1、 1 2017-2018 学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷 考试时间： 90分钟 考生注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 100分。 2答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。 3回答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 在试题卷上作答无效 。 4回答第卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按
2、以上要求作答的答案无效 。 第卷 一选择题：本大题共 15个小题，每小题 4分，满分 60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1集合 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 2已知 i 是虚数单位，则 21ii? （ ） . A. 1i? B. 1i? C. 1i? D. 1i? 3.不等式 01522 ? xx 的解集为（ ) . A. 53 ? xx B. 53 ? xxx 或 C. 35 ? xx
3、 D. 35 ? xxx 或 4.已知三点 )3,3(?A ， )1,0(B 和 )0,1(C ，则 BCAB? =( ). A. 5 B.4 C. 213? D. 213? 5.命题甲：球体的半径为 cm1 ；命题乙：球体的体积为 243 cm? ，则甲是乙的（ ） . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知二次函数 3)1(2)( 2 ? xaxxf 在 ),1? 上为增函数，则 a 的取值范围是（ ） . 2 A. ),1? B. 1,(? C. ),0 ? D. 0,(? 7.已知变量 x ， y 满足约束条件 111 0 xyxyx?
4、，则 2z x y? 的最小值为（ ） . A. 3 B. 1 C. 6? D. 5? 8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 xy lg10? 的定义域和值域相同的是（ ） . A. xy? B. 1yx?C. xy 2? D. xy lg?9下列不等式一定成立的是（ ） . A. )0(21 ? xxx B. )(11122 Rxxx ?C )(212 Rxxx ? D. )(0652 Rxxx ? 10已知向量 ? ?2,3a? ， ? ?1,2b? ，若 bak? 与 2ab? 平行， 则 k 等于（ ） . A. 2? B. 2 C. 12 D. 21? 11已知函数 错误 !未找
5、到引用源。 ，若 ? ? ? ?10f a f?，则实数 a 的值等于 ( ). A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） . A.20 B.24 C.28 D.32 13.已知函数 ?fx是周期 2?T 的奇函数 ,且当 )1,0(?x 时 , xxxf 1)( 2 ? 。则 )5.9(f = （ ). A. 5.1 B. 5.0 C. 25.2 D. 25.2? 14已知两条直线 m 、 n ，两个平面 ? 、 ? ，给出下面四个命题： /mn， m? n ?； /?， m? ， n ? /mn? ； /mn， /m? /n ? ；
6、 /?， /mn， m? n ?. 其中正确命题的序号是（ ） . A. B. C. D. 3 15.设 FED , 分别为 ABC? 的三边 ABCABC , 的中点，则 FCEB? =( ). A.AD B. AD21 C.BC D. BC21 第卷 二填空题：本大题共 4个小题，每题 4分，满分 16 分。 16.设向量 )1,( ? xxa ， )2,1(?b ，且 ba? ,则 x = 17.函数 错误 !未找到引用源。 的定义域为 18已知平面向量 a 和 b 的夹角为 060 ， ? ?2,0a? ， 1b? 则 ba 2? = 19.已知正方体 1 1 1 1ABCD A B
7、C D? 中， E 、 F 分别为 11BB CC、 的中点，那么异面直线 AE 与 1DF所成角的余弦值为 _ 三解答题：本大题共 2个小题，每小题 12分，满分 24分，解答必须写出文字说明、证明步骤。 20.设 ABC? 的内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，已知 41co s,2,1 ? Cba 。 （）求 ABC? 的周长；（）求 ABC? 的面积 21如图所示，在四棱锥 P ABCD? 中， AB? 平面 PAD ， /AB CD ， PD AD? ， E 是 PB 的中点， F 是 CD 上的点且 12DF AB? ， PH 为 PAD 中 AD 边上的高 . （ 1）
8、证明： PH? 平面 ABCD ； （ 2）若 1PH? ， 2AD? ， 1FC? ，求三棱锥 E BCF? 的体积； （ 3）证明： EF? 平面 PAB . 4 5 2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考答案 一 选择题：本大题共 15 个小题，每小题 4 分，满分 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B A B A C C D B B D A C D C A 二 填空题：本大题共 4个小题，每题 4分，满分 16分。 16. 23?17. 2, )? 18 32 . 19
9、.53 三解答题：本大题共 2个小题，每小题 12分，满分 24分，解答必须写出文字说明、证明步骤。 20.设 ABC? 的内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，已知 41co s,2,1 ? Cba 。 （）求 ABC? 的周长 ;（）求 ABC? 的面积 解：（） 错误 !未找到引用源。 3分 错误 !未找到引用源。 4分 错误 !未找到引用源。 的周长为 错误 !未找到引用源。 6分 （） 221 1 1 5c o s , s i n 1 c o s 1 ( ) .4 4 4C C C? ? ? ? ? ? ? 9分 错误 !未找到引用源。 12 分 21如图所示，在四棱锥 P
10、ABCD? 中， AB? 平面 PAD ， /AB CD ， PD AD? ， E 是 PB的中点， F 是 CD 上的点且 12DF AB? ， PH 为 PAD 中 AD 边上的高 . （ 1）证明： PH? 平面 ABCD ； （ 2）若 1PH? ， 2AD? ， 1FC? ，求三棱锥 E BCF? 的体积； （ 3）证明： EF? 平面 PAB . 6 【解析】（ 1）证明：因为 AB? 平面 PAD ， 所以 PH AB? 1分 因为 PH 为 PAD 中 AD 边上的高， 所以 PH AD? 2分 因为 AB AD A? 3分 所以 PH? 平面 ABCD 4分 （ 2）连结 B
11、H ， 取 BH 中点 G ，连结 EG 。因为 E 是 PB 的中点， 所以 /EG PH 因为 PH? 平面 ABCD ，所以 EG? 平面 ABCD 5分 则 1122EG PH? 6分 1 1 13 3 2E B C F B C FV S E G F C A D E G? ? ? ? ? ? ? ?212 8分 （ 3）证明：取 PA 中点 M ，连结 MD ， ME 。 因为 E 是 PB 的中点，所以 1/ 2ME AB? ， 因为 1/ 2DF AB? ，所以 /ME DF? ， 所以四边形 MEDF 是平行四边形， 所以 /EF MD 9分 因为 PD AD? ，所以 MD PA? 。 10分 因为 AB? 平面 PAD ，所以 MD AB? 11 分 因为 PA AB A? 所以 MD? 平面 PAB ，所以 EF? 平面 PAB 12 分
