1、 - 1 - 西藏日喀则市 2018届高三数学上学期第三次月考试题 理（无答案） 一、选择题 (每小题 5分，共 12小题，总计： 60 分） 1、 已知集合 2 | 1A xx=， |0 2B x x= ，那么 AB= A.空集 B.1 C.1- D.1,1- 2、 在复平 面内，复数 21ii?对应的点位于 （ ） A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、 已知向量 =( 12 =( 1 )xx?, , ,ab) . 若 ?a 与 ?b 垂直 ， 则 x = A.1 B. 2 C.2 D.4 4、 已知 平面 向量 ,?ab满足 ( )=3? ?a a+b ，且 =2,
2、 =1?ab，则向量 ?a与 ?b的夹角为 A.6?B. 3?C. 3?D. 6?5、 执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是 A.5 B. 6 C. 7 D.8 6、 若集合 ? ?21,Am? ， ? ?3,4B? ，则 “ 2m? ” 是 “ ? ?4?BA? ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7、 若点 ( , )Pxy 在不等式 组 ,2yxyxx?表示的平面区域内，则 2z x y?的最大值为 A 0 B 2 C 4 D 6 8、 已知函数 ( ) ( )( )f x x a x b? ? ?( 其中 )ab? 的图象如右图所
3、示，则函数() xg x a b?的 图象大致为 9、 已知 x ， y ， z?R ，若 1? ， x ， y ， z ， 3? 成等 差 数列，则 x y z?的值为 A.2? B.4? C.6? D.8? 10、 若 2log3a? ， 3log2b? ，41log3c?，则下列结论正确的是（ ） - 2 - A.a c b? B.c b a? C.b c a? D.c ab? 11、 设函数 1( ) ln ( 0),3f x x x x? ? ?则 ()y f x? （） A.在区间 1( ,1),(1, )ee内均有零点。 B.在区间 1( ,1),(1, )ee内均无零点。 C.
4、在区间 1(,1)e内有零点，在区间 (1,)e 内无零点。 D.在区间 1(,1)e内无零点，在区间 (1,)e 内有零点。 12、 已知函数? ? ? 0,4 0,4)( 22 xxx xxxxf若 2(2 ) ( )f a f a?， 则实数的取值范围是 （） A.( , 1) (2, )? ? ? ?B.(1,2)? C.(2,1)? D.( , 2) (1, )? ? ? 二、 填空题 （每小题 5 分，共 4小题，总计： 20分） 13、 命题“0 0 0(0 , ), tan sin2x x x? ? ?”的否定是 14、 已知某几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为 15
5、、 已知向量 (1,2)?a ， ( , 2)?b .若 ?ab，则实数 ? . 16、已知函数 ( ) 2 3f x x x=+， xR? .若方程 ? ? 10f x a x? ? ?恰有 4个互异的实数根，则实数 a的取值范围为 _ 三、解答题（共 6小题，总计： 70分， 17-21题每题 12分， 22 题 10分） 17、 （本小题满分 12分） 已知各项都为正数的数列 ?na 满足 1 1a? ， 2 11(2 1) 2 0n n n na a a a? ? ? ?. （ ） 求 23,aa； （ ） 求 ?na 的通项公式 . 18、 （本小题 满分 12分） 某 超市计划按月
6、 订 购一种 酸 奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元 ，售价每瓶 6元 ， 未 售出的酸奶降价处理，以 每 瓶 2元的 价格当天全部处理完 根 据 往 年销售经验，每天需求量与当天最高气温（ 单位 ： ） 有 关 如 果最高气温不低于 25， 需求量为 500瓶 ；如果最高气温位于区间 20,25) ，需 求量为 300瓶 ；如果 最高 气 温 低于 20， 需求量为 200瓶 ，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的 频数 分布表： 最 高气温 ? ?1015， ? ?1520， ? ?2025， ? ?2530， ? ?3035， ? ?3540， 天
