1、 - 1 - 定远育才学校 2018-2019 学年第一学期入学考试 高三（普通班）数学文科 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 第 I 卷（选择题 60分） 一选择题 （本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1.已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾 和股 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦 来表示斜边，现已知该图中勾为 3，股为 4，若从图中随机取一点，则此点不 落在中间小正方形中的概率是（ ） A. B. C. D. 3.复
2、数 z 满足 ? ? ?3 2 5z i i? ? ?（ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数等 于（ ） A. 22i? B. 22i? C. 22i? D. 22i? 4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） A. B. C. D. 5.设命题 p ： “ 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?” ，则 p? 为 （ ） A. 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? B. 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? C. 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? D. 1a? ， - 2 - ? ? 1ln e 1 2n ? 6.如图， 是双曲线 ：
3、与椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点若 ，则 的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函 数 ?gx 满足 ? ? 1g x gx? ?，当 x ? 1,3 时， ? ? lng x x? . 若 函 数? ? ? ?f x g x mx?在区间 1,33?上有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 （ ） A. ln3 1,3e?B. 3ln3,e?C. 1ln3,e?D. 10e（ ， ） 8.已知函数 的导函数 的图象如下图所示，那么函数 的图 象最有可能的是 ( ) A. B. C. D. 9.已 知抛物线 2:4C y x? 的焦点为 F ，直线 ? ?3
4、1yx?与 C 交于 A、 B（ A 在 x 轴上方）两点，若 AF mFB? ，则实数 m 的值为（ ） - 3 - A. 3 B. 32 C. 2 D. 3 10.设函数 ? ?y f x? 在 0xx? 处可导，且 ? ? ? ?0003li m 1xf x x f xx? ? ? ?，则 ? ?0fx等 于（ ） A. 1 B. 1? C. 13? D. 13 11.某健身中心，根据顾客体重来分析 顾客的健康状态，现将顾客的体重 ? ?kg 数据进行整理后分成 5 组，并绘制频率分布直方图（如图所示），根据一般标准，顾客体重超过 65kg 属于偏胖，低于 55kg 属于偏瘦 .已知图中
5、从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为 0.25、0.20、 0.10、 0.05，第二小组的频数为 400，则顾客总数和体重正常的频率分别为（ ） A. 800， 0.50 B. 1000， 0.50 C. 800， 0.60 D. 1000， 0.60 12.已知 12,FF分别是椭圆 221xyab?的左、右焦点， P 是以 12FF 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且 1 2 2 12PF F PF F? ? ? ，则这 个椭圆的离心率是（ ） A. 31? B. 23? C. 312? D. 232? 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13.从某
6、高校的高一学生中采 用系统抽样法选出 30 人测量其身高，数据的茎叶图如图所示 (单位 ： cm)， 若高一年级共有 600 人，估算身高在 1.70m 以上的有 _人 - 4 - 14. 已 知 命 题 :P 函数 log (1 2 )ayx?在 定 义 域 上 单 调 递 增 ； 命 题 :Q 不 等 式2( 2 ) 2 ( 2 ) 4 0a x a x? ? ? ? ?对任意实数 x 恒成立若 PQ? 是真命题， 则 实数 a 的取值范围为 _ 15.给出下列结论： 动点? ?,Mxy分别到两定点（ -3,0）、（ 3,0） 连线的斜率之乘积为169，设? ?,Mxy的轨迹为曲线12,C
