1、 1 0 0 0 0 株洲市 2018 届高三第二次月考 数学（理）试题 一、选择 题 （ 本 大 题共 12 小题，每小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一项是符合题 目 要求的 ） 1.设命 题 p : “ x2 1, x 1 ” ， 则 p 为 （ ） A x2 1, x 1 B x2 1, x 1 C x2 1, x 1 D x2 1, x 1 2. 已知集 合 A 1,3,4,5 ，集合 B x Z x2 4x 5 0 ，则 A 2 B 4 C 8 D 16 log2（ 4 x） ， x0” 为 真 命 题 ， 求 实 数 x
2、的取值范围 3 3 18. （ 本 题 12 分 ） 已 知 函 数 f(x) 3sin xcos x cos2x sin2x 1， x R. 2 2 (1)求函 数 f(x)的最小 正周期并写出函 数 f(x)图像的对称轴方程； (2)求函 数 f(x)在区 间 4 ， 3 上的最大值和最小值 4 2 19.（本 题 12 分）如图所示 ， ABCD 是 边 长 为 3 的 正 方 形 ， DE 平 面 ABCD， AF DE， DE 3AF， BE 与 平 面 ABCD 所成角 为 60 . (1)求证 ： AC 平 面 BDE； (2)求二面 角 F?BE?D 的余弦值； 20.（本 题
3、 12 分）已知 点 P 是直 线 l : y x 2 与 椭圆 x y2 1 a 1 的一个公共点， F1 , F2 分别为该椭圆的左右焦点， 设 PF1 PF2 （ 1）求椭 圆 C 的标准方程及离心率； a2 取得最小值时椭圆 为 C . （ 2）已 知 A, B 为椭 圆 C 上关 于 y 轴对称的两点 ， Q 是椭 圆 C 上异 于 A, B 的任意一点，直 线 QA, QB 分别 与 y 轴交于 点 M 0, m , N 0, n ， 试 判 断 mn 是 否 为 定 值 ； 如 果 为 定 值 ， 求 出该定值；如果不是，请说明理 由 . 5 21（ 本 题 12 分）已知函 数
4、 f ( x) 1 x2 x a ln x(a 0) 2（ 1） 若 a 1 ， 求 f ( x) 的图象 在 (1, f (1) 处的切线方程； （ 2） 若 f ( x) 在定义域上是单调函数， 求 a 的取值范围； （ 3） 若 f ( x) 存在两个极值 点 x1, x2 ，求 证 : f ( x1 ) f ( x2 ) 3 2 ln 2 4 22.请考生在下面两题中任选一题作答 ， 如 果多 做 ， 则按所做的第一 题 记 分 （本小 题 10 分 ） . 1.选 修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标 系 的原 点 O 处，极轴 与 x 轴的正半轴重合，且长度单位 相 同 ，直线 l 的极坐标方程 为 sin 3 5，点 P(2cos ，2sin 2)，参数 0， 2 . (1)求 点 P 轨迹的直角坐标方程； (2)求 点 P 到 直 线 l 的距离的最大值 2选 修 4-5：不等式选讲 已知函 数 f (x) log2 (| x 1| | x 2 | a） （ ） 当 a 7 时，求函 数 f ( x) 的定义域； （ ）若关 于 x 的不等 式 f (x) 3 的解集 是 R ，求实 数 a 的取值范围
