1、故障树分析Fault Tree Analysis1 大纲第一章第一章 基本概念基本概念第二章第二章 基础知识基础知识第三章第三章 故障树的建造故障树的建造第四章第四章 故障树的定性分析故障树的定性分析第五章第五章 故障树的定量分析故障树的定量分析 April27,20232基本概念第一章第一章基本概念April27,20233因果关系图-尺寸变异太大的原因尺寸变异太大的原因0.0.破冰破冰认识故障树认识故障树April27,202340.破冰破冰认识故障树认识故障树April27,20235泵起动后压力罐破裂定时器“定时”失误定时继电器接点断不开（诱发故障）压力罐破裂（诱发故障）压力罐破裂（原
2、发故障）由于选择或安装不当造成罐破裂t60min泵继续加压过应力使罐破裂由于其他原因造成罐破裂（诱发故障）若t60min泵仍加压，罐破裂概率P=1t60min泵继续加压t60minK2接点还闭合K2接点断不开（诱发故障）K2接点断不开（诱发故障）t60minK2继电器线圈还有电t60min压力开关还闭合时K1线圈未断电t60min压力开关接点仍闭合的条件下，压力开关接点还有电S1开关因外部压力而闭合S1开关断不开（原发故障）S1开关断不开（原发故障）t60min压力开关还闭合时电流通过K1接点构成回路t60min压力开关还闭合时电流通过S1接点构成回路+t60min压力开关接点仍闭合+过压未被
3、压力开关测出压力开关接点打不开（原发故障）压力开关接点打不开（诱发故障）+t60min压力开关还闭合时继电器接点断不开K1接点断不开（诱发故障）K1接点断不开（原发故障）+定时继电器接点断不开（原发故障）+压力罐破裂的完整故障压力罐破裂的完整故障树树April27,202361.1.什么是故障树什么是故障树 故障树分析把系统最不希望发生的故障状态作为逻辑分析的目标，在故障树中称为顶事件，继而找出导致这一故障状态发生的所有可能直接原因，在故障树中称为中间事件。再跟踪找出导致这些中间故障事件发生的所有可能直接原因。直追寻到引起中间事件发生的全部部件状态，在故障树中称为底事件。April27,202
4、371.1.什么是故障树什么是故障树 电机工作原理图 开关马达电源电路开关合上后马达不转开关合上后无电源马达故障电源故障线路故障故障树主要由事件和逻辑门构成，图中的事件用来描述系统或元部件的故障状态，逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑因果关系April27,202382.2.故障树分析的由来故障树分析的由来故障树分析(Fault Tree Analysis，FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险性和可靠性的分析工作。其后，在航空和航天的设计、维修，原子反应堆、大型设备以及大型电子计算机系统中得到了广泛的应用。1974年美国原子能委员
5、会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。April27,20239是一种图形演绎法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法，可针对某一故障事件，作层层追踪分析(自上而下)；这种图形化的方法清楚易懂，使人们对所描述的事件之间的逻辑关系一目了然，而且便于对各种事件之间复杂的逻辑关系进行深入的定性和定量分析；由于故障树将系统故障的各种可能因素联系起来，可有效找出系统薄弱环节和系统的故障谱，在系统设计阶段有助于判明系统的隐患和潜在故障，以便提高系统的可靠性；故障树可作为管理和维修人员的一个形象的管理、维修指南，可用于培训使用、维修和管理人员，
6、可用来制订维修计划和检修排故方案3.3.故障树分析的特点故障树分析的特点April27,202310n建造过程复杂，耗时太长n收集数据困难n计算复杂，精确度不高n需要经验丰富的工程技术人员、运用维修人员参加n应用软件还不够成熟4.4.故障树分析的缺点故障树分析的缺点April27,2023115.5.故障树分析相关的国家标准故障树分析相关的国家标准GJB 768.1768.3故障树分析GJB 768.1 建造故障树的基本规则和方法GJB 768.2故障树表述GJB 768.3正规故障树定性分析 GB4888 故障树名词术语和符号GB7829 故障树分析程序April27,2023126.6.故
7、障树分析的用途故障树分析的用途找到故障的根本原因发生故障的基本原因有几个？这些基本原因哪个最重要？哪个不太重要？分析和计算故障发生的几率 发生故障后的原因分析和改善途径设计产品时规避失效的依据April27,202313基本概念第第二二章章基础知识April27,2023141.1.术语术语-1-11924年11月至1927年4月顶事件 top event 所有输入事件联合发生作用的结果。顶事件是构建一个故障树最关心的事件，经常所指的是最终事件，或者顶层的结果。它是预先定义的，是故障树分析的起点，位于故障树的顶端。April27,2023151.1.术语术语-2-21924年11月至1927年
