1、 - 1 - 广东省惠州市 2018届高三数学上学期 12月月考试题 文 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知全集 ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7U ? ，集合 ? ? ? ? ? ?2 4 5 1 3 5 7 =UA B C A B? ? ?， ， ， ， ， ， ， 则 A ?7 B. ? ?35， C ? ?1367， ， ， D ? ?137， ， 2. 设复数 z 满足 (1 ) 2zi? ，则 z （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.2 3若幂函数 ?xf 的图像过点 ? 4,21，则 ?x
2、f = ( ) xA. 16 1B. x? 2C. x 2D. x? 4已知 ? ? ? ?2 , 2 2a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，则 ab与 的夹角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 5. 已知 m ， n 为直线， ? 为平面，下列结论正确的是 ( ) A. 若 ,m n n ?，则 m? B. 若 ,mn?， 则 mn C. 若 ,m n n ? ，则 m? D. 若 ,m m n? ? ，则 n ? 6. 已知 22()5a? ， 25()2b? ，32log 5c? ，则 a 、 b 、 c 大小关系是 ( ) A a b c B c b a
3、 C a c b D c a b 7. 设 a R，则 “ a 1” 是 “ 直线 l1： ax 2y 1 0与直线 l2： x (a 1)y 4 0平行 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8. 设 12,FF是双曲线 22 124yx ?的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且 1234PF PF? ，则12PFF 的面积等于 ( ) A 4 2 B 8 3 C 24 D 48 - 2 - 9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视 图，则该几何体的表面积为 （ ） A. 20 B . 24 C. 28 D. 32 10函数 ? ? ?
4、 ?1 c o s 0f x x x x xx ? ? ? ? ? ? 且的图象可能为 （ ） 11. 把边长为 1的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD 平面 CBD ，形成三棱锥 C ABD? 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 ( ) A.12 B. 22 C.14 D. 24 12若函数 32 1y x x mx? ? ? ?是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是 ( ) A. 1,3?B. 1,3? ?C. 1,2?D. 1,2?二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线 上 ) 13命题“ 20 0 0,
5、2 cosx R x x? ? ?”的否定为 14.已知直线 l1的方程为 3x 4y 7 0，直线 l2的方程为 6x 8y 1 0，则直线 l1与 l2的距 离为 _ 15等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 1 3 62, 12a S a? ? ?， 则 - 3 - 16. 若 ,xy满足约束条件 10040xxyxy? ? ?，则 yx 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 12分）在 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 已知 b=3, 6AB AC? ? ,S ABC=3,
6、求 A和 a. 18. (本小题满分 12分 ) 数列 ?na 满足 1 2 2 11, 2 , 2 2n n na a a a a? ? ? ? ?. （ 1） 设 1n n nb a a?，证明 ?nb 是等差数列； （ 2） 求 ?na 的通项公式 19. (本小题满分 12分 )某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5? 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0
7、1 2 3 4 5? 频数 60 50 30 30 20 10 （ ） 记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” .求 ()PA的估计值； （ ） 记 B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160” . 求 ()PB的估计值； （ III）求续保人本年度的平均保费估计值 . - 4 - 20. (本小题满分 12分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ， E 为 PD 的中点 （）证明： PB 平面 AEC ； （）设 1AP? ， 3AD? ，三棱锥 P ABD? 的体积 34V?，求 A 到平面 PBC
8、 的距离 21（本小题满分 12分）已知函数 f(x) ax3 x2(a R)在 x 43处取得极值 (1)确定 a的值； (2)若 g(x) f(x)ex，讨论 g(x)的单调性 22. （本小题满分 10 分） 在平面 直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程12232xtyt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：4cos? （ 1）把直线 l 的参数方程化为极坐标方程，把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程； （ 2）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（ ? 0 ， 0 2? ） P A B C D E - 5 -
9、惠高实验学校 2018届高三文科数学月考答题卷（ 2017.12） 题号 一 选择题 二 填空题 三 解答题 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一：选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二：填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 _ 14._ 15._ 16._ 三：解答题（共 70分） 17.(本小题满分 12分 ) 试室姓名原班级座位号- 6 - 18. (本小题满分 12分 ) 19. (本小题满分 12分 ) - 7 - 20. (本小题满分 12分 ) P A B C D E - 8 - 21.
10、(本小题满分 12分 ) 22. (本小题满分 10分 ) - 9 - 惠实 2018届高三文科数学月考答案（ 2017.12） 一：选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B D C B D A C C D C A 二：填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 2x R,2x cos x? ? ? 14. 32 15. 12 16.3 三、解答题： 17. 因为 6AB AC? ? ， 即 cos 6bc A? ， 又 3ABCS? ? ， 所以 sin 6bc A? ， 因此 tan 1A? ，又 0 A ?， 所以
11、 34A ? ， 又 3b? ，所以 22c? ， 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ， 得 2 29 8 2 3 2 2 ( ) 2 92a ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 29a? . 18.（ 1） 证明 由 an 2 2an 1 an 2，得 an 2 an 1 an 1 an 2，即 bn 1 bn 2. 又 b1 a2 a1 1，所以 bn是首项为 1，公差为 2的等差数列 （ 2） 解 由 得 bn 1 2(n 1) 2n 1，即 an 1 an 2n 1. 于是 nk 1 (ak 1 ak) nk 1 (2k 1)，所以 an 1 a1
12、n2，即 an 1 n2 a1. 又 a1 1，所以 an n2 2n 2,经检验，此式对 n=1亦成立， 所以， an的通项公式为 an n2 2n 2. 19.解析： （ ） 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2的频率为 60 50 0.55200? ? ， 故 P(A)的估计值为 0.55. （）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数- 10 - 大于 1且小于 4的频率为 30 30 0.3200? ? ， 故 P(B)的估计值为 0.3. ( )由题所求分布列为： 保费 0.85a a 1.2
13、5a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查 200名续保人的平均保费为 0 . 8 5 0 . 3 0 0 . 2 5 1 . 2 5 0 . 1 5 1 . 5 0 . 1 5 1 . 7 5 0 . 3 0 2 0 . 1 0 1 . 1 9 2 5a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a. 20、解：（）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO， ABCD是矩形， O为 BD的中点 E为 PD 的中点， EO PB EO?平面 AEC， PB?平面 AEC PB平面 AEC； （） AP=1， AD= ，三棱锥 P ABD的体积 V= ， V= = ， AB= ， PB= = 作 AH PB交 PB于 H，由题意可知 BC平面 PAB， BC AH， 故 AH平面 PBC又在三角形 PAB中，由射影定理可得： A 到平面 PBC的距离