7、F F、，分别为曲线C的左、右焦点，则下列说法中： （ 1）曲线 的焦点坐标为? ? ? ?5, 0 5, 0FF? 、； （ 2）当0x?时，F F?的内切圆圆心在直线3x?上； （ 3）若090FMF?，则32FMFS? ?； （ 4）设? ?6,1A，则2MA MF?的最小值为22； 其中正确的序号是： _ 16.已知函数 ? ? ? ?ln mf x x m Rx? ? ?在区间 ? ?1,e 取得最小值 4，则 m? 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70 分。） 17. （ 12 分） 已知命题 p ：函数 ? ?f x x a x? ? ?在 ?2 2,a? ? ? 上单调递增
8、；命题 q ：关于 x 的方程 2 4xx? 80a? 有解 .若 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围 . 18.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点 - 5 - （ 1）若 的周长为 16，求直线 的方程； （ 2）若 ，求椭圆 的方程 19. （ 12 分） 已知函数 ? ? 32f x x ax?图象上一点 ? ?1,Pb处的切线斜率为 3? ， ? ? ? ?326 1 3 ( 0 )2tg x x x t x t? ? ? ? ? ? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）当 ? ?1,4x? 时，求 ?fx的值
9、域； （ 3）当 ? ?1,4x? 时，不等式 ? ? ? ?f x g x? 恒成立，求实数 t 的取值范围 . 20. （ 12 分） 从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： - 6 - （ ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； （ ）求频率分布直方图中的 的值； （ ）从阅读时间在 的学生中任选 2 人，求恰好有 1 人阅读时间在 ，另 1 人阅读时间在 的概率 . 21. （ 12 分） 已知抛物线 与直线 交于 两点， ，点 在抛物线上， （ ）求 的值
10、； （ ）求点 的坐标 - 7 - 22. （ 10 分） 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数 ），直线 的参数方程为（ 为参数） .（ ）求曲线 和直线 的普通方程； （ ）若点 为曲线 上一点，求点 到直线 的距离的最大值 . - 8 - 参 考 答案 一选择题 （本题有 12 小题共 60 分。） 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空题 （本题有 4 小题共 20 分。） 13.300 14. 2a2 15.（ 1）（ 2） 16. 3e? 三、解答题 （本题有 6 小题共 70 分。） 17.解：由已知得 ? ?
11、 2,x a x afx a x a? ?， ? ?fx? 在 ? ?,a? 上单调递增 . 若 p 为真命题 ，则 ?2 2,a? ? ? ? ?,a? ? ， 2 2aa? ， 1a? 或 2a? ； 若 q 为真命题， 24 4 8 0a? ? ? ? ?， 84a? ， 23a? . pq? 为真命题， pq? 为假命题， p? 、 q 一真一假， 当 p 真 q 假时， 1 23aa?或 2a? ，即 2a? ； 当 p 假 q 真时， 12 23aa? ? ?，即 21 3a? ? ? . 故 21,3a ? ? ? ? ?2,? . 18.解：（ 1）由题设得 又 得 （ 2）由
12、题设得 ，得 ，则 椭 圆 C： 又有 ， 设 ， - 9 - 联立 消去 ，得 则 且 ， 解得 ，从而得所求椭圆 C 的方程为 19.解：（ 1） ? ?/232f x x ax? ? ?/ 13 1fba?， 解得 3 2ab?（ 2） ? ? ? ? ? ?323 3 2f x x x x x? ? ? ? ?， ?fx在 ? ?1,0? 上单调递增， 在 ? ?0,2 上单调递减，在 ? ?2,4 上单调递减 又 ? ? ? ? ? ? ? ?1 4 , 0 0 , 2 4 , 4 1 6f f f f? ? ? ? ? ? ? ?fx的值域是 ? ?4,16? （ 3）令 ? ?
13、? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 1 , 42th x f x g x x t x x? ? ? ? ? ? ? ? 20.解：（ 1）由频率分布直方图知， 100 名学生中课外阅读不少于 12 小时的学生共有 10 名，所以样本中课外阅读时间 少于 12 小时的的频率是 . （ 2）课外阅读时间落在 的有 17 人， 频率为 0.17， 所以 课外阅读时间落在 的有 25 人，频率为 0.25， 所以 （ 3）课外阅读时间落在 的有 2 人设为 ；课外阅读时间落在 的有 2 人设为 ， 则从课外阅读时间落在 的学生中任选 2人包含 共 6 种， 其中恰好有 1 人阅读时间在 ，另 1 人阅读时间在 的有 共 4 种， 所以所求概率为 ， 即恰好有 1 人阅读时间在 ，另 1 人阅读时间在 的概率为 . 21.解：将 代入 ，得 ，由 及 得（过程相应给分） - 10 - （ ） 由（ ）得 ， 设点 ，由 得 ， 即 ， 将 代入得 ， 又 且 ，得 ，解得 或 ， 所以点 的坐标为 或 22.解：（ ）消去参数 可得曲线 的普通方程 ， 消去参数 可得直线 的普通方程为 ； （ ） 点 为曲线 上一点， 点 的坐标为 ， 根据点到直线的距离公式，得 .
