1、 - 1 - 遵义市 2018 届高三第二次联考试卷理科数学 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 选 D 2. 若复数 （ ， 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为（ ） A. -6 B. -2 C. D. 6 【答案】 A 【解析】由题意得 ， 复数是纯虚数， ，解得 选 A 3. 已知向量 的夹角为 60 ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解
2、析】设向量 与向量 的夹角为 ， 则向量 在向量 方向上的投影为 选 B 4. 在一组样本数据 （ ， 不全相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. -1 B. 0 C. D. 1 【答案】 D - 2 - . 考点：相关 系数 . 5. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题 “ 若 ，则 ” 的否命题为 “ 若 ，则 ” B. “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 C. 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” D. 命题 “ 若 ，则 ” 的逆否命题为真命题 【答案】 D 【解析】对于选项 A， 原命题的否命题为 “ 若 ，则 ” ，故
3、 A 不正确 对于选项 B，当 时， 成立；反之，当 时， 或 ，故“ ” 是 “ ” 的充分不必要条件故 B 不正确 对于选项 C，命题的否定是 “ ， ” ，故 C 不正确 对于选项 D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题故 D 正确 选 D 6. 若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， 选 A 7. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，即 ， - 3 - 又 为锐角， 由条件及正弦定理得 ， 即 ， 选 B 8. 函数 的一部分图象如下图所示，则 （ ） A. 3 B. C
4、. 2 D. 【答案】 C 【 解析】由图形得 ， 解得 又函数的周期 ， 所以 由题意得，点 在函数的图象上， ， 即 ， ， 选 C 点睛：已知图象求函数 解析式的方法 （ 1）根据图象得到函数的最大值和最小值，由 可求得 （ 2）根据图象得到函数的周期 ， 再根据 求得 （ 3） 可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用 “ 五点法 ” 求解 ，- 4 - 用此法时需要先判断出 “ 第一点 ” 的位置 ， 再结合图象中的点求出 的值 9. 已知 是两个数 2,8 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】 B 【解析】由题意得
5、， 解得 或 当 时 ， 曲线方程为 ， 故离心率为 ； 当 时 ， 曲线方程为 ， 故离心率为 所以曲线的离心率为 或 选 B 10. 定义在 上的奇函数 的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 函数 为奇函数， ， 即 , 整理得 在 上恒成立， , ， , 函数 的零点在区间 内。选 C。 11. 下边程序框图的算法 思路是来源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ”.执行该程序框图时，若输入的 分别为 16、 18，输出的结果为 ，则二项式 的展开式中常数项是（ ） - 5 - A. -20 B. 52 C. -192 D. -160 【答
6、案】 D 【解析】由题意知，框图的功能是求两数 的最大公约数 ， 故输入 16、 18 后输出的结果为 ，所以二项式为 ，其展开式的通项为 ，令 可得展开式中的常数项为 选 D 12. 设 是定义在 上的偶函数， ，都有 ，且当 时， ，若函数 （ ）在区间 内恰有三 个不同零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 可得函数 的图象关于 对称，即 又函数 是偶函数，则 ， ，即函数的周期是 4 当 时， ，此时 ， 由 得 ， 令 函数 （ ）在区间 内恰有三个不同零点， 函数 和 的图象在区间 内有三个不同的公共点 作出函数 的图象如图所示 - 6
7、- 当 时 ， 函数 为增函数， 结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足 在点 A 处的函数值小于 2， 在点 B 处的函数值大于 2， 即 ， 解得 ； 当 时 ， 函数 为减函数， 结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足 在点 C 处的函数值小于 ， 在点 B 处的函数值大于 ， 即 ， 解得 综上可得实数 的取值范围是 选 A 点睛：对于已知函数零点个数 （ 或方程根的个数）求参数的取值或范围时，一般转化为两函数的图象的公共点的个数的问题，利用数形结合的方法求解 （ 1）若分离参数后得到 （ 为参数）的形式，则作出函数 的图象后 ， 根据直线 和函数 的图象的
8、相对位置得到参数的取值范围 （ 2）若不能分离参数，则可由条件化为 的形式 ， 在同一坐标 系内画出函数 和函数 的图象，根据两图象的相对位置关系得到参数的取值范围 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是 _ 【答案】 - 7 - 【解析】试题分析： ,在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数 经过点可行域内点 时有最大值，即 ，当目标函数 经过点可行域内点 时有最小值，即 ，所以 的取值范围为 . 考点： 1.线性规划； 2.向量的坐标运算 . 【名
9、师点 睛】本题考查线性规划与向量的坐标运算，中档题 .线性规划与向量是高考的必考内容，将两者融为一体，是本题的亮点；在解题时得用向量运算相关知识得到线性目标函数表达式，再利用线性规划知识求解，是解题的关键，体现了数学中的化归与转化思想，考查了数形结合思想与运算求解能力 . 14. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作 .其中在卷五 “ 三斜求积 ” 中提出了已知三角形三边 ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是 “ 以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实 .一为从 隅，开平方得积 .” 若把以上这段文字写出公式，即若 ，则 ，现
10、有周长为 的 满足 ，则用以上给出的公式求得 的面积为 _ 【答案】 【解析】 ， ， 又 的周长为 ， ， - 8 - 即 的面积为 答案 ： 15. 已知四棱锥 的顶点都在半径 的球面上，底面 是正方形，且底面 经过球心 ， 是 的中点， 底面 ，则该四棱锥 的体积等于 _ 【答案】 【解析】画出如下图形， 连接 ，则 ， ， 又 ， 答案 ： 16. 已知点 分别是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点，点 在双曲线 的右支上，且满足 ， ，则双曲线 的离心率的取值范围为 _ 【答案】 【解析】由 ，可得 ， 故 为直角三角形 ， 且 ， - 9 - 由双曲线定义可得 ， ，可得 又 ， 整
11、理得 ， 又 ， ， 即双曲线 的离心率的取值范围为 答案 ： 点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量 的方程或不等式，然后利用 和 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解 题时要注意平面几何知识的应用 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设 为数列 的前 项和，已知 ，对任意 ，都有 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）若数列 的前 项和为 ，求证： . 【答案】 () ； () 证明见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）因为 ，然后再利用采用数列的递推式
12、 ，即可求出结果；（ 2）因为 ， ， ，所以 ，然后再利用裂项相消即可求出 ，然后再根据 的单调性即可证明结果 试题解析：证明：（ 1）因为 ， 当 时， ， - 10 - 两式相减，得 ， 即 ， 所以当 时， 所以 因为 ，所以 （ 2）因为 ， ， ，所以 所以 因为 ，所以 因为 在 上是单调递减函数，所以 在 上是单调递增函数 所以当 时， 取最小值 所以 考点： 1等差数列； 2裂项相消 【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一 : 型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算 法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如 型，常见的有 ； 对数运算 本身可以裂解； 阶乘和组合数公式型要重点掌握 和 18. 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 . （ ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：枝， ）的函数解析式 . （ ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
