1、 - 1 - 俯视图侧视图正视图1 22222018 届高三第一次月考试题 文 科 错误 !未找到引用源。 数 学 全卷满分： 150分 考试时间： 120分钟 一、选择题：本题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ， 请将正确答案填涂在答题卡上 . 1.已知集合 ? ?11 ? xxA ， ? ?022 ? xxxB ，则 AB?U ( ) A. ? ?01 ? xx B. ? ?21 ? xx C. ? ?21 ?xx D. ? ?10 ?xx 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A 3lnyx? B 2yx? C
2、xy 1? D y xx? 3.设 12a? ， 3log 2b? ， 132c? ，则（ ） A abc? B bac? C c a b? D c b a? 4.已知数列 na 为等差数列， 3321 ? aaa ， 9765 ? aaa ，则 ?10a （ ） A 4错误 !未找到引用源。 B 5 错误 !未找到引用源。 C 6 错误 !未找到引用源。 D 7错误 !未找到引用源。 5.若锐角 ? 满足 53)4cos( ? 错误 !未找到引用源。 ，则 ?2sin 错误 !未找到引用源。 （ ） A 257 错误 !未找到引用源。 B 2516 错误 !未找到引用源。 C 2518 D
3、2524 6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ?220? B ?320? C ?224? D ?324? 7.函数 )si n(2)( ? ? xxf )22,0( ? ? 的部分图象如图所示，将)(xf 的图象向左平移 6? 个单位后的解析式为（ ） 第 7题图 - 2 - A )62sin(2 ? xyB )2sin(2 xy? C )62sin(2 ? xyD )32sin(2 ? xy 8.下列命题中 错误 的是 （ ） A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题 “ )( qp ? ” 为真命题 . B 命题 “ 若 7?ba ，则 2?a 或 5?b
4、 ” 为真命题 . C 命题 “ 若 2 0xx? ，则 0x? 或 1x? ” 的否命题为 “ 若 02 ?xx ，则 0x? 且 1x? ” . D 命题 p： 0, sin 2 1xxx? ? ? ?，则 ? p： 0, sin 2 1xxx? ? ? . 9.设函数 )(xf 在 R 上可导，其导函数为 )(xf? ，且函数 )(xf 在 2?x 处取得极大值，则函数 )(xfxy ? 的图象可能是（ ） A B. C. D. 10.已知函数 2( ) 2f x x x?， ( ) 2( 0)g x ax a? ? ?.若对 ? ?1 1,2x? ? ? ， ? ?2 1,2x? ?
5、? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 12 B 12 ， 3 C（ 0， 3 D 3， ） 11.已知函数 xaxaxxf ln4)( 2 ? ，则 )(xf 在 )3,1( 上不单调的一个 充分不必要条件 是（ ） A )61,(?a错误 !未找到引用源。 B ),21( ?a错误 !未找到引用源。 C ),21( ?a错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 )61,21(?a12.已知函数? ? mxx mxfx22)( 2 )0( )0( ?xx错误 !未找到引用源。 ，若函数 mxfxg ? )()( 恰有3个零点 ，
6、则实数 m 的取值范围是（ ） A )21,(? 错误 !未找到引用源。 B )1,(? 错误 !未找到引用源。 C )1,21(错误 !未找到引用源。 D ),1(? 错误 !未找到引用源。 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 13.已知函数? 2)( xxxf?)0( )0( ?xx 错误 !未找到引用源。 ，且 )2()2( ff ? 错误 !未找到引用- 3 - 源。 ，则 ?)4(f . 14.数列 na 满足 +1=3 1nnaa? ，且 1 1a? ，则数列 na 的通项公式 na = 15.若偶函数 )(xfy? ,
7、Rx? ，满足 )()2( xfxf ? ，且 ? ?0,2x? 时 , xxf 211)( ? ，则方程 xxf 8log)( ? 在 ? ?10,10? 内的根的个数为 . 16.已知函数 ? ? xF x e? 满足 ? ? ? ? ? ?F x g x h x?，且 ? ? ? ?,g x h x 分别 是 R 上的偶函数和奇函数，若 ? ?0,2x? 使得不等式 ? ? ? ?20g x ah x?恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题： 本题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 已知命题 p ：函数 ()f
