1、教 师 课 时 授 课 计 划 教师姓名 课程名称 应用数学 授课时数 2 累计课时 授课日期星期节次授课班级课题M3-5高阶导数的概念及求法知识目标掌握高阶导数的概念技能目标能够熟练运用所学的求导法则来解题态度目标培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力教学重点求高阶导数的技巧教学难点求高阶导数的技巧教学资源无参考书高等数学同济四版作 业教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学方法时间课程引入常数和基本初等函数的导数公式函数的和、差、积、商求导法则复合函数的求导法则启发式10知识讲解1、高阶导数2、高阶导数的计算3、二阶导数的物理意义 启发式40课堂实战求高阶导数测试题30课后点评对学生的
2、课堂练习进行点评总结10课后小记一、课程引入常数和基本初等函数的导数公式函数的和、差、积、商求导法则复合函数的求导法则二、知识讲解1、高阶导数定义4 如果函数的导数仍是的可导函数，那末的导数就叫做原来的函数的二阶导数，记作 ，或, 即 或相应地：把的导数称为函数的一阶导数类似地，二阶导数的导数叫三阶导数，三阶导数的导数叫四阶导数，一般地，阶导数的导数叫做阶导数，分别记作，或，二阶以及二阶以上的导数统称为高阶导数由上述可知，求函数的高阶导数，只要逐阶求导，直到所要求的阶数即可，所以仍用前面的求导方法来计算高阶导数2、高阶导数的计算例1 求函数的二阶导数和.解 例2 求函数的二阶导数解 , 下面介
3、绍几个初等函数的阶导数例3 ，求解 ， ， ， ，一般地，可得 例4 ，求解 ， ， ， ， 一般地，我们有 类似地可以求得 例5 ，求解 ， ， ， 一般地，我们有 特殊地 ,令a = e时, 我们有 3、二阶导数的物理意义 下面我们来研究二阶导数的物理意义我们知道，作变速直线运动的物体的速度是路程对时间的导数，即 而加速度又是速度对时间的变化率，即速度对时间的导数，所以加速度是路程对时间的二阶导数： 例6 已知物体作变速直线运动，其运动方程为 （、是常数）， 求物体运动的速度和加速度解 因为，所以 , 三、课堂实战1、求下列函数的二阶导数：（1） （2）2、求下列函数的阶导数：（1） （2） 4
