1、 1 2017-2018 学年第一学期高三第二次月考试卷 数学（理） 班级： _ 姓名： _ 成绩： _ 一、 选择题： (每小题 5 分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1、【已知集合 A x|x2 2x 0， B x| 5 x 5 ，则 ( ) A A B B A B R C B? A D A? B 2、已知 :p “ ,abc成等比数列”， :q “ acb? ”，那么 p 成立是 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又非必要条件 3、已知全集是 U ,集合 M 和 N 满足 NM? ,则下列结论中不成立
2、的是 （ ） A ?M N M B ?M N N C ?NCM U? ? ?UMND MCU? ? ?UMN4、设函数 ? ? 1x22 , x 1,fx 1 lo g x , x 1,? ? ? ?则满足 f(x) 2的 x的取值范围是 （ ） A -1,2 B 0,2 C 1,+ ) D 0,+ ) 5、若对任意的 Rx? ，函数 )(xf 满足 )2011()2012( ? xfxf ，且 2012)2012 ?f ，则 ?)1(f （ ） A.1 B.-1 C.2012 D.-2012 6、下列命题中正确的是 ( ) A.命题“ xR? ， 2xx? 0? ”的否定是“ 2,0x R
3、x x? ? ? ?” B.命题“ pq? 为真”是命题“ pq? 为真”的必要不充分条件 C.若“ 22am bm? ，则 ab? ”的否命题为真 D.若实数 , 1,1xy? ，则满足 221xy?的概率为 4? . 7、设 3.0lo g,9.0,5.0 54121 ? cba ，则 cba, 的大小关系是 A. bca ? B. bac ? C. cba ? D. cab ? 8、函数 22 ( )xy x x R? ? ?的 图象为 2 9、已知直线 y=x+1与曲线 y=ln(x+a)相切 ,则 a的值为 （ ） A 1 B 2 C -1 D -2 10、 已知命题 :“ 1,2,
4、 - 0“2p x x a? ? ?，命题 :“ R , + 2 + 2 = 0 “2q x x a x - a? 使 ，若命题“ pq且 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. | -2 =1aa a? 或 B. | -2aa? C. | -2 2a a a? ? ?或 1 D. |-2 1aa? 11、 已知 ()fx为 R上的可导函数，且 ,xR? 均有 ()f x f? （ x），则有（ ） A 2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f? ? ? B 2 0 1 3 2 0 1 3( 2
5、0 1 3 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f? ? ? C 2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f? ? ? D 2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f? ? ? 12、已知函数 32( ) 3 1f x ax x? ? ?，若 ()fx存在唯一的零点 0x ，且 0 0x ? ，则 a 的取值范围是 ( ) A ? ?2,? B ? ?1,? C ? ?,2? D ? ?,1
6、? 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 .将答案填在答题卷相应位置上 .） 13、若函数 )34(log 2 ? kxkxy a 的定义域是 R, 则 k 的取值范围是 _ 14、 曲线 xey 21? 在点 ? ?2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 _ 15、 已知 )2()(),1()1( ? xfxfxfxf ，方程 0)( ?xf 在 0， 1内有且只有一个根 21?x ，则 0)( ?xf 在区间 ? ?2013,0 内根的个数为 _ 16、函数 ()fx的定义域为 A，若 12,x x A? 且 12( ) ( )f x f x? 时总 有 12
7、xx? ，则称 ()fx为单函3 数例如：函数 )(12)( Rxxxf ? 是单函数给出下列命题： 函数 )()( 2 Rxxxf ? 是单函数； 指数函数 )(2)( Rxxf x ? 是单函数； 若 ()fx为单函数， 12,x x A? 且 12xx? ，则 12( ) ( )f x f x? ； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 , 其中的真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17、（本小题满分 12分） 已知全集 UR? ,集合 ? ?26| 1 , | 2 01A x B x x x mx?
8、 ? ? ? ? ?(1)当 3m? 时 ,求 ()UA C B? ; (2)若 | 1 4A B x x? ? ? ?I ,求实数 m 的值 . 18、 （本小题满分 12 分） 已知曲线 y x3 x 2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4x y 1 0，且点 P0在第三象限 (1)求 P0的坐标； (2)若直线 l l1，且 l也过切点 P0，求直线 l的方程 19、 （本小题满分 12 分） 设 )(xf 的定义域是 ),0()0,( ? ,且 )(xf 对任意不为零的实数 x都满足 )( xf ? = )(xf? .已知当 x0时xxxf 21)( ?(1)求当 x0时 xxxf
9、 21)( ? (1)求当 x0, xxxf ? 21)(= 12 2?xxx 又 )( xf ? = )(xf? 9 所以 ,当 x0时 ,xxxf 21)( ? 3x?,x211? 31?化简得 0)21(3 24 ?xx?,解得 20 ?x 当 x0时 ,同理解得 x-2 解集为 202| ? xxx 或 / 20、（本小题满分 12分） 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件 ，需另投入成本为 )(xC ，当年产量不足 80 千件 时， xxxC 1031)( 2 ? （万元） .当年产量不小于 80 千件时，14501000051)( ? xxxC （万元） .
10、每件 商品售价为 0.05万元 .通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 . （）写出年利润 )(xL （万元）关于年产量 x （ 千件 ）的函数解析式； （）年产量为多少 千件 时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 【答案】解：（）因为 每件 商品售价为 0.05万元，则 x 千件 商品销售额为 0.05 1000x 万元，依题意得： 当 800 ?x 时， 2501031)100005.0()( 2 ? xxxxL 2504031 2 ? xx .? 2分 当 80?x 时， 25014501000051)100005.0()( ? xxxxL = ? ? xx 100001200.?
11、 4分 所以? ?).80(100001200),800(2504031)(2xxxxxxxL ? 6分 （）当 800 ?x 时， .950)60(31)( 2 ? xxL 此时，当 60?x 时， )(xL 取得最大值 950)60( ?L 万元 . ? 8分 10 当 80?x 时，100020012001000021200100001200)(? ?xxxxxL 此时，当 xx 10000? 时，即 100?x 时 )(xL 取得最大值 1000万元 .? 11 分 1000950? 所以，当产量为 100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000万元 . ? 12分
12、21、（ 本小题满分 12分） 已知函数2 )(1()( x axxxf ?为偶函数 （）求实数 a 的值； （）记集合 ( ), 1,1, 2 E y y f x x? ? ? ?， 2 1lg 2 lg 2 lg 5 lg 5 4? ? ? ? ?，判断 ? 与 E的关系； （）当 x? 1,1 nm ? ?0,0 ? nm 时，若函数 ()fx的值域为 32,32 nm ? ，求 nm, 的值 . 【 答 案 】 解 : （ ） )(xf? 为 偶 函 数 ( ) ( )f x f x? ? ? 22 )(1()(1( x axxx axx ?,0)1(2 ? xa ?x R且 0?x , 1?a ? 4分 （）由（）可知：22 1)( xxxf ? 当 1x? 时， ( ) 0fx? ；当 2x? 时， 3()4fx? 30 4E,?， ? 6分