7、 数 2 16 36 25 7 4 以 最高气温位于 各 区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 （ 1） 求 六月份这种酸奶一天的需 求 量 （单位： 瓶） 的 分 布 列 ； （ 2） 设 六月份一天销售这种酸奶的利 润 为 Y（单位 ：元） 当 六月 份 这种酸奶一天的进货量 （单位： 瓶 ）为 多少时， Y的 数学期望达到最大值？ - 3 - 19、 （本小题满分 12分） 已知函数 22( ) (sin 2 co s2 ) 2 sin 2f x x x x? ? ?. （）求 ()fx的最小正周期； （）若函数 ()y gx? 的图象是由 ()y f x? 的图象向右平移8?个单位长
8、度得到的 ， 当 x? 0,4? 时，求 ()y gx? 的最大值和最小值 . 20、 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 lnf x ax ax x x? ? ?，且 ? ? 0fx? 。 （） 求 a； （） 证明： ?fx存在唯一的极大值点 0x ，且 ? ?220 2e f x?. 21、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 12222 ?byax )0( ?ba 的长轴长为 24 ，点 P（ 2， 1）在椭圆上，平行于 OP（ O为坐标原点）的 直线 l交椭圆于 BA, 两点，在 y 轴上的截距为 m. （）求椭圆的方程； （）求 m 的取值范围； 22、（本小题满分 10
9、分） 在直角坐标系 xOy中 ， 圆 C的方程为 22( +6) + = 25xy. （）以 坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程 ； （ ）直线 l的参数方程是 cossinxt,yt, = = （ t为参数）， l与 C交于 A， B两点， 10AB= ,求 l的斜率 . - 4 - 2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级理科数学答案 一、 选择题 (每小题 5分，共 12 小题，总计： 60分） 1、 B 2、 D 3、 A 4、 C 5、 A 6、 A 7、 D 8、 A 9、 C 10、 B 11、 D 12、 C 三、 填空题 （每小题 5
10、 分，共 4小题，总计： 20分） 13、 (0 , ), tan sin2x x x? ? ? 14、 32 15、 -1 16、 ? ? ? ?0,1 9,+? 四、 解答题 （共 6小题，总计： 70分， 17-21题每题 12分， 22 题 10 分） 17、 （）由题意得 41,2132 ? aa. .5分 （）由 02)12( 112 ? ? nnnn aaaa 得 )1()1(2 1 ? nnnn aaaa . 因为 ?na 的各项都为正数，所以211?nnaa. 故 ?na 是首项为 1，公比为 21 的等比数列，因此121? nna. .12 分 18、 （ 1）由题意知，
11、X 所有可能取值为 200,300,500，由表格数据知 ? ? 2 1 62 0 0 0 .290PX ? ? ?， ? ? 36300 0.490PX ? ? ?， ? ? 2 5 7 45 0 0 0 .490PX ? ? ?. 因此 X 的 分布列为： X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 （ 2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为 200，因此只需考虑 200 n?500 当 300 500n? 时， 若最高气温不低于 25，则 6 4 2Y n n n? ? ? ； 若最高气温位于区间 20,25），则 6 3 0 0 2 ( 3 0 0 ) 4
12、 1 2 0 0 2Y n n n? ? ? ? ? ? ?； 若最高气温低于 20，则 6 2 0 0 2 ( 2 0 0 ) 4 8 0 0 2Y n n n? ? ? ? ? ? ? 因此 2 0 . 4 (1 2 0 0 2 ) 0 . 4 ( 8 0 0 2 ) 0 . 2 6 4 0 0 . 4E Y n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 200 300n? 时， 若最高气温不低于 20，则 6 4 2Y n n n? ? ? ； 若最高气温低于 20，则 6 2 0 0 2 ( 2 0 0 ) 4 8 0 0 2Y n n n? ? ? ? ? ? ? - 5