8、4月底事件 bottom event故障树分析中仅导致其他事件的原因事件底事件分为基本事件和不展开事件April27,2023161.1.术语术语-3-31924年11月至1927年4月基本事件 basic event 不能进一步展开的事件或状态。1924年11月至1927年4月不展开事件 undeveloped event 无任何输入的事件。在分析中由于各种可能的原因（如缺乏更详尽信息）而不展开的事件或在其它分析中已展开April27,2023171.1.术语术语-4-41924年11月至1927年4月中间事件中间事件 intermediate event 中间事件是指介于顶事件和初级事件之
9、间的事件。通常是一个或多个初级事件和/或其它中间事件的结果。April27,2023181.1.术语术语-5-51924年11月至1927年4月门门 gate 用于建立输出事件和相应的输入事件之间的连接符号。逻辑门符号反映了输出事件发生时，输入事件间的关系类型。April27,2023191.1.术语术语-6-61924年11月至1927年4月割集割集 cut set 割集是故障树中若干事件的组合，如果这些事件都发生将导致顶事件的发生。April27,2023201.1.术语术语-7-71924年11月至1927年4月最小割集最小割集 minimal cut set 最小割集是导致顶事件出现的
10、最少数目的事件集。最小割集中任一事件不发生，顶事件将不会发生。April27,2023212.2.逻辑符号逻辑符号-1-1April27,2023222.2.逻辑符号逻辑符号-2-2April27,2023232.2.逻辑符号逻辑符号-3-3AB2B1与门符号与门符号与门电路图与门电路图B1B2April27,2023242.2.逻辑符号逻辑符号-4-4AB2B1或门符号或门符号或门电路图或门电路图B1B2April27,2023253.3.布尔数学布尔数学布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基
11、本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。April27,2023263.3.布尔数学布尔数学逻辑运算的法则定理1 交换律：ABBA，ABBA 定理2 结合律：A(BC)(AB)C，A(BC)(AB)C 定理3 分配律：ABC(AB)(AC)A(BC)ABAC 定理4 等幂律：AAA，AAA 定理5 吸收律 AABA，A(AB)A April27,2023273.3.布尔数学布尔数学1924年11月至1927年4月逻辑加给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若A、B两者有一个成立或同时成立，S
12、就成立；否则S不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。构成的新命题S，叫做A、B的逻辑和。记作AB=S或记作A+B=S。均读作“A+B”。逻辑加相当于集合运算中的“并集”。根据逻辑加的定义可知：111；101；011；000。April27,2023283.3.布尔数学布尔数学1924年11月至1927年4月逻辑乘给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的命题P。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。构成的新命题P叫做A、B的逻辑积。记作AB=P，或记作AB=P，也可记作AB=P，均读作A乘B。逻辑乘相当于集合
13、运算中的“交集”。根据逻辑乘的定义可知：111；100：010：000。April27,2023293.3.布尔数学布尔数学1924年11月至1927年4月逻辑非给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为F，若A成立，F就不成立；若A不成立，F就成立。这种对A所进行的逻辑运算，叫做命题A的逻辑非，构成的新命题F叫做命题A的逻辑非。A的逻辑非记作“-”，读作“A非”。逻辑非相当于集合运算的求“补集”。根据逻辑非的定义，可以知道：10；01；11；00 April27,202330课堂练习一 用逻辑符号、事件、故障树等基础知识诠释布尔代数逻辑运算的法则 April27,202331基本概念