8、x x a x? ? ?在 ?2 2,a? ? ? 上单调递增； 命题 q ： xR? ， 使得 等式 错误 !未找到引用源。 成立 . 若 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围 . 18（本小题满分 12分） 设函数 xxf 121)( ? ，正项数列 ?na 满足 1 1a? ，11()nnafa ?， *Nn? ，且 2?n . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）对 *Nn? ，求1 2 2 3 3 4 11 1 1 1nnnS a a a a a a a a ? ? ? ? ?L - 4 - 19.（本小题满分 12分） 已知函数 )(xf =ab?rr
9、，其中 a =( xx 2sin3,cos2 )， (cos ,1)bx?r ， xR? . （ ）求函数 )(xfy? 的单调递增区间； （ ）在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， ( ) 2fA? ， 7a? ，且sin 2sinBC? ，求 ABC? 的面积 20（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD ? 底面 ABCD ，2PD DC?， E 是 PC 的中点 （ ）证明： PA /平面 EDB ； （ ）求三棱锥 A BDP? 的体积 21（本小题满分 12分） 已知函数 )(123)( 23 Rxxaxx
10、f ? ，其中 0?a . （ ）若 1?a ，求曲线 )(xfy? 在点 )2(,2( f 处的切线方程； （ ）若对 21,1?x ，不等式 2)( axf ? 恒成立，求 a 的取值范围 . 22（本小题满分 12分） - 5 - 已知函数 xxxf ? ln)( （ ）求函数 )(xf 的单调区间； （ ）若方程 mxf ?)( )2( ?m 有两个相异实根 1x ， 2x ，且 21 xx ? ，证明： 2221 ?xx . 寿县一中 2018届高三第一次 月 考试题参考答案 文 科 数 学 一、选择题 BDDBA BBCDD CD 二、填空题 13. 16 14. 1 (3 1)2
11、 nna ?15. 8； 16. ? ,2 2? ?三、解答题 17. 18.解：（ 1）由 ，所以 ， ，且 ?2 分 - 6 - 数列 是以 1为首项 ，以 为公差的等差数列 ?4 分 ?6 分 （ 2）由（ 1）可知 ?8 分 ?12 分 19.解： (1) f（ x） = ? =2cos2x+错误 !未找到引用源。 sin2x = 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 sin2x +cos2x+1=2sin(2x+ 错误 ! 未 找 到 引 用源。 )+1 ?3 分 令 -错误 !未找到引用源。 +2k错误 !未找到引用源。 2x+错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 +2k
12、错误 !未找到引用源。 解得： - 错误 !未找到引用源。 + k错误 !未找到引用源。 x错误 !未找到引用源。 + k错误 !未找到引用源。 ?5 分 函数 y=f（ x）的单调递增区间是 - 错误 !未找到引用源。 + k错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 + k错误 !未找到引用源。 （ k错误 !未找到引用源。 Z） ?6 分 （ ） f （ A） =2 2sin(2A+ 错误 !未找到引用源。 )+1=2，即 sin(2A+错误 !未找到引用源。 )=错误 !未找到 引用源。 ?7 分 又 0 A ， A= 错误 ! 未找到引用源。 ?8 分 ， 由余弦定理得 a2
13、=b2+c2-2bccosA=（ b+c） 2-3bc=7 ?9 分 sinB=2sinC b=2c ?10 分 由 得 c2= 错误 ! 未 找 到 引 用源。 ? ?11 分 - 7 - 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 = 错误 ! 未 找 到 引 用源。 ?12 分 20.证明：（ ）连接 交 于 ，连接 是正方形 是 中点又 是 中点， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 ?6 分 （ ） ?12 分 21.解：（ 1）由 ，所以 ， ?2 分 又 ，所以 ?4 分 所以切线方程为 即 为： ?5 分 （ 2） 令 因为 ，所以 在 ， 递增，在 递减 ?6 分 要使对 ，不等式 恒
14、成立，即 当 时，即 时， 在 递增，在 递减， ，所以 ?8 分 当 时，即 时， 在 递增，在 递减，在 递增，- 8 - ， 当 时 所以 ?10 分 当 时， 即 对 都成立 综合 ， 得： ?12 分 22.解：（ 1） 的定义域为 ?2 分 当 时 所以 在 递增 当 时 所以 在 递减 ?4 分 （ 2）由 (1)可设 的两个相异实根分别为 ， 满足 且 ， ?5 分 由题意可知 ?6 分 又有 (1)可知 在 递减 故 ?7 分 所以 ， 令 ?8 分 令 ， 则 - 9 - 当 时， ， 是减函数，所以 ?9 分 所以当 时， ，即 ?10 分 因为 ， 在 上单调递增， 所以 ，故 ?11 分 综上所述： ?12 分
