1、 - 1 - 河北省大名县 2018届高三数学上学期第一次月考试题（实验班）理 一、选择题 (12 个小题，每题 5 分，共 60分） 1. 函数 f(x)在 x=x0处导数存在 .若 p:f(x0)=0,q:x=x0是 f(x)的极值点 ,则 ( ) A. p是 q的充分必要条件 B. p 是 q的充分条件 ,但不是 q的必要条件 C. p 是 q的必要条件 ,但不是 q的充分条件 D. p 既不是 q的充分条件 ,也不是 q的必要条件 2. 下列结论 中正确的个数是 ( ) “ x=” 是 “ ” 的充分不必要条件 ; 若 ab,则 am2bm2; 命题 “ ? x R,sin x1” 的
2、否定是 “ ? x R,sin x1”; 函数 f(x)= -cos x在 0,+) 内有且仅有两个零点 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知集合 , ,则 为( ) A. B. C. D. 4.在 ABC中 ,a,b,c分别是角 A,B,C的对边 ,若 a=1,b= ,B=60, 则 ABC的面积为 ( ) A. B. C. 1 D. 5.在钝角三角形 中 ,若 ,则边长的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6.已知函数 是定义在 上周期为 3的奇函数 ,若 ,则( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2016 - 2 - 7.已知函数 R)图象的一条对称轴是
3、,则函数的最大值为 ( ) A. 5 B. 3 C. D. 8.已知函数 是 上的偶函数 ,且在区间 是单调递增的 , 是锐角的三个内角 ,则下列不等式中 一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 9.堑堵 ,我国古代数学名词 ,其三视图如图所示 . 九章算术 中有如下问题 :“ 今有堑堵 ,下广二丈 ,袤一十八丈六尺 ,高二丈五尺 ,问积几何 ?” 意思是说 :“ 今有堑堵 ,底面宽为 2丈 ,长为 18丈 6尺 ,高为 2丈 5尺 ,问它的体积是多少 ?”( 注 :一丈 =十尺 ),答案是 ( ) A. 25500立方尺 B. 34300立方尺 C. 46500立方尺 D. 48100
4、立 方尺 10.若 PAD所在平面与矩形 ABCD所在平面互相垂直 ,PA=PD=AB=2, APD=60, 若点P,A,B,C,D都在同一个球面上 ,则此球的表面积为 ( ) A. B. C. D. 11.一锥体的三视图如图所示 ,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( ) A. B. C. D. - 3 - 12.已知函数 f(x)=x2+ex- (xb,am2bm2不成立 ,故 不正确 ;对于 ,命题 “ ? x R,sin x1” 的否 定是“ ? x0 R,sin x01”, 故 不正确 ;对于 ,函数 y= 与 y=cos x的图象有且只有一个交点 ,故函数 f(x)= -cos x在 内有
5、且仅有一个零点 ,故 不正确 .综上 ,正确的只有一个 ,故选 A. 3.【答案】 C 【解析】 本题考查指数函数与对数函数的性质 、 集合的基本运算 ,考查计算能力 .由对数函数的性质可知 = ,由指数函数的性质可知= ,则 4.【答案】 B 【解析】 本题考查余弦定理和三角形的面积公式 ,属于中档题 . 根据余弦定理 b2=a2+c2-2accos B,得 3=1+c2-c,解得 :c=2,所以SABC =acsin B=12 .故选 B. 5.【答案】 D 【解析】 本题考查解三角形 .由正弦定理得 ,即= = = = .若 ,则 ,则- 7 - ,所以 ;若 ,则 ， 则 .所以边长的
6、取值范围是 .故选 D. 6.【答案】 B 【解析】 本题考查函数的性质 、 三角函数求值 .因为 ,所以 = = ,所以 = = ,又因为函数 是定义在 上的周期为 3的奇函数 ,所以,所以 = ， 故选 B. 7.【答案】 C 【解析】 本题主要考查三角函数的图象与性质 、 两角和与差公式 .因为 是函数 的一条对称轴 ,所以 ,即 ,则,则 函数 的最大值为 . 8.【答案】 C 【解析】 本题主要考查函数的性质 .对于选项 A,由于不能确定 的大小 ,故不能确定与 的大小 ,故选项 A不正确 ;对于选项 B,由 是锐角三角形 的三个内角 ,则 ,得 ,得 ,即 ,又 定义在上的偶函数
7、,且在区间 上单调递增 ,则 在 上是减函数 ,由 ,可得 ,故选项 B不正确 ,对于选项 C,同理可得 ,又 在 上是减函数 ,由 ,可得 ,得选项 C正确 ;对于选项 D,同理可证,故选项 D不正确 ,故选 C. 9.【答案】 C 【解析】 本题考查空间几何体的三视图和体积 ,属于基础题 . 由三视图知 ,该几何体为横放的直三棱柱 ,底面为直角三角形 ,两直角边长分别为 20,86,高为 25. 所以堑堵的体积为 2018625=46500 .故选 C. 10.【答案】 B 【解析】 本题考查空间几何体外接球的表面积 ,属于中档题 . 因为 PA=PD=2, APD=60, 所以 AD=2
8、,三角形 PAD为正三角形 ,矩形 ABCD为正方形 ,依题意 ,过正三角形中心 H的垂线与过正方形中心 E的垂线交点是球心 O的位置 ,如图所示 ,过点 H作- 8 - HF AD， 连接 EF， OD,由面面垂直的性质可得 HF 平面 ABCD,EF 平面 PAD,又HF= ,BD= =2 ,则 OE=HF= ,ED= ,所以OD= ,球的表面积为 S=4 R2= ,故选 B. 11.【答案】 C 【解析】 如图所示 ,该锥体的直观图为四棱锥 E-ABB1A1,经计算 ,可知 EA 为最长棱 ,EA= ,故选 C. 12.【答案】 B 【解析】 本题考查导数与函数的单调性 、 导数与函数的
9、最值 .设 x0,点 P(x,y)在函数g(x)=x2+ln(x+a)的图象上 ,点 P(-x,y)在函数 f(x)=x2+ex- (x0,g(x)在 1,e上单调递增 , 所以 g(x)的最大值为 g(e)= ,所以 m . 18.如图 ,在平面内 ,ABCD 是 BAD=60 且 AB=a的菱形 ,ADMA1和 CDNC1都是正方形 .将两个正方形分别沿 AD,CD折起 ,使 M与 N重合于点 D1.设直线 l过点 B且垂直于菱形 ABCD所在的平面 ,- 10 - 点 E是直线 l上的一个动点 ,且与点 D1位于平面 ABCD 同侧 (图 ). (1)求证 :不管点 E如何运动都有 CE
10、 平面 ADD1; 【答案】 CC1 DD1,BC AD, 平面 BCC1 平面 ADD1. 又 CE?平面 BCC1, CE 平面 ADD1. (2)当线段 BE=a时 ,求二面角 E-AC-D1的大小 . 【答案】 设菱形 ABCD的中心为 O,以 O为原点 ,对角线 AC,BD所在直线分别为 x,y轴 ,建立空间直角坐标系如图所示 . A ,C ,D1 ,E , , =(- a,0,0), 设平面 D1AC的法向量为 n1=(x1,y1,1),则 ? ? n1=(0,2,1). 又 , , 设平面 EAC的法向量为 n2=(x2,y2,-1), 则 ? ? n2=(0,3,-1). 设二面角 E-AC-D1的大小为 ,则 cos = , 二面角 E-AC-D1的大小为 45 .
