1、 1 2016-2017 学年山东省菏泽高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（宏志部） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 U=R， A=x|y=ln（ 1 x） ， B=x|x2 3x 0，则 A ?UB=（ ） A x|0 x 1 B x|1 x 3 C x|0 x 3 D x|x 1 2已知 ，则 f（ 3） =（ ） A B C log32 D log23 3下列说法中，正确的是（ ） A “ ? x0 R， x02 x0 0” 的否定是 “ ? x R， x2 x 0” B已知 p， q为命题，则
2、“p q为真 ” 是 “p q为真 ” 的必要不充分条件 C命题 “ 若 x2 1，则 1 x 1” 的逆否命题是 “ 若 x 1或 x 1，则 x2 1” D命题 “ 若 a 2，则 a+ 的最小值为 2” 为真命题 4等比数列 an的前 n项 和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 5若 （ 0， ），且 3cos2=sin （ ），则 sin2 的值为（ ） A 1或 B C 1 D 6已知函数 ，当 x=a时， y取得最小值 b，则 a+b=（ ） A 3 B 2 C 3 D 8 7若函数 f（ x
3、） =（ k 1） ax a x（ a 0， a 1）在 R上既是奇函数，又是减函数，则 g（ x） =loga（ x+k）的图象是（ ） A B CD 8已知 f（ x）为 R上的可导函数，且对 x R，均有 f（ x） f （ x），则有（ ） 2 A e2016f（ 2016） f（ 0）， f B e2016f（ 2016） f（ 0）， f C e2016f（ 2016） f（ 0）， f D e2016f（ 2016） f（ 0）， f 9已知在三角形 ABC 中， AB=AC， BC=4， BAC=120 ， =3 ，若 P是 BC边上的动点，则 ? 的取值范围是（ ） A 1，
4、 3 B C D 10设 f（ x）和 g（ x）是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若对任意的 x a， b，都有 |f（ x） g（ x） | 1，则称 f（ x）和 g（ x）在 a， b上是 “ 密切函数 ” ， a， b称为“ 密切区间 ” ，设 f（ x） =x2 3x+4与 g（ x） =2x 3在 a， b上是 “ 密切函数 ” ，则它的“ 密切区间 ” 可以是（ ） A 1， 4 B 2， 3 C 3， 4 D 2， 4 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 11若 tan=3 ，则 的值等于 12已知 f（ x）是定义域为 R的函数，且满足 f（
5、x+2） = ，当 2 x 3时， f（ x）=x+ ，则 f（ ） = 13若向量 =（ x， 2x）， =（ 3x， 2），且 的夹角为钝角，则 x的取值范围是 14过点 P（ 1， ）作圆 x2+y2=1的两条切线，切点分别为 A， B，则 = 15已知函数 f（ x） = ，若存在实数 a， b， c， d，满足 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d），其中 d c b a 0，则 abcd 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6个小题 .共 75分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16已知等差数列 an中， a3a7= 16， a4+a6=0，求 an前
6、n项和 sn 17已知集合 A=x|（ x 6）（ x 2a 5） 0，集合 B=x|（ a2+2） x?（ 2a x） 0 （ ）若 a=5，求集合 AB ； （ ）已知 a 且 “x A” 是 “ ” 的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 18已知向量 （ x R）函数 f（ x） = （ ）求 f（ x）的最小正周期； （ ）若函数 y=f（ x）的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，求 y=g（ x）在 0， 上的最大值 3 19为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20年的隔热层，每厘米厚
7、的隔热层建造成本为 6万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位： cm）满足关系： C（ x） = （ 0 x 10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元设 f（ x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和 （ ）求 k的值及 f（ x）的表达式 （ ）隔热层修建多厚时，总费用 f（ x）达到最小，并求最小值 20已知数列 an是等差数列， bn是等比数列，且 a1=b1=2， b4=54， a1+a2+a3=b2+b3 （ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）数列 cn满足 cn=anbn，求数列 cn的前 n项和 Sn 21设函数 f（
