1、 - 1 - 江西省上饶县中学 2018届高三数学下学期第九周周练试题 理（无答案） 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑 ) 1.集合 ? ? ? ?55,02 ? xxBxxxA ，则 ?A? （ ） A ? ?10 ? xxx 或 B ? ?1?xx C ? ?1?xx D ? ?0?xx 2.已知 ),(2 Rbaibi ia ? ，其中 i为虚数单位，则 ?ba （ ） A -1 B 1 C 2 D 3 3.下列命题正确的个数为（ ） （ 1）命题“ 20 0 0, | | 0x R x x? ? ?
2、 ?”的否定是“ 2, | | 0x R x x? ? ? ?”； （ 2）若 p 是的必要条件，则 p? 是 q? 的充分条件； （ 3） ab? 是 33( ) ( )44ab? 的充分不必要条件 . A 3 B 2 C 1 D 0 4.执行如图所示的程序框图，输出的 S 是下列哪个式子的值（ ） A 1 1 11 2 3 10S ? ? ? ? ? B 1 1 1 12 4 6 2 0S ? ? ? ? ? C 1 1 11 2 3 11S ? ? ? ? ? D 1 1 1 12 4 6 2 2S ? ? ? ? ? 5.若 na 是由正数组成的等比数列，其前项和为 nS ，已知 24
3、1aa? 且 3 7S? ，则 5S? （ ） A 172 B 334 C 314 D 152 - 2 - 6.已知实数 ,xy满足约束条件 2000xyxyy x k? ? ?，若 3z x y?的最小值为 4，则实数 k? A 2 B 1 C 125 D 45 7.牡丹花会期间， 5名志愿者被分配到我市 3个博物馆为外地游客提供服务，其中甲博物馆分配 1人，另两个博物馆各分配 2人，则不同的分配方法共有（ ） A 15种 B 30 种 C 90 种 D 180种 8.已知点 P 在双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的右支上， 12,FF分别为双曲线的左、
4、右焦点，若 22 212 12PF PF a?，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A 3, )? B (2,4 C (2,3 D (1,3 9.已知函数 ( ) c o s ( )( 0 )f x A x? ? ? ? ?的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A函数 ()fx的最小正周期为 23? B函数 ()fx的图象可由 ( ) cos( )g x A x? 的图象向右平移 12? 个单位得到 C函数 ()fx的图象关于直线 12x ? 对称 D函数 ()fx在区间 ( , )42? 上单调递增 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 2 B 6 C 43
5、 D 83 - 3 - 11.在 ABC中， BC=7， 7 62sin,51co s ? CA .若动点 P满足)()1(32 RACABAP ? ? ，则点 P的轨迹于直线 AB， AC 所围成的封闭区域的面积为（ ） A 63 B 64 C 66 D 612 12.如图，在长方体 ABCD中， 1,3 ? BCAB ， E 为线段 DC上一动点，现将 AED沿 AE 折起，使点 D在面 ABC上的射影 K在直线 AE上，当 E从 D运动到 C，则 K所形成轨迹的长度为（ ） A 23 B 332 C 2? D 3? 二、填空题 (本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.采用随
6、机模拟实验估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：由计算机产生随机数0 或 1，其中 1表示正面朝上， 0表示反面朝上，每三个随机数作为一组，代表抛掷三次的结果，已知随机模拟实验产生了如下 20 组随机数： 101 111 010 101 100 001 101 111 110 000 011 001 010 100 000 101 101 010 011 001 由此估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率是 . 14.已知函数 2 2 , 0()( ), 0x x xfx g x x? ? ? ?是奇函数，则 ( ( 1)fg? . 15.若 )()1(23 ? Nnyxxy n的展
7、开式中存在常数项，则常数项为 _. 16.已知抛物线 xy 42? ，过其焦点 F作直线交抛物线于 A， B两点， M为抛物线的准线与 x轴的交点， 34tan ?AMB ，则 ?AB _. 三、解答题 (共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21题为必- 4 - 考题，每个试题考生必须作答第 22， 23题为选考题，考生根据要求作答 ) 17.在等差数列 ?na 中， 31?a ，其前项和为 nS 等比数列 ?nb 的各项均为正数， 1 1b? ，且 2132 ?Sb ， 23 Sb? （ 1）求 na 与 nb ； 1111 （ 2）设数列 ?nb 的前项和为
8、nT ，求使不等式 154nTS? 成立的最小正整数的值 18.在四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中，底面 ABCD是菱形，且 ?60, 111 ? ADAABAAAAB . （ 1）求证：平面 ?BDA1 平面 ACA1 ； （ 2）若 22 1 ? DABD ，求二面角11 BBDA ? 的大小 . - 5 - 19.今年春节期间，在为期 5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表： 日期 天气 2月 13 日 2月 14 日 2月 15 日 2月 16 日 2月 17 日 小雨 小雨 阴 阴转多云 多云转阴 销 售 量 上午 42 47 58 60 63 下午 55