13、 - 因此 2 ( 0 .4 0 .4 ) ( 8 0 0 2 ) 0 .2 1 6 0 1 .2E Y n n n? ? ? ? ? ? ? ? 所以 300n? 时， Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520元。 19、 因为 22( ) ( s in 2 c o s 2 ) 2 s in 2f x x x x? ? ? sin 4 cos4xx? 2 sin(4 )4x ? , .6 分 所以函数 ()fx的最小正周期 2? . .8 分 （ ） 依题意 , ()y g x?2sin 4( )8x ? 4? 2 sin(4 )4x ?. .10分 因为 0 4x ? ，所以344 4
14、4x? ? ? ? ? ?. .11分 当 4 42x ?，即 316x ? 时， ()gx取最大值 2 ； 当 4 44x ? ? ，即 0x? 时， ()gx取最小值 1? .12分 20、 （ 1） ()fx的定义域为 (0, )? 设 ( ) lng x ax a x? ? ?，则 ( ) ( ), ( ) 0f x xg x f x?等价于 ( ) 0gx? 因为 (1) 0, ( ) 0g g x?， 故 (1) 0g? ? ， 而 1( ) , (1) 1g x a g ax? ? ? ?， 得 1a? 若 1a? ，则 1( ) 1gx x? ? 当 01x?时， ( ) 0,
15、 ( )g x g x? ? 单调递减； 当 1x? 时， ( ) 0, ( )g x g x? ? 单调递增 - 6 - 所以 1x? 是 ()gx的极小值点，故 ( ) (1) 0g x g? 综上， 1a? （ 2）由（ 1）知 2( ) ln , ( ) 2 2 lnf x x x x x f x x x? ? ? ? ? ? 设 ( ) 2 2 lnh x x x? ? ?，则 1( ) 2hx x? ? 当 1(0, )2x? 时， ( ) 0hx? ? ；当 1( , )2x? ? 时， ( ) 0hx? ? . 所以 ()hx 在 1(0, )2 单调递减，在 1( , )2?
16、 单调递增 . 又 2 1( ) 0 , ( ) 0 , (1) 02h e h h? ? ? ?，所以 ()hx 在 1(0,2 有唯一零点 0x ，在 1 , )2 ? 有唯一零点 1， 且当 0(0, )xx? 时 ， ( ) 0hx? ； 当 0( ,1)xx? 时， ( ) 0hx? ； 当 (1, )x? ? 时，( ) 0hx? . 因为 ( ) ( )f x h x? ? ， 所以 0xx? 是 ()fx的唯一极大值点 . 由 0( ) 0fx? ? 得 00ln 2( 1)xx?，故 0 0 0( ) (1 )f x x x?. 由 0 (0,1)x ? 得0 1()4fx?
17、. 因为 0xx? 是 ()fx在 (0,1) 的最大值点，由 11(0,1), ( ) 0e f e?得 120( ) ( )f x f e e?. 所以 220( ) 2e f x? 21、 （ I）由已知可知 22?a ? 1分 设椭圆方程为 18222 ?byx ，将点 )1,2(P 代入解得 22?b ? 3分 椭圆方程为 128 22 ? yx ? 5分 （ II）直线 l 平行于 OP ，且在 y 轴上的截距为 m ,又 21?opkmxyl ? 21的方程为： （ 0?m ） ? 7分 - 7 - 由 0422128212222 ?mmxxyxmxy ? 8 分 直线 l 与椭
18、圆交于 A、 B两个不同点， 222 ) 4 ( 2 4 ) 0mm? ? ? ? ? ?（ 解得 22m? ? ? ，且 m 0 . 所以 m 的取值范围是 ? ? ? ?2,00,2 ? . ? 12分 22、 （） 2 12 cos 11 0? ? ? ? ?；（） 153? . （ I）利用 2 2 2xy? ?， cosx ? 可得 C的极坐标方程；（ II）先将直线 l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 l 的斜率 试题解析：（ I）由 cos , sinxy? ? ? ?可得 C 的极坐标方程 2 12 cos 11 0.? ? ? ? ? （ II）在（ I）中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐 标方程为 ()R? ? ? 由 ,AB所对应的极径分别为 12,?将 l 的极坐标方程
