1、 673 第九届“华杯赛”初赛试题 第九届“华杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于 1910 年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知 1910 与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2、长方形的各边长增加 10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为 7，则 A、B、C处填的数各是多少？4、在一列数：，131111997755331中，从哪一个数开始，1 与每个数之差都小于10001？5、“神舟五号”载人飞
2、船载着航天英雄杨利伟于 2003 年 10 月 16 日清晨 6 时51 分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行 14圈，其中后 10 圈沿离地面 343 千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为 6371 千米，圆周率=3.14）。6、如图，一块圆形的纸片分为4 个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法？7、在 9 点至 10 点之间的某一时刻，5 分钟前分针的位置与 5 分钟后时针的位置 674 相同。问：此时刻是9 点几分？8、一副扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有 2 张牌有相同的点数？9、任意写
3、一个两位数，再将它依次重复 3 遍成一个 8 位数。将此 8 位数除以该两位数所得到的商再除以 9，问：得到的余数是多少？10、一块长方形木板，长为 90 厘米，宽为 40 厘米，将它锯成 2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦 AB 与小圆相切，且与直径平行，弦 AB 长 12 厘米。求图中阴影部分的面积（圆周率=3.14）。12、半径为 25 厘米的小铁环沿着半径为 50 厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？第九届“华杯赛”初赛答案第九届“华杯赛”初赛答案 1.“华杯”代表的两位数是 9
4、4。2.周长增加 10%，面积增加 21%。3.A 处填 6，B 处填 5，C 处填 3。4.从19992001开始，1 与每一个数之差都小于11000。5.飞船沿圆形轨道飞行了 421639.2 千米 6.共有 6 种不同的涂法。7.此时刻是 9 点 55 分。8.最少要抽取 16 张牌，方能使其中至少有 2 张牌有相同的点数。9.得到的余数是 4。10.略 11.阴影部分的面积等于 56.52 平方厘米。12.小铁环自身转了 1 圈。675 第九届“华杯赛”小学组决赛试题 第九届“华杯赛”小学组决赛试题 一、填空（每题 10 分，如果一道题中有两个空，则每个 5 分）1.计算：2004.0
5、51997.052001.051999.05（）。2.右图是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以3 得到的余数排成一列，结果是 0 1 2 0 1 2 0 1 2那么阴影格子所组成的数字是（）。3.等式613954市潮州，恰好出现 1，2，3，4 9 九个数字，“潮州市”代表的三位数是（）。4.一个半径为 1 厘米的圆盘沿着一个半径为尽厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90 度后（如右图），小圆盘运
6、动过程中扫出的面积是（）平方厘米。（=3.14）5.甲、乙、丙三只蚂蚁从 A，B，C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴 B，C，A 爬行，同时到达后，继续向洞穴 C，A，B 爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、而三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是 7.3 米，所用时间分别是 6 分钟、7 分钟和 8 分5 9 11 10 6 4 3 13 4 10 8 14 2 5 13 1 7 9 11 3 7 14 12 12 7 2 12 13 2 11 4 3 10 8 4 1 8 6 1 5 9 6 676 钟，则蚂蚁乙从洞穴 B 到达洞穴 C 时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴 C 到达洞
7、穴 A 时爬行了（）米。6.如下图，甲、乙二人分别在 A，B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走。甲和乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇。已知甲每分钟行走 60 米，乙每分钟行走 80 米，则 A 和 B 两地相距 ）米。二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分）7.李家和王家共养了 521 头牛，李家的牛群中有 67是母牛，而王家的牛群中仅有下113是母牛，李家和王家各养了多少头牛？8.一个最简真分数7M，化成小数。，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于 2004，求 M 的值。9.小丽计划
8、用 31 元买走每支 2 元、3 元、4 元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买 1 支，问她最多能买多少支？最少能买多少支？10.在 33 的方格纸上（如左下图），用铅笔涂其中的 5 个方格，要求每横行和每竖列被涂方格的个数都是奇数。如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如下中图和右下图是相同类型的涂法。最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。677 11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有的小于 2008 的“美妙数”的最大公约数是多少？12.用 455 个棱长为 1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆
9、下沿棱的小正方体，则尚余下的 371 个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（如下图）的表面积是多少？第九届“华杯赛”决赛小学组解答第九届“华杯赛”决赛小学组解答 1.1989.05 2.9 3.728 4.小圆盘运动过程中扫出的面积是 18.84 平方厘米。5.蚂蚁乙从洞穴 B 到达洞穴 C 时爬行了 2.4 米，蚂蚁并从洞穴 C 到达洞穴 A 爬行了 2.1 米。6.A 和 B 两地相距 1680 米。7.李家和王家各养了 300 头牛和 221 头牛。8.M 是 3。9.最多买 14 支圆珠笔，最少能买 9 支圆珠笔。10.最多有 3 种不同类型的涂法
10、。11.所有小于 2008 的美妙数的最大公约数是 60。12.棱长分别为 13，5，7；表面积是 358。677 第九届“华杯赛”小学组总决赛第一试试题第九届“华杯赛”小学组总决赛第一试试题 1.计算：8002.400.2（结果用最简分数表示）2.水池装有一个排水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。若用 12 个注水管注水，8 小时可注满水池；若用 9 个注水管注水，24 小时可注满水池，现在用 8 个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？3.在操场上做游戏，上午 8：00 从 A 地出发，匀速地行走，每走 5 分钟就折转 90。问（1）上午 9：20 能否恰好回
11、到原处？（2）上午 9：10 能否恰好回到原处？如果能，请说明理由，并设计一条路线。如果不能请说明理由。4.在 1 到 100 的所有自然数中，与 100 互质的各数之和是多少？5.老王和老张各有 5 角和 8 角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多。老王的 5 角邮票的张数与 8 角邮票张数相同，老张的 5 角邮票的总金额等于 8 角邮票的总金额。用他们的邮票共同支付 110 元的邮资足够有余，但不够支付 160 元的邮资。问他们各有 8 角邮票多少张？6.在下面一列数中，从第 M 个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7：8，15，22，29，36，43它们前（nl）
12、个数相乘的积的末尾0 的个数比前 n 个数相乘的积的末尾 0 的个数少 3 个，求 n 的最小值。第九届“华杯赛”总决赛一试小学组解答第九届“华杯赛”总决赛一试小学组解答 1.56064224775 2.需要 72 小时。3.略 4.2000 5 老王有 52 张，老张有 40 张 6.n 最小值是 107 678 第九届“华杯赛”小学组总决赛第二试试题第九届“华杯赛”小学组总决赛第二试试题 1.如左下图所示，一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，最内一圈种了 4 棵李树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多 40 棵。问：桃树
13、和李树一共有多少棵？2.如右上图所示，在以 AB 为直径的半圆上取一点 C，分别以 AC 和 BC为直径在ABC外作半圆 AEC 和 BFC。当 C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和 BFC 的面积和最大？（提示：ACB 是直角三角形）3.甲、乙两家医院同时接收同样数量的病人，每个病人患 x 病或 y 病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对 x 病的治愈率和对y 病的治愈率均低于乙医院的，举例说明。%100 xxx并总人数患病治好人数病治愈率 4.完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙单独工作需要 24
14、小时，丙单独工作需要 30 小时。现在甲、乙和丙按如下顺序换班工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙每人工作一小时换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？5.求同时满足下列三个条件的自然数 a，b：（l）ab；（2）169baab；（3）（ab）是平方数。6.如下图所示，正方形跑道 ABCD，甲、乙、雨三人同时从 A 点出发 679 同向跑步，他们的速度分别为每秒 5 米、4 米。3 米。若干时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过 21 秒，甲、乙。丙三人处在跑道的同一位置，请计算出正方形的周长的所有可能值。
15、第九届“华杯赛”总决赛二试小学组解答第九届“华杯赛”总决赛二试小学组解答 1.总共有 400 棵。2.当 C 点在通过圆心，且与直径 AB 垂直的直线与半圆 AB 的交点处时，两弯月型的面积最大。3.可能，列表如下：x 病 y 病 病愈 甲医院病人数 10 90 0+63=63 甲医院病愈人数百分比 0%70%乙医院病人数 90 10 45+10=55 乙医院病愈人数百分比 50%100%设医院接受 90 个 x 病人，10 个 y 病人，治愈率分别为 50%和 100%；甲医院接受 10 个 x 病人，90 个 y 病人，治愈率分别为 0%和 70%。则乙医院治愈的病人数是 55 人；甲医院治愈的病人数是 63 人。4 甲、乙、丙各干了 7.2 小时，8 小时，8 小时 5.a=170169;b=170 6.正方形跑道的周长为 210 米或 420 米