9、56 62 65 67 由表可知：两个雨天的平均销售量为 100件 /天，三个非雨天的平均销售量为 125 件 /天 . （ 1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出表中 10 个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数； （ 2）假如明天庙会 5天中每天下雨的概率为 25 ，且每天下雨与否相互独立，其他条件不变，试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数； （ 3）已知摊位租金为 1000 元 /个，该种玩具进货价为 9元 /件，售价为 13元 /件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于 1200元的概率超过 0. 6，则称为“值得投资”，那么在（ 2）的条件下，你认为“值
10、得投资”吗 ? 20.已知 ( 2,0), (2,0)AB? ，动点 M 满足 2AMB ?，24| | | | cosAM BM ?. （ 1）求 | | | |AM BM? 的值，并写出 M 的轨迹曲线 C 的方程； （ 2）动直线 :l y kx m?与曲线 C 交于 ,PQ两点，且 OP OQ? ，是否存在圆 2 2 2x y r?使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由 . 21.设函数 axxexf x ? )1ln ()( . （ 1）当 a=2时，判断函数 )(xf 在定义域内的单调性； - 6 - （ 2）当 0?x 时， xxf cos)( ? 恒成立，求实数
11、 a 的取值范围 . 四、选做题（请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多选，则按 所做的第一题计分） 22（本小题满分 10分）【选修 4?4：坐标系与参数方程】 22.已知曲线 C的极坐标方程为 20cos2sin ? ? ，将曲线 )(s in ,co s:1 为参数? ?yxC经过伸缩变换? ? yy xx 3,2后得到曲线 2C . （ 1）求曲线 2C 的参数方程； （ 2）若点 M在曲线 2C 上运动，试求 出 M到曲线 C的距离 d的取值范围 . 23.已知函数 axxxf ? 5)( . （ 1）当 a=3时，不等式 2)( ?kxf 的解集不是 R，求 k的取值范围
12、； （ 2）若不等式 1)( ?xf 的解集为? ?23xx，求 a 的值 . - 7 - 2018 届高三年级第九周数学集中训练试卷（理科）答案 1-5： CBBB 6-10： CBDDA 11-12： BD 13.0.4 14.-15 15.84 16.16 17.试题解析：（ 1）数列 ?na 的公差为 d ，数列 ?nb 的公比为，则 233221bSbS? ?，29 3 216qd? ? ? ? ，得 103, 3qq? ? （舍）， 3d? ， 13 , 3nnna n b ? （ 2）由（ 1）得 ? ?15 1 5 3 4 51 3 3 1 , 3 6 01 3 2 2 2nn
13、nTS ? ? ? ? ?， 由 154nTS? ，得 3 181n? ，解得 5n? ， 使不等式 154nTS? 成立的最小正整数的值为 - 8 - （ 2）由 DABA 11 ? ，及 22 1 ? DABD 知 DABA 11 ? ，又由BDBDABBAADDA ? , 11 ， 得 ABDBDA ? 1 ，故 ?90?BAD ， 于是11 2221 AABDOAAO ?，从而 AOOA ?1 ，结合 BDOA ?1 得 ?OA1 底面 ABCD.如图，建立空间直角坐标系，则 )1,0,0(),0,1,0(),0,1,0(),0,0,1( 1ADBA ?， )0,2,0(),1,0,1
14、(11 ? DBAABB ， 设平面 BDB1 的一个法向量为 ),( zyxn? ，由 ,0,01? ?BBn DBn得? ? ? 0,0zxy令 x=1，得 )1,0,1(?n ，平面 BDA1 的一个法向量为 )0,0,2(?CA ， - 9 - 设平面 BDA1 与平面 BDB1 所成角为，则22cos ? CAn CAn?，故 ?45? . 19.试题解析：（ 1）由已知得如下茎叶图，中位数为 58 60 592? ? . （ 2）设明年庙会期间下雨天数为 X ，则 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5，且 X 2(5, )5B ， 2( ) 5 25EX ? ? ?， 所以
15、估计明年庙会期间，可能有 2天下雨， 3天不下雨， 据此推测庙会期间该摊点能售出的玩具件数为 100 2 125 3 575? ? ? ?. - 10 - 20.【答案】（ 1） | | | | 4 2AM BM?， 22:184xyC ?（ 2）存在圆 2283xy? 试题解析：（ 1）设 |AM m? ， |BM n? ， | | 4AB? 且24| | | | cosAM BM ?， 2cos 4mn ? ? ， 在 ABM? 中，由余弦定理得2 2 24 2 co s 2m n m n ? ? ? 222 ( 2 c o s 1 ) 4 c o s 2m n m n m n? ? ?
16、?， 2 2 22 4 c o s 1 6 3 2m n m n m n ? ? ? ? ?， 42mn? ，即 | | | | 4 2AM BM?， 又 | | | | | |AM BM AB?，所以 M 的轨迹是椭圆， 且 2 2, 2ac?， 2 4b? ， 22:184xyC ?. （ 2）设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y，将 :l y kx m?代入 22:184xyC ?得 2 2 2(1 2 ) 4 2 8 0k x km x m? ? ? ? ?， 0? ， 228 4 0km? ? ?，且12 2412kmxx k? ? ? ?， 212 22812mxx k? ?， 22221 2 1 2 1 2 1 2 28( ) ( ) ( ) 12mky y k x m k x m k x x k m x x m k? ? ? ? ? ? ? ? ?.
