1、 1 2017-2018 学年第一学期高三第一次月考试卷 数学（理） 一、选择题： (每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1、 函数 ? ? 23 lg(3 1)1xf x xx? ? ?的定义域为（ ） A1,3? ?B,13?C11,33?D1, 3?2、 已知集合 ? ?1| 2 8 , | 1 12 xA x R B x R x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若 xB? 成立的一个充分不必要条件是 xA? ，则实数 m 的取值范围是（ ） A 2, )? B ( ,2? C (2, )? D ( 2,2)?3、 设函数 ?
2、 ? 1x22 , x 1,fx 1 lo g x , x 1,? ? ? ?则满足 f(x) 2的 x的取值范围是（ ） A -1,2 B 0,2 C 1,+ ) D 0,+ ) 4、 已知幂函数 )(xfy? 的图象过点 )22,21( ，则 )2(4logf 的值为（ ） A 41 B 41? C 2 D 2 5、 三个数 6log,7.0,6 7.067.0 的 大小顺序是 ( ) A. 7.07.06 66log7.0 ? B. 6log67. 7.07.06 ? C. 67.07.0 7.066log ? D. 7.067.0 67.06log ? 6、 设 a、 b、 c、 x、
3、 y、 z是正数，且 a2 b2 c2 10， x2 y2 z2 40， ax by cz 20， 则 a b cx y z ( ) A 14 B 13 C 12 D 34 7、 下列说法中，正确的是：（ ） A命题“若 ba? ，则 122 ? ba ”的否命题为“若 ba? ，则 122 ? ba ” B命题“存在 Rx? ，使得 012 ?xx ”的否定是：“任意 Rx? ，都有 012 ?xx ” C 若命题“非 p ”与命题“ p 或 q ”都是真命 题，那么命题 q 一定是真命题 2 D命题“若 022 ?ba ，则 0?ab ”的逆命题是真命题 8、 函数 y=lg1| 1|x?
4、的大致图象为 ( ) 9、 “ 不等式 x2 x m0在 R 上恒成立 ” 的一个必要不充分条件是 ( ) A m14 B 00 D m1 10、 若函数 ?1,1)32(1,)(xxaxxaxf是 R上的减 函数，则实数 a的取值范围是（ ） A)1,32(B)1,43C4,32(D),32( ?11、 对于 R上可导的任意函数 f(x)，若满足 1- 0()xfx?，则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) B f(0) f(2) 2f(1) C f(0) f(2)2f(1) D f(0) f(2) 2f(1) 12、 偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x 0
5、,1时 ,f(x)=x ,则关于 x 的方程 f(x)= 110x?,在 x 0,4上解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .将答案填在答题卷相应位置上 .） 13、 设函数 f(x)满足 f(1 x1 x) 1 x，则 f(x)的表达式为 _ 14、 设函数 22( ) lo g (4 ) lo g (2 )f x x x?,1 44 x?,求 ()fx的最大值 _. 15、 已知奇函数 )(xf 满足 )5.4(,2)(,)1,0(),()2( ? fxfxxfxf x 则时且的值为 。 16、 给出下列四种说法： 函数
6、( 0, 1)xy a a a? ? ?与函数 log ( 0, 1)xay a a a? ? ?的定义域相同； 函数 3 3xy x y?与 的值域相同； 函数 2( 1 ) 2 1 (0 , )y x y x? ? ? ? ? ?与 在上都是增函数。 3 其中正确说法的序号是 。 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17、（本题 12 分） 已知全集为 R ，函数 )1lg()( xxf ? 的定义域为集合 A ，集合6)1(| ? xxxB . （ 1）求 )( BCA R? ； （ 2）若 | 1 1C x m x m? ? ? ? ?
