1、 1 2017 2018年学年第一学期 9 月月考 高三 数学（ 文 ） 试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知全集 ? ?1,2,3,4,5U ? ，集合 ? ?1,2,3A? ，集合 ? ?3,4B? ，则 ? ?UC A B? A. ?4 B. ? ?2,3,4 C. ? ?3,4,5 D. ? ?2,3,4,5 2. 已知复数 i1 )1(z 2? i ，则 z? A 1 B 2 C D 3已知命题 :p “ , 1 0xx e x? ? ? ? ?R ” ，则 p? 为 A , 1 0xx e x? ? ? ? ?R B , 1 0xx e x?
2、? ? ? ?R C , 1 0xx e x? ? ? ? ?R D , 1 0xx e x? ? ? ? ?R 4下列函数中，既是偶函数又在区间 ? ?0+?， 上单调递增的是 A. 1y x? B. 1yx? C. lgyx? D. ln12xy ?5对于非零向量 a 、 b ，下列命题中正确的是 A. 00a b a? ? ? 或 0b? B. a b a? 在 b 的投影为 |a C. 2()a b a b a b? ? ? D. a c b c a b? ? ? 6 ? ? 12t a n18t a n3312t a n18t a n A 3 B. 2 C. 22D 33 7曲线3
3、1y ax bx? ?在点(1, (1)f处的切线方程为,y x b a?则= A3?B 2? C 2 D 3 8 已知函数 )1ln()( 2xxxf ? ，则不等式 0)()1( ? xfxf 的解集是 2 A. 2x|x ? B. 1x|x ? C. 21x|x ? D. 0x|x ? 9 已知点 A 是半径为 1 的 O 外一点，且 AO=2，若 M,N 是 O 一条直径的两个端点，则AM AN? 为 A. 1 B. 2 C 3 D 4 10已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 4? ，且对 xR? ， 有( ) (
4、)3f x f ? 成立，则 ()fx的一个对称中心坐标是 A 2( ,0)3? B ( ,0)3? C 2( ,0)3? D 5( ,0)3? 11在ABC?中，角CBA 、所对的边分别为cba 、，且 3 cos 3 cosb C c B a?，则tan( )BC? 的最 大值 为 A. 3 B.2 C. 43 D. 42 12.已知 ( ) | |xf x x e? ，又 ?)(xg ? ?2( ) ( ) 1 0f x tf x t R? ? ? ? ?2( ) ( ) 1 0f x tf x t R? ? ， 若满足 1)( ?xg 的 x 有四个，则 t 的取值范围为 ( ) A
5、2 1, ee? ?B 2 1( , )e e? ? C 2 1,2ee?D 2 12,ee? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知 | | 2a? ,| | 4b? , ()a b a?,则向量 a 与 b 的夹角是 _. 14. 若 ,xy满足约束条件 202 1 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 3Z x y?的最小值为 _. 15若 24 4)( ?xxxf ，则 )10011000()10012()10011( fff ? ?=_. 16已知在 ABC? 中， 4AB? , 6AC? ， 7BC?其外接圆的圆心为 O ， 则AO B
6、C?_ 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（本小题满分 10分） 已知函数 ,)c o s(s inc o s2)( mxxxxf ? 将 )(xf 的图像向左平移 4? 个单位后得到3 )(xgy? 的图像，且 )(xgy? 在 4,0 ? 内的最大值为 2 ，求实数 m 的值 . 18（本小题满分 12分） 设向量 ( s in , c o s ) , ( c o s , c o s ) ,a x x b x x x R? ? ?，函数 ( ) ( )f x a a b? ( )求函数 ()fx的最小正周期； ( )当 ,44x ?
7、时，求函数 ()fx的值域； w.w.w.k.s 19（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 (2 ) cos cosb c A a C? ( )求角 A 的大小 ( )若 3a? ，求 ABC? 的周长最大值 20 (本小题满分 12分 ) 已知向量 ? ? 2s in,2c o s,23s in,23c o s xxbxxa ?, 且 ,2,0 ? ?x ? ? babaxf ? ? ?2,（ ? 为常数） ( )求 ba? 及 ba ? ; ( )若 ?xf 的最小值是 23? ,求实数 ? 的值 . 4 21. （本小题满分 12 分）设函
8、数 ? ? ln ( 1) , ( )f x x a x a R? ? ? ?. ( )讨论函数 ?xf 的单调性； ( )当函数 ?xf 有最大值且最大值大于 31a? 时，求 a 的取值范围 . 22（本小题满分 12分） 已知函 数 ( ) ln af x x x?， aR? ,且函数 ()fx在 1x? 处的切线平行于直线 20xy? （）实数 a 的值； （）若在 ? ?1,e （ e 2.718.? ）上存在一点 0x ，使得0001 ()x mf xx?成立，求实数 m 的取值范围 . 5 馆陶 一中高三 第一次月考 数学（ 文 ）答案 CBCBC DDCCA DA 3? , -
9、3， 500, 10 17 解：（ ） 由题设得 ( ) s i n 2 c o s 2 1 2 s i n ( 2 ) 14f x x x m x m? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) 2 s i n 2 ( ) 1 2 s i n ( 2 ) 14 4 4g x x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为当 0, 4x ? 时， 32 , 4 4 4x ? ? ? ， 所以由已知得 2 42x ?，即 8x ? 时， m ax( ) 2 1 2g x m? ? ? ?， 所以 1m? ； 18 解： （ 1） (sin cos , 0)a b x x? ?
