1、 - 1 - 2017-2018 年度第一次阶段考试 高三文科数学试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 设复数 21iZ i? ? （其中 i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 已知全 集 UR? ， 集合 ? ?1A x x?， ? ? ?2| ln 2 B x y x x? ? ? ?， 则图中阴影 部分所表示的集合为 （ ） A. | 0xx? B. | 0xx? C. ? ?|1xx? D. ? ?| 0 2x x
2、 x?或 3 执行如图所示的程序框图 ，输出的 s=（ ） A 120 B 60 C 20 D 5 4 下列说法正确的是（ ） A. 若 p 或 q为 真 命题，则 p、 q均为 真 命题； B. 命题 ” 存在 0x? ，使 34x? ” 的否定为 ” 对任意 0x? ，都有 34x? ” ； C. 命题： “ 若 2 3 2 0 1x x x? ? ? ?， 则” 的否命题为假命题； D.“ 1x? ” 是 “ 函数 2( ) 2 3f x x x? ? ?单调递增 ” 的必要不充分条件 . 5 已知变量 x， y满足约束条件1124xyxyxy?，则 2z x y?的最大值为（ ） A
3、2 B 4 C 6 D 8 6 函数 f（ x） = （ 0 a 1）的图 像 大致形状是（ ） - 2 - A. B. C. D. 7 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著， 书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28尺， 第二日，第五日，第八日所织之和为 15尺，则 第十五 日所 织尺数为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8 已知函数 ? ?21y f x?定义域是 ? ?0,1 ， 则 ? ?2log (211)fxx? 的定义域是 ( ) A. ? ?1,0? B. ? ?1,0? C. ? ?1,0? D. ? ?1,0? 9 在 ? ?4,
4、4? 上随机地取一个数 m ，则事件 “ 直线 20x y m? ? ? 与 22 2 2 0x y x? ? ? ?有公共点 ” 发生的概率为（ ） A 16 B 13 C 23 D 34 10 某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的 体 积为（ ） A 16 B 13 C 23 D 2311 已知 F2、 F1是双曲线 22ya- 22xb=1(a0， b0)的上、下焦点，点 F2关于渐近线的对称点恰好落 在以 F1为圆心， |OF1|为半径的圆 的外部 ，则双曲线的离心率 e 的取值范围为 （ ） A ? ?2,? B ? ?2,? C ? ?1,2 D 231,3?12已知函数 ()
5、fx 的定义域为 ? ?3,6? ，并且满足 3( ) ( )2f x f x? ? .当 ? ?0,3x? 时，- 3 - 2()f x mx nx? ?,mn为 常 数 .若点 ? ?,Qnm 为函数 2xy x? ? 的对称中心，则方程 ( ( ) 0f f x ? 的实根的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题：（本大题 共 4小题，每小题 5分， 满分 20分 .） 13.已知向量 ? ?2,1P? ， ? ?,2qx?， 若 Pq? ， 则 Pq? = ； 14 已知 a， b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边，若 3b? ，三内角 A
6、， B， C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于 ； 15.已知函数 lo g 2 , 3() ( 5 ) 3 , 3a xxfx a x x? ? ? ? ? （ ）满足 对任意 的实数 12xx? ，都 有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? 成立 ，则实数 a 的取值范围为 ； 16.三棱锥 A BCD? 中， 3AB CD?， 2AC BD?， 5AD BC?，则该几何体外接球的表面积为 . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17 （本题满分 12 分 ） 已知命题 :P xR? ， 2 20x x a? ? ? ； 命题 Q ：当 1,33
7、x ?时，4xax?恒成立 .若 PQ? 是真命题，且 PQ? 为假命题，求实数 a 的取值范围 . 18 （本题满分 12分 ） 记 nS 为 差 数列 ?na 的前 n项和，已知 1 13 26aa?， 9 81S? . (1)求 ?na 的通项公式； (2)令121nnnb aa?， 12nnT b b b? ? ? ?，若 30 0nTm? ? 对一切 *nN? 成立，求 实数 m 的最大 值 . - 4 - 19 （本题满分 12分 ）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从 4月的 30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 50 颗种子浸泡后的
8、发芽数，得到如下表格： （ 1）从这 5天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 ,mn，求事件“ ,mn均小于 13”的概率； （ 2）若 4月 30日昼夜温差为 6/oC ，请根据 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?估计该天种子浸泡后的发芽数 . 参考公式： 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? . 20 （本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中 ， /BA CD ， 2CD BA? ， CD AD? ，平面 PAD? 平面 ABCD ， APD? 为等腰直角三角形 ， 2PA PD?. （ 1） 证明： BPD? 为直角三角形；
9、 （ 2）若 四 棱锥 P ABCD? 的体积为 1，求 BPD? 的 面积 . 21.（本题满分 12分） 日期 4 月 1日 4月 6日 4月 12 日 4月 19 日 4月 27 日 温差 /oxC 2 3 5 4 1 发芽数 /y 颗 9 11 15 13 7 PD ABC- 5 - 已知函数 ? ?( ) 2 lnf x x a x a a R? ? ? ?. （ 1）当 1a? 时， 求曲线 ()y f x? 在 1x? 处的切 线方程； （ 2） 讨论 ()fx的单调性； （ 3）设过 AB 两点的直线的斜率为 ABk ，其中 ? ? ?11,A x f x 、 ? ? ?22,
10、B x f x 为曲线 ()y f x?上的任 意两点，并且 12xx? ， 若 ( ) 0fx? 恒成立，证明 ：122ABk x? . 请考生在 22、 23 二 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22 （本题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 2 2 cos2sinxy ? ?（ ? 为参数）在以坐标原点为极点， x 轴 的非负 半轴为极轴的极坐标系中，曲线 22 : 2 c o s 2 s i n 1 0C ? ? ?