14、第三章第三章故障树的建造April27,2023321.1.故障树分析的基本流程故障树分析的基本流程要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。熟悉系统熟悉系统熟悉系统第一步第一步第一步第一步收集故障案例，进行故障统计，设想给定系统可能发生的故障。熟悉系统熟悉系统调查事故第一步第一步第二步第二步要分析的对象即为顶事件。对所调查的故障进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的故障作为顶事件。熟悉系统熟悉系统确定顶事件第一步第一步第三步第三步April27,2023331.1.故障树分析的基本流程故障树分析的基本流程根据经验教训和故障案例，经统计分析后，求解事故障发生的概率(频率)，以此
15、作为要控制的故障目标值。熟悉系统熟悉系统确定目标值第一步第一步第四步第四步调查与事故有关的所有原因故障和各种因素。熟悉系统熟悉系统调查原因事件第一步第一步第五步第五步从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。熟悉系统熟悉系统画出故障树第一步第一步第六步第六步按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。熟悉系统熟悉系统分析第一步第一步第七步第七步April27,2023341.1.故障树分析的基本流程故障树分析的基本流程确定所有故障发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(故障)的发生概率。熟悉系统熟悉系统事故发生概事故发生概率率第一步第一步第八
16、步第八步比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。熟悉系统熟悉系统比比较较第一步第一步第九步第九步原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。熟悉系统熟悉系统分分析析第一步第一步第十步第十步April27,2023352.2.建立故障树的注意事项建立故障树的注意事项n 顶事件发生与否必须有明确的规定n 顶事件必须能进一步分解n 顶事件能定量度量正确选取顶事件 在故障树的每个事件方框中均应说明故障是什么，它 在何种条件下发生。准确写出
17、故障事件方框中的说明April27,2023362.2.建立故障树的注意事项建立故障树的注意事项共同的故障原因会引起不同的部件故障，甚至不同的系统故障，共同原因故障事件简称为共同事件。处理共同事件故障树应当逐级建立，逐级找出必须而充分的直接原因，在对下一级做任何考虑之前，必须完成上一步严格遵守循序渐进的原则April27,2023372.2.建立故障树的注意事项建立故障树的注意事项在建树时不许把逻辑门和其他逻辑门直接连起来严格禁止“门门”短路为了故障树向下发展，必须用等价的、比较具体的直接事件逐步取代比较抽象的间接事件。用直接事件逐步取代间接事件April27,2023383 3.建立故障树的
18、基本方法建立故障树的基本方法判定表法合成法 计算机辅助建树演绎法人工建树April27,2023394.4.建立故障树的步骤建立故障树的步骤1924年11月至1927年4月第一步 选择和确定顶事件顶事件是系统最不希望发生的事件，或是指定进行逻辑分析的故障事件。April27,2023403.3.建立故障树的步骤建立故障树的步骤1924年11月至1927年4月第二步 分析顶事件：寻找引起顶事件发生的直接的必要和充分的原因。将顶事件作为输出事件，将所有直接原因作为输入事件，并根据这些事件实际的逻辑关系用适当的逻辑门相联系。April27,2023413.3.建立故障树的步骤建立故障树的步骤1924
19、年11月至1927年4月第三步 分析输入事件分析每一个与顶事件直接相联系的输入事件。如果该事件还能进一步分解，则将其作为下一级的输出事件，如同b中对顶事件那样进行处理。April27,2023423.3.建立故障树的步骤建立故障树的步骤1924年11月至1927年4月第四步 重复分解重复上述步骤，逐级向下分解，直到所有的输入事件不能再分解或不必要再分解为止，即建成了一棵倒置的故障树。April27,202343案 例 分 析April27,2023445 5.建立故障树的建立故障树的结构函数结构函数1924年11月至1927年4月与门结构故障树的结构函数123()min(,.)niniXxx
20、xxxApril27,2023455 5.建立故障树的建立故障树的结构函数结构函数1924年11月至1927年4月或门结构故障树的结构函数123()m ax(,.)niniXxxxxxApril27,2023465 5.建立故障树的建立故障树的结构函数结构函数1924年11月至1927年4月“与”门“或”门之间的关系1(1)nniiiixxApril27,2023476 6.故障树的规范化故障树的规范化1924年11月至1927年4月n 特殊事件的规范化n 特殊逻辑门的规范化n 故障树的简化n 模块分解April27,202348练习要求：1.确定顶事件2.找到中间事件3.分析、分解底事件4.