8、x） = x2+ax lnx， a R， （ ）当 a=1时，求函数 f（ x）的极值； （ ）当 a 1时，讨论函数 f（ x）的单调性； （ ）若对任意 a （ 3， 4）及任意 x1， x2 1， 2，恒有|成立，求实数 m的取值范围 4 2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（宏志部） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 U=R， A=x|y=ln（ 1 x） ， B=x|x2 3x 0，则 A ?UB=（ ） A x|0 x 1 B x|1 x
9、3 C x|0 x 3 D x|x 1 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出 A中 x的范围确定出 A，求出 B中不等式的解集确定出 B，找出 A与 B补集的交集即可 【解答】 解：由 A中 y=ln（ 1 x），得到 1 x 0，即 x 1， A=x|x 1， 由 B中不等式变形得： x（ x 3） 0， 解得： x 0或 x 3，即 B=x|x 0或 x 3， ?UB=x|0 x 3， 则 A ?UB=x|0 x 1， 故选： A 2已知 ，则 f（ 3） =（ ） A B C log32 D log23 【考点】 函数的值 【分析】 设 2x=t，则 x=log2t从而 f（
10、 t） = ，由此能求出 f（ 3） 【解答】 解： ， 设 2x=t，则 x=log2t f（ t） = ， f（ 3） = =log32 故选： C 3下列说法中，正确的是（ ） A “ ? x0 R， x02 x0 0” 的否定是 “ ? x R， x2 x 0” B已知 p， q为命题，则 “p q为真 ” 是 “p q为真 ” 的必要不充分条件 C命题 “ 若 x2 1，则 1 x 1” 的逆否命题是 “ 若 x 1或 x 1，则 x2 1” D命题 “ 若 a 2，则 a+ 的最小值为 2” 为真命题 5 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 对四个命题分别进行判断，即可得出结
11、论 【解答】 解：对于 A， “ ? x0 R， x02 x0 0” 的否定是 “ ? x R， x2 x 0” ，故错误； 对于 B， “p q为真 ” 则 p q均为真，所以 “p q为真 ” ； “p q为真 ” ，则 p， q至少有一个为真，所以 “p q为真 ” ，故正确； 对于 C，命题 “ 若 x2 1，则 1 x 1” 的逆否命题是： “ 若 x 1或 x 1，则 x2 1” ，故错误； 对于 D， 若 a 2，则 a+ =a 2+ +2 4，故 a+ 的最小值为 4，是假命题 故选： B 4等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中
12、项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 【考点】 等比数列的前 n项和 【分析】 利用 a2?a3=2a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论 【解答】 解： 数列 an是等比数列， a2?a3=2a1=a1q? =a1?a4， a4=2 a4与 2a7的等差中项为 ， a4 +2a7 = ， 故有 a7 = q3= = ， q= ， a1= =16 S5= =31 故选： B 5若 （ 0， ），且 3cos2=sin （ ），则 sin2 的值 为（ ） 6 A 1或 B C 1 D 【考点】 二倍角的正
13、弦 【分析】 利用二倍角的余弦函数公式，两角差的正弦函数公式化简已知等式可得 cos sin=0 ，或 3（ cos +sin ） = ，分类讨论，即可得解 sin2 的值 【解答】 解： 3cos2=sin （ ）， 3（ cos2 sin2 ） =3（ cos +sin ）（ cos sin ） = （ cos sin ）， cos sin=0 ，或 3（ cos +sin ） = ， 当 cos sin=0 时，可得： sin（ ） =0， 由于 （ 0， ），可 得： （ ， ）， 可得： = ，则 sin2=sin =1； 当 3（ cos +sin ） = 时，可得： cos +s
14、in= ， 两边平方可得： 1+sin2= ，解得： sin2= 故选： A 6已知函数 ，当 x=a时， y取得最小值 b，则 a+b=（ ） A 3 B 2 C 3 D 8 【考点】 基本不等式 【分析】 将 ，转化为 y=（ x+1+ ） 5，再利用基本不等式求解即可 【解答】 解： x 1， x+1 0， =（ x+1） + 5 2 5=1， 当且仅当 x=2时取等号 a=2， b=1， a+b=3 故选 C 7若函数 f（ x） =（ k 1） ax a x（ a 0， a 1）在 R上既是奇函数，又是减函数，则 g（ x） =loga（ x+k）的图象是（ ） 7 A B CD 【
15、考点】 奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质 【分析】 根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果 【解答】 解： 函数 f（ x） =（ k 1） ax a x（ a 0， a 1）在 R上是奇函数， f（ 0） =0 k=2， 又 f（ x） =ax a x为减函数， 所以 1 a 0， 所以 g（ x） =loga（ x+2） 定义域为 x 2，且递减， 故选： A 8已知 f（ x）为 R上的可导函数，且对 x R，均有 f（ x） f （ x），则有（ ） A e2016f（ 2016） f（ 0）， f B e2016f（ 2016） f（ 0）， f C e2016f（ 2016） f（ 0）， f D e2016f（ 2016） f（ 0）， f 【考点】 导数的运算 【分析】 设函数 h（ x） = ，求得 h （ x） 0，可得 h（ x）在 R