10、? ( ) ( s in , c o s ) ( s in c o s , 0 )a a b x x x x? ? ? ? 2分 2sin sin cosx x x? 1 cos 2 1 sin 222x x? ? 4分 12sin(2 )2 2 4x ? ? ? ? 6分 所以 22T ? ? ? 7分 （ 2 ）当 ,44x ?时， 324 4 4x? ? ? ? ? ? w ? 8分 2 2 1s in ( 2 )2 2 4 2x ? ? ? ? ? ? 10分 所以 1 2 1 2 s in ( 2 ) 12 2 2 4x ? ? ? ? ?，即 12 ( ) 12 fx? ?。 ?
11、12 分 19（本小题满分 12分） （ I）解：由 (2 ) cos cosb c A a C?及正弦定理，得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sB C A A C?3 分 6 2 s in c o s s in c o s s in c o sB A C A A C? ? ? 2 s in c o s s in ( ) s inB A C A B? ? ? ? (0, )B ? sin 0B? (0, )A ? 1cos 2A? 3A ?6 分 (II)解：由（ I）得 3A ?，由正弦定理得 3 23s in s in s in 32b c aB C A?
12、? ? ?所以 2 3 sin ; 2 3 sinb B c C? ABC? 的周长 3 2 3 s in B 2 3 s in (B )3l ? ? ? ? ?9 分 3 2 3 s i n B 2 3 ( s i n B c o s c o s B s i n )33? ? ? ? 3 3 3 sinB 3 cosB? ? ? 3 6sin(B )6? ? ? 2(0, )3B ? 当 3B ? 时， ABC? 的周长取得最大值为 9 ?12 分 20 (本小题满分 12分 ) xxxxxba 2c o s2s in23s in2c o s23c o s ? ? 2分 22 )2s in2
13、3( s in)2c o s23( c o s| xxxxba ?xx 2co s22co s22 ? ? 4分 0 , , co s 0 ,2xx? ? ? | | 2cosa b x? ? ? ? 5分 xxxf cos42cos)( ? 22 21)(co s2 ? ? x 7 .1co s0,2,0 ? xx ? ? 7分 当 0? 时，当且仅当 0cos ?x 时， )(xf 取得最小值 1，这与已知矛盾； ? 8分 当 ? ? xc o s,10 当且仅当时 时， )(xf 取得最小值 221 ? ， 由已知得 : 21,2321 2 ? ? 解得； ? 10 分 当 1cos,1
14、 ? x当且仅当时? 时， )(xf 取得最小值 ?41? ，由已知得 2341 ? ? 解得 85? ，这与 1? 相矛盾， 综上所述， 21? 为所求 . ? 12 分 21.解：（ ）函数 )(xf 的定义域为 ),0( ? ， x xaaxxf )1(1)1(1)( ? 当 01?a ，即 1?a 时， 0)( ?xf ，函数 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增； 当 01?a 时，令 0)( ?xf ，解得 11?ax ， i）当 110 ? ax 时， 0)( ?xf ，函数单调递增， ii）当 11?ax 时， 0)( ?xf ，函数单调递减； 综上所述：当 1?a 时，函数
15、 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增， 当 1?a 时，函数 )(xf 在 )110( ?a， 上单调递增，在 )11( ? ，a 上单调递减； （）由（）得 ： 111ln)11()(m a x ? aafxf?当函数 )(xf 有最大值且最大值大于 13?a ， 13111ln ? aa ， 即 03)1ln( ? aa ， 令 aaag 3)1ln()( ? ， 0)0( ?g? 且 )(ag 在 ),1( ? 上单调递增， 8 ? 0)0()( ? gag 在 ),1( ? 上恒成立， ? 01- ?a 故 a 的取值范围为 )01( ，? . 22. 解： 解： （） ()fx的
16、定义域为 (0, )? ， ? ? ? 1分 21() afx xx? ?，函数 ()fx在 1x? 处的切线平行于直线 20xy? (1) 1 2fa? ? ? ? 1a? ? ? ? ? ? 2分 解： （） 若在 ? ?1,e （ e 2.718.? ）上存在一点 0x ，使得0001 ()x mf xx?成立， 构造函数 11( ) ( ) ln mh x x m f x x m xx x x? ? ? ? ? ? ?,只需其在 ? ?1,e 上的最小值小于零 . 22 2 2 21 1 ( 1 ) ( 1 )( ) 1 m m x m x m x x mhx x x x x x? ?
17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 当 em ?1 时，即 1me?时， )(xh 在 ? ?1,e 上 单调递减， ? ? ? 6分 所以 ()hx 的最小值为 (e)h ，由 01)( ? memeeh 可得 112? ee ， 因为 1112 ? eee ，所以 112? eem ； ? ? ? 8分 来 当 11?m ，即 0?m 时， ()hx 在 ? ?1,e 上单调递增， 所以 ()hx 最小值为 (1)h ， 由 011)1( ? mh 可得 2?m ； ? 10 分 当 em ? 11 ，即 10 ? em 时， 可得 ()hx 最小值为 )1( mh ? ， 因为 0 ln(1 ) 1m? ? ?，所以， 0 ln(1 )m m m? ? ? 2)1ln (2)1( ? mmmmh 此时， 0)1( ?mh 不成立 . 综上所述 :可得所求 m 的范围是： 112? eem 或 2?m . ? ? 12 分