21、确定逻辑门5.作故障树课堂练习二课堂练习二练习三A1.导出MCS2.对MCS的重要度进行排序根据下述线路图，分析电视机不能工作的原因TV交流交流电源电源AC电源电源插头插头电视机电视机开关开关遥控器遥控器线路线路April27,202349故障：一台内燃机不能发动直接原因：三大系统不能正常故障 1.机械系统 2.油路系统 3.电路系统练习要求：1.确定顶事件 2.找到中间事件 3.分析、分解底事件 4.确定逻辑门 5.作故障树课堂练习三课堂练习三练习三A1.导出MCS2.对MCS的重要度进行排序April27,202350参考答案参考答案April27,202351基本概念第第四四章章故障树的
22、定性分析April27,2023521.1.故障树定性分析的目的故障树定性分析的目的1924年11月至1927年4月n 帮助判明可能发生的故障模式和原因；n 发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性；n 计算故障发生概率；n 发生重大故障或事故后，FTA是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持；n 指导故障诊断、改进使用和维修方案等。April27,2023532.2.故障树定性分析的作用故障树定性分析的作用1924年11月至1927年4月n 寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最小割集）n 发现潜在的故障n 发现设计的薄弱环节
23、，以便改进设计n 指导故障诊断，改进使用和维修方案 April27,2023541924年11月至1927年4月n 最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生(发生概率极低)，则顶事件就恒不发生(发生概率极低)，系统潜在事故的发生概率降至最低n 消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加“与门”，并使“与门”尽可能接近顶事件。3.最小割集的意义April27,2023554.用结构函数计算最小割集顶事件T中间事件M1中间事件
24、M2中间事件M3x4中间事件M4x1x3中间事件M5中间事件M6x5x2x3x2x5G6G7G5G4G3G2G1April27,2023564.用结构函数计算最小割集April27,2023571924年11月至1927年4月n 下行法也叫Fussell-Vesely法 n 求最小割集。研究最小割集可以找出故障树的薄弱环节n 割集是故障树的若干底事件的集合，如果这些底事件都发生,则顶事件必然发生n 最小割集是底事件数目不能再减少的割集，即在最小割集中任意去掉一个底事件之后，剩下的底事件集合就不是割集n 一个最小割集代表引起故障树顶事件发生的一种故障模式5.用下行法导出最小割集April27,2
25、023581924年11月至1927年4月根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐级向下寻查：n 遇到与门就将其输入事件排在同一行（只增加割集阶数，不增加割集个数）n 遇到或门就将其输入事件各自排成一行（只增加割集个数，不增加割集阶数）n 这样直到全部换成底事件为止，这样得到的割集再通过两两比较，划去那些非最小割集，剩下即为故障树的全部最小割集。5.用下行法导出最小割集April27,202359求最小割集的故障树5.用下行法导出最小割集April27,202360 从步骤1到2时，因下面是或门，所以在步骤2中的位置换之以竖向串列。从步骤2到3时，因下面是与门，所以横向并列，以此下去，直到第6步
26、。共得到9个割集：1464756573682,XX XX XX XX XXXXX通过集合运算吸收律规则简化以上割集，得到全部最小割集。因为所以和被吸收，得到全部最小割集：64666566,XX XXXX XX 147573682,XXXXXXXXX46x x56x x5.用下行法导出最小割集April27,2023611924年11月至1927年4月n 上行法也叫Semanderes法 n 从故障树的底事件开始，自下而上逐层地进行事件集合运算：n 将“或门”输出事件用输入事件的并（布尔和）代替n 将“与门”输出事件用输入事件的交（布尔积）代替n 在逐层代入过程中，按照布尔代数吸收律和等幂律来化
27、简，最后将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积项即是故障树的所有最小割集。6.用上行法导出最小割集April27,202362 仍以上述故障树为例，用上行法求最小割集。故障树的最下一级为：往上一级为：445567668MXXMXXMXX24545674 64 75 65 7336368()()M MMX X X XXX XX XX XXM X M X X X 6.用上行法导出最小割集April27,202363再往上一级为：最上一级为：上式共有7个积项，因此得到7个最小割集：和下行法的结果是一样的12346475657368 +MMMX XX XX
