1、 1 西藏自治区拉萨市 2018届高三数学上学期第三次月考试题 理（无答案） （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 ? ? ? ? ?2| 1 3 , | lnM x x N x y x x? ? ? ? ? ? ?，则 MN?（ ） A ? B ? ?|0 1xx? C ? ?| 1 1xx? ? ? D ? ?| 1 3xx? ? ? 2. 复数 3ii? （ i 为虚数单位）的虚部是（ ） A 110 B 110i C 310i D 310 3已知
2、函数 ( ) logx af x a x? （ 0a? 且 1a? ）在 1,2 上的最大值与最小值之和为6log 2?a ，则 a 的值为（ ） A 12 B 14 C 2 D 4 4执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） A 0 B -1 C 12? D 32? 5“ 1?k ”是“直线 2201x y k x y? ? ? ? ?与 圆相交”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6函数 )32sin()( ? xxf 图象的对称轴方程可以为 ( ) A x 12? B x 512? C x 3? D x 6? 2 7.为了
3、得到函数 y sin )62( ?x 的图象，可以将函数 y sin 2x的图象 ( B ) A 向右平移6个单位长度 B 向右平移 12? 个单位长度 C 向左平移6个单位长度 D 向左平移 12? 个单位长度 8在三角形 ABC 中， ?15A ，则 )cos(sin3 CBA ? 的值为 （ ） 22 32 2 2 9已知数列 ?na 的首项 11?a ，且 12 1 ? ?nn aa )2( ?n ，则 6a （ ） . A 15 B 31 C 62 D 63 10设 F1、 F2分别是双曲线 145 22 ?yx的左、右焦点若点 P在双曲线上，且 1PF 2PF 0，则 | 1PF
4、2PF |等于 ( B ) A 3 B 6 C 1 D 2 11当 1,2?x 时，不等式 03423 ? xxax 恒成立，则实数 a 的取值范围 （ ） A -6， -2 B -6， -89 C -5， -3 D. -4， -3 12 对 向 量 ),( 21 aaa? ， ),( 21 bbb? 定 义 一 种 运 算 “ ”， a b = ),( 21aa ),( 21bb = ),( 2211 baba 已知动点 QP, 分别在曲线 )(sin xfyxy ? 和 上运动，且 OQ =m nOP? ，若 m =（ 21 ，3）， )0,6(?n ，则 )(xfy? 的最大值为 A.
5、21 B.2 C.3 D. 3 二、填空题（共 4个小题、每小题 5分） 13已知圆的方程为 0152622 ? yxyx ，则圆心到直线 02 ? yx 的距离等于_ 14. 22 )11)(2( ? xx 的展开式的常数项是 . 3 15. 函数 xxy cos3sin ? 在区间 ? 2,0?上的最小值为 16如图所示是 ()y f x? 的导函数的图象，有下列四个命题： ()fx在（ 3,1）上是增函数； x 1是 ()fx的极小值点； ()fx在（ 2,4）上是减函数，在（ 1,2）上是增函数； x 2是 ()fx的极小值点 其中真命题为 _（填写所有真命题的序号） 三、解答题 17
6、（本小题满分 12 分） 已知各项均为正数的等比数列 ?na 中， 1 2 3 14a a a? ? ? ， 6442 ?aa . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ?21nnb n a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18（本小题满分 12 分） 一个口袋中装有大小形状完全相同的 3?n 个乒乓球，其中 1 个乒乓球上标有数字 1， 2 个乒乓球上标有数字 2，其余 n 个乒乓球上均标有数字 3 )( ?Nn ，若从这个口袋中随机地摸出 2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字 2的概率是 158 . （ 1）求 n 的值； （ 2）从口袋中随机地摸出 2 个乒乓
7、球，设表示所摸到的 2 个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望 . 19 (本小题满分 12分 ) 已知函数 )0(2c o sc o ss in2)( ? ? xxxxf 的最小正周期为 ? . （）求 ? 的值； （）求 )(xf 的单调递增区间 . 4 （）求函数 ()fx在区间 0, 2? 上的最大值及最小值 . 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?221 10xyC a bab? ? ? ?：离 心 率 为 63，焦距为 22， 抛 物 线? ?22 : 2 0C x py p?的焦点 F 是椭圆 1C 的顶点 . （）求 1C 与 2C 的标准方程； （）设过点 F
8、 的直线 l 交 2C 于 ,PQ两点，若 1C 的右顶点 A 在以 PQ 为直径的圆内，求直线 l 的斜率的取值范围 . 21.（ 12 分）已知 ? ? 2axexf x ? ， )(xg 是 ?xf 的导函数 （）求 )(xg 的极值； （）若 1)( ?xxf 在 0?x 时恒成立，求实数a的取值范围 22选修 4 4:坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为252252xtyt? ? ? ? ?（ t 为参数），若以 O 点为 极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 4cos? （）求曲线 C 的直角坐标系方程及直线 l 的普通方程（其结果化为一般式）； （）将曲线 C 上各点的横坐标缩短为原来的 12 ，再将所得曲线向左平移 1 个单位，得到曲线 1C ，求曲线 1C 上的点到直线 l 的距离的最小值 . 23选修 4 5:不等式选讲 （本小题满分 10分） 已知函数 212)( ? xxxg （）求 )(xg 的最小值 m ； 5 （）若 cba, 均为正实数，且满足 mcba ? ,求证： 3222 ?cabcab.