11、? ? ? ? ?. （ 1） 写出曲线 1C ， 2C 的普通方程； （ 2） 过曲线 1C 的 右 焦 点 F 作倾斜角为 ? 的直线 l ，该直线 与曲线 2C 相交于不同的两点,MN，求 11FM FN? 的取值范围 23 （本题满分 10分 ） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ?( ) 2f x x m x m R? ? ? ? ?， ( ) 2 1 3g x x? ? ?. （ 1）当 1m? 时，求不等式 ( ) 5fx? 的解集； （ 2）若对任意的 1xR? ，都有 2xR? ，使得 ? ?12()f x g x? 成立，求实数 m 的取值范围 . - 6 - 惠来一
12、中 2017-2018年度第 一 次阶段考试 高三 文 科数学 参考答案 一、选择题 ： (本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 二、填空题：（本大题 共 4小题，每小题 5分，满分 20分 .） 13、 10 14、 1 15、 45a? 16、 6? 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17.（ 满分 12分） 已知命题 :P xR? ， 2 20x x a? ? ? ； 命题 Q ：当 1 ,33x ?时， 4xax?恒成立 .若 PQ? 是真命题，且 PQ? 为假命题，求实数 a 的取值范围 .
13、解： 当 P 为真 命题时 ， 4 4 0a? ? ? ，解得 1a? ； ? 2分 当 Q 为真命题时， 4()f x x x? 在区间 1,23?上单调递减，在区间 ? ?2,3 上单调递增， min4 4x x? ，则 4a? . ? 5分 由于 PQ? 是真命题，且 PQ? 为假命题， 则命题 ,PQ一真一假 . ? ? 6 分 (1)若 P 真 Q 假，则 14aa? ?，解得 4a? ； ? 8分 (2)若 P 假 Q 真，则 14aa? ?，解得 1a? . ? 10 分 综上所述， 实数 a 的取值范围 为 ? ? ? ?, 1 4,? ? ? ?. ? 12分 题号 1 2
14、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A A B D D C C A D B C B - 7 - 18 （ 满分 12分） 记 nS 为 差 数列 ?na 的前 n项和，已知 1 13 26aa?， 9 81S? . (1)求 ?na 的通项公式； (2)令121nnnb aa?， 12nnT b b b? ? ? ?，若 30 0nTm? ? 对一切 *nN? 成立，求 实数 m 的最大 值 . 解： (1) 等差数列 ?na 中 ， 1 13 26aa?， 9 81S? . 752 269 81aa ? ?，解得 75139aa ? ?. ? 2分 75 1 3 9 27 5
15、 2aad ? ? ? ? ? ， ? 3分 ? ? ? ?*5 5 9 2 ( 5 ) 2 1na a d n n n n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 4分 (2) ? ? ? ?121 1 1 1 12 1 2 3 2 2 1 2 3nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ?， ? 6分 1 1 1 1 1 1 12 3 5 5 7 2 1 2 3nT nn? ? ? ? ? ? ? ?1 1 12 3 2 3n?， ? 8 分 1 1 12 3 2 3n?随着 n 增大而增大， ? 9分 ?nT? 是递增数列， 1 1 1 12 3 5 15nT ?
16、? ?， ? 10分 2m?， ? 11 分 实 数 m 的 最大 值为 2. ? 12分 19. （满分 12分）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从 4月的 30 天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 50 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格： 日期 4 月 1日 4月 6日 4月 12 日 4月 19 日 4月 27 日 温差 /oxC 2 3 5 4 1 发芽数 /y 颗 9 11 15 13 7 - 8 - （ 1）从这 5天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 ,mn，求事件“ ,mn均小于 13”的概率 ； （ 2）若 4月 30日昼夜温差为 6/oC ，请根据 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?估计该天种子浸泡后的发芽数 . 参考公式： 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? . 解：（ 1） 所有的基本事件为 (9， 11)， (9， 15)， (9， 13)， (9， 7)， (11， 15)， (