28、XX XXXX121124757368 TXXMXXX XX XXXX 123684757,XXXXXXXXX6.用上行法导出最小割集April27,202364课堂练习四 1.根据上述案例，应用结构函数计算最小 割集，是不是和下行法、上行法一致？2.练习二和练习三的延伸April27,2023651924年11月至1927年4月阶数愈小的最小割集越重要7.确定最小割集和底事件重要性的原则确定最小割集和底事件重要性的原则 1924年11月至1927年4月在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要1924年11月至1927年4月在相同阶次条件下，在不同最小割集中重复出现次数越多的底
29、事件越重要April27,2023668.与门开始的故障树案例April27,202367 T=AB =（X1+C）（X3+X4）=（X1+X2 X3）（X3+X4）=X1 X3+X2 X3 X3+X1 X4+X2 X3 X4 =X1 X3+X2 X3+X1 X4+X2 X3 X4 =X1 X3+X2 X3+X1 X4事故树经化简得到三个交集的并集，也就是说该事故树有三个最小割集：K 1=X1，X3，K 2=X2，X3，K 3=X1，X4 8.与门开始的故障树案例April27,202368事故树的等效图8.与门开始的故障树案例April27,202369基本概念第第五五章章故障树的定量分析A
30、pril27,202370n 在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上事件发在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上事件发生的概率生的概率，可以根据所得结果与预，可以根据所得结果与预定的目标值进行比定的目标值进行比较。如果计算值超出了目标值，就应采取必要的系统较。如果计算值超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下改进措施，使其降至目标值以下。n 计算每个计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响程度，基本事件对顶上事件发生概率的影响程度，以便更切合实际地确定各基本事件对预防事故发生的以便更切合实际地确定各基本事件对预防事故发生的重要性，使我们更清楚地认识到要改进系统应重点从重
31、要性，使我们更清楚地认识到要改进系统应重点从何处着手。何处着手。1.定量分析的目的April27,202371n 底事件之间相互独立n 底事件和顶事件都只考虑二种状态发生或不发生，也就是说元部件和系统都是只有二种状态正常或故障n 一般情况下，故障分布都假定为指数分布n 单调关联系统2.定量分析时的假设April27,202372因计算的复杂性、原始数据的不准确和收集困难，一般行业都采用近似值计算。本教材略3.计算顶事件发生概率的精确值April27,202373在许多实际工程问题中，精确计算是不必要的，这是因为：统计得到的基本数据往往是不很准确的，因此用底事件的数据计算顶事件发生的概率值时精确
32、计算没有实际意义。4.计算顶事件发生概率的近似值RiisKPRiiPTPFK1)()1()(P（T）-顶事件发生概率Fs(t)-系统不可靠度K-最小割集April27,2023744.计算顶事件发生概率的近似值案例分析最小割集7个底事件8个X1，X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8 147573682,XXXXXXXXXApril27,2023754.计算顶事件发生概率的近似值April27,202376 根据上式计算：上述近似计算顶事件发生概率的方法，可用于最小割集之间有重复出现的底事件的情况71147573682(100)(100)(100)(100)(100)(100)(100)(1
33、00)(100)(100)(100)(100)0.01(0.020.03)(0.020.03)0.010.0jSiii KPFFFFFFFFFFF 30.030.01 0.09124.计算顶事件发生概率的近似值April27,2023775.概率重要度计算April27,2023785.概率重要度计算April27,2023796.关键重要度计算April27,2023806.关键重要度计算April27,202381(8-3)7.结构重要度计算April27,202382 称 为结构重要度，是因为它与顶事件发生概率毫无关系仅取决于第 i 个部件在系统结构中所处的位置。例：仍以图7故障树为例，试求各部件的结构重要度。解：该系统由三个部件，所以有 种状态。iI3287.结构重要度计算April27,2023837.结构重要度计算April27,202384