7、 ?， )( BCAC R? ，求实数 m 的取值范围 . 18、（本题 12分） 已知函数 )0(22)( 2 ? abaxaxxf ，若 )(xf 在区间 ? ?3,2 上有最大值 5 ， 最小值 2 （ 1）求 ba, 的值； （ 2）若 mxxfxg ? )()( 在 ? ?4,2 上是单调函数，求 m 的取值范围 . 19、（本题 12 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为? x 1 ty t 3 (t 为参数 )，在以直角坐标系的原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2cossin2 . (1)求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普
8、通方程； (2)若直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 AOB的面积 4 20、（本题 12 分） 设函数)10()1()( ? ? aaakaxf xx 且是定义域为 R的奇函数 . (1)求k的值 ; (2)若0)1( ?f,试说明函数xf的单调性 ,并求使不等式0)4()( 2 ? xftxxf恒成立的的取值范围 . 21、（本题 12 分） 已知0?a且1?，函数)1(log)( ? xxf a，xxg a ? 1 1log)(， 记)()(2)( xgxfxF ?（ 1）求函数)(x的定义域 D及其零点； （ 2）若关于x的方程0)( ?mx在区间),0内仅有一解，求实数m的取
9、值范围 . 22、（本题 10 分） 已知正数 x， y， z满足 x2 y2 z2 6. (1)求 x 2y z的最大值； (2)若不等式 |a 1| 2a x 2y z对满足条件的 x， y， z恒成立，求实数 a的取值范围 数学（理科）答案（ 2017年 9月） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D C C D C C A D 二、填空题 13、 2() 1fx x? ? 14、 12 15、 2? 16、 三、 解答题 17【解】 (1)由 01 ?x 得，函数 )1lg()( xxf ? 的定义域 ? ?1| ? xxA
10、062 ?xx ， 0)2)(3( ? xx ，得 B | 3 2x x x? ? ? ?或 RCB | 2 3xx? ? ? ? ， ? ?12|)( ? xxBCA R? -6分 (2)? ? ? ?| 1 1 | 2 1x m x m x x? ? ? ? ? ? ? ? 5 则 1211mm? ? ?解得 10m? ? ? -12分 18【解】 I） 22( ) 2 2 ( 1 ) 2f x a x a x b a x b a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0a? 所以， ()fx在区间 2,3 上是增函数 即 (2) 2 2(3) 3 2 5fbf a b? ? ? ? ?，
11、所以 1, 0ab? -6-分 (II） 1, 0ab?， 2( ) 2 2f x x x? ? ? ? 所以， 2( ) ( ) ( 2 ) 2g x f x m x x m x? ? ? ? ? ? 所以， 2224mm?或 ，即 26mm?或 故， m 的取值范围是 ( ,2 6, )? ?-12分 19【解】 解析 (1)由曲线 C的极坐标方程 2cossin2 ，得 2sin2 2 cos ， 所以曲线 C的直角坐标方程是 y2 2x. 由直线 l 的参数方程? x 1 ty t 3 ，得 t 3 y，代入 x 1 t 中，消去 t 得 x y 4 0， 所以直线 l的普通方程为 x
12、 y 4 0.-6分 (2)将直线 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程 y2 2x，得 t2 8t 7 0， 设 A， B两点对应的 参数分别为 t1， t2. 则 t1 t2 8， t1t2 7， 所以 |AB| 2|t1 t2| 2 t1 t2 2 4t1t2 2 82 4 7 6 2， 因为原点到直线 x y 4 0的距离 d | 4|1 1 2 2， 所以 AOB的面积是 12|AB| d 12 6 2 2 2 12.-12 分 20【解】 (1)由题意 ,对任意R?x,)()( xfxf ?,即xxxx akaaka ? ? )1()1(, 即0)()(1( ? ? xxx aa
13、ak,0)(2( ? xx aa, 因为x为任意实数 ,所以2?k-4 6 (2)由 (1)知xx aaxf ?)(,由0)1( ?,得01?aa,解得10 ?. 当10?a时 ,xy?是减函数 ,xay ?也是减函数 ,所以xx aaxf ?)(是减函数 . 由0)4()( 2 ? xftxf,所以)4()2 xfxf ?, 因为)(xf是奇函数 ,所以)4()2 ? xftxf-8分 因为 是 R上的减函数 ,所以42 ? xtx即041(2 ? xtx对任意R?x成立 , 所以016)1( 2 ? t, 解得53 ? t所以 ,的取值范围是)5,3(?-12分 21【解 （ 1）)()(
14、2)( xgxfxF ? xx aa ? 1 1log)1(log2（0?a且1?） ? ? 01 01xx，解得11 ?，所以函数)(xF的定义域为)1,1?令)(xF0?，则01 1log)1(log2 ? xx aa?（ *）方程变为 )1(log)1(log 2 xx aa ?，xx ? 1)1( 2，即032 ?x解得01?x，32 ?经检验3?是（ *）的增根，所以方程（ *）的解为0x所以函数)(F的零点为0.-? 4分 （ 2）xxm aa ? 1 1log)1(log2（10 ?x） ?m)41 41(log1 122 ? ? xxxxx aa41 41 ? xxa m设1,
15、0(1 ? tx，则函数tty 4?在区间1,0(上是减函数 -8 当1?t时，此时1?x，5min ?y，所以1?ma若?a，则0?m，方程有解； 若10 ?a，则?，方程有解 -12 22【解】 解 (1)由柯西不等式 (x2 y2 z2)(12 22 12) (x 2y z)2，即有 (x 2yz)2 36. 7 又 x， y， z是正数， x 2y z 6， 即 x 2y z的最大值为 6， 当且仅当 x1 y2 z1，即当 x z 1， y 2时取得最大值 -5分 (2)由题意及 (1)得， |a 1| 2a (x 2y z)max 6.解得 a无解或 a 73， 综上，实数 a的取值范围为?a? a 73 .-10分
