1、20202021 学年第一学期期初考试试题 高三数学 ： 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1设全集1,2,3,4U ，集合 1,3 ,4ST，则C ST 等于（ ） A2,4 B 4 C D1,3,4 2 在ABC中 ，E为AC上 一 点 ，3A CA E ，P为BE上 任 一 点 ， 若 (0 ,0 )A Pm A Bn A Cmn，则 31 mn 的最小值是（ ） A9 B10 C11 D12 3已知Ra，则“ 1a ”是“ 1 1 a ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非
2、充分又非必要条件 4设 ,01 21 ,1 xx f x xx ,若 1f af a,则 1 f a （ ） A2 B4 C6 D8 5已知函数 2 ( ) ln(1) f x xx ,则函数 (1)yf x 的图象大致为（ ） A B C D 6函数 2 ,( , 1 x yxm n x 的最小值为 0，则 m的取值范围是（ ） A(1，2) B(1，2) C1，2) D1，2) 7设函数 2 1 ln 1 1 f xx x ,则使 21f xfx成立的x的取值范围是（ ） A 1 ,1 3 B 1 ,1, 3 C 1 1 , 3 3 D 11 , 33 8若直角坐标平面内A、B两点满足：点
3、A、B都在函数 ( )f x的图象上；点A、B关于原点 对称，则称点( )AB， 是函数 ( )f x的一个“姊妹点对”.点对()AB， 与( )BA， 可看作是同一个“姊妹点 对”，已知函数 2 20 ( ) 2 0 x xxx f x x e ，则 ( )f x的“姊妹点对”有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3个 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9下列命题正确的是（ ） A若随机变量100,XBp，且 20E X ，则 1 15 2 DX B
4、已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且在0, )上单调递减 10f ，则不等式 2 log0fx 的解集为 1 ,2 2 C已知xR，则“0 x ”是“11x”的充分不必要条件 D根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 0.3yxm ，若样本中心点为, 2.8m ，则4m 10设a，b，c为实数且a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A 11 ab B2020 1 a b Clnlnab D 22 11a cb c 11关于函数 12 ( )1 1 x f x xe 下列结论正确的是（ ） A图像关于y轴对称 B图像关于原点对称 C在,0上单调递增
5、 D f x恒大于 0 12 已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象连续不断， 若存在常数 ()t tR ， 使得()( )0f xttf x对 任意的实数 x 成立，则称 f(x)是回旋函数 给出下列四个命题中，正确的命题是（ ） A常值函数( )(0)f xa a为回旋函数的充要条件是 t= -1; B若(01) x yaa为回旋函数，则 tl; C函数 2 ( )f xx不是回 旋函数； D若 f(x)是 t=2 的回旋函数，则 f(x)在0,4030上至少有 2015 个零点 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 。 13已
6、知 4 log 9a， 2 log 5b，则 2 2 a b _. 14已知aR，命题“存在xR，使 2 30 xaxa ”为假命题，则a的取值范围为 _. 15已知数列 n a的首项为4，且满足 1 210 nn nananN ，则下列命题： n a n 是 等差数列； n a是递增数列；设函数 2 1 1 2 x n n a f xx a ，则存在某个区间 ,1n nnN ，使得 f x在,1n n上有唯一零点；则其中正确的命题序号为_. 16已知集合 0 01Axx.给定一个函数( )yf x，定义集合 1 ( ), nn Ay yf x xA , 若 1nn AA 对任意的 * nN成
7、立，则称该函数 ( )yf x具有性质“” (I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_； ()给出下列函数： 1 y x ； 2 1yx；cos()2 2 yx，其中具有性质“”的函数的 序号是_(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域 内作答。解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17(本小题满分 10 分) 已知集合 2 |log33Axx，|213Bxmxm . （1）若3m，则AB； （2）若ABB，求实数m的取值范围. 1818(本小题满分 12 分) 已知 2 366f xxaa x. (1)解关于a的不等
8、式 10f； (2)若不等式 f xb的解集为1,3，求实数, a b的值 19(本小题满分 12 分) 设函数 2 ( )(ln1)f xxax. （1）当1a 时，求( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）当 2 e a 时，判断函数 ( )f x在区间0, 2 a 是否存在零点？并证明. 20(本小题满分 12 分) 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召， 因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 经 调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系： 2 53 ,02 ( ) 50 ,25 1 xx W x x x x ，肥料成
9、本投入为10 x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人 工费）20 x元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的 单株利润为 ( )f x（单位：元） （）求 ( )f x的函数关系式； （）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 21(本小题满分 12 分) 已知 aR，函数 f（x）=x22ax+5. （1）若 a1，且函数 f（x）的定义域和值域均为1，a，求实数 a 的值； （2）若不等式 x|f（x）x2|1对 x 1 3 ， 1 2 恒成立，求实数 a 的取值范围. 22(本小题满分 12 分) 已知定义域为R的 2 2 x x b f x a 函数是奇函数 （1）求, a b的值； （2）用定义证明 f x在, 上为减函数； （3）若对于任意tR，不等式 22 220f ttftk 恒成立，求k的范围
