1、 - 1 - 湖南省永州市祁阳县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ?22 , 0 .2 , | 2 0A B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB=（） A ?B 2 C 0 D -2 2.复数 iiz ?12 在复平面上对应的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知命题 “ R?x ，使 021)1(2 2 ? xax ” 是假命题，则实数 a 的取值范围是（） A )1,( ? B )3,1(? C ),3
2、( ? D )1,3(? 4.设 0,x y R?，则 “ xy? ” 是 “ |xy? ” 的（） A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5.已知 ? ? 114527 9 72 2 , , , l o g9 7 9xxf x a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ? ? ?,f a f b f c的大小顺序为（） A ? ? ? ? ? ?f b f a f c? B ? ? ? ? ? ?f c f b f a? C ? ? ? ? ? ?f c f a f b?D ? ? ? ? ? ?f b f c
3、 f a? 6. 为得到函数 1cos( )2yx? 的图象，只需将函数 1sin( )23yx?的图象（） A向右平移6?个单位 B向左平移6?个单位 C向右平移3?个单位 D向左平移3?个单位 7. 已知 yx, 满足约束条件?03045yxyxyx ，则下列目标函数中，在点)1,4( 处取得最大值的是（） A yxz ?51 B yxz ? 3 C 15z x y? ? D yxz ?3 8、在平面直角坐标系中， ? ? ? ?0,0 , 3,4OP，将向量 OP 按逆时针旋转 34? 后，得向量 OQ，则点 Q坐标是（） - 2 - A ( 7 2, 2)?B7 2 2,22?C ?
4、?2 6, 1?D ( 4 6,2)? 9. 已知函数 ? ?2 ln xf x x x?，则函数 ? ?y f x?的大致图像为（） 10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A 23 B 43 C 83 D 4 11、若 1( ) s in 2 2 s in3f x x - x m x?在 ? ?,? 单调递增，则 m 的取值范围是（） A 11,22?B 11,3?C11,26?D11,66? 12设函数)cos(sin)( xxexf x ?(0 2016 )x ?，则函数)(xf的各极小值之和为（） A2 20162(1 )
5、1ee? ?B2 1008(11 e? ?C2 10082( )e ?D2 20142( )?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13、已知 1tan ,2?则 cos2? 。14、在ABC 中， 54sin ,cos13 5AB?，则 cosC? 15.已知函数 2015( ) 2 0 1 5 s i n 2 0 1 5 t a n 2 0 1 5f x x x x? ? ? ?，且 ( 2015) 2016f ?，则(2015)f 的 值为 _. 16、定义域为 R 的可导函数 ? ?y f x? 的导函数 ?fx? ，满足 ? ? ? ?,f x f x? 且主视图 侧视图
6、俯视图 - 3 - ? ?0 2,f ? ? ? 2 xf x e? 的 解集为。 三、解答题：本大题 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题 10 分） ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，1sin2sin2 2 ? CBA. （）求角 C 的大小； （）若 2?a ， 1?c ，求 ABC? 的面积 . 18、（本小题 10分）已知函数 231( ) si n 2 c os22f x x x? ? ?,()xR? （ I）求函数 ()fx的最小值和最小正周期； （ II）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且
7、 3c? ， ( ) 0fC? ，若向量 (1,sin )mA?uv与向量 (2,sin )nB?v 共线，求 ,ab的值 . 19、（本小题 10 分）为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 50 名学生，将其成绩（满分 100分，成绩均为整数）率分布直方图（如图所示） 分成六段 40,50) ， 50,60) ，?， 90,100 后绘制频（ ）求频率分布图中 a 的值； （ ）估计参加考试的学生得分不低于 80 的概率； （ ）从这 50名学生中，随机抽取得分在 40,60 的学生 2人，求此 2人得分都在 40,50 的概率 .
8、 - 4 - 20（本小题 12 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为菱形，且 DAB=60 ， PA=PD， M 为 CD 的中点， BD PM （）求证：平面 PAD平面 ABCD； （）若 APD=90 ，四棱锥 P ABCD的体积为 233， 求三棱锥 A PBM的高 21.（本小题 12分） 已知函数 ( ) ( 1 ) ( )af x x a ln x a Rx? ? ? ? ?. （） 当 01a?时，求函数 ()fx的单调区间； （） 是否存在实数 a ，使 ()f x x? 恒成立，若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，说明理由 . 选做题：共 10
9、分 .请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22、 选修 4 4：坐标系与参数方程 (10分 ) 以平面直角坐标系原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线 1C 的参数方程为 cos ,sin ,xy ? ?，（ ? 为参数，且 ? ?0,? ），曲线 2C 的极坐标方程为 2sin .? (1)求 1C 的极坐标方程与 2C 的直角坐标方程； (2)若 P是 1C 上任意一点，过点 P的直线 l 交 2C 于点 M,N，求 PM PN? 的取值范围 . - 5 - 23、 选修 4 5：不等式选讲 (10分
10、) 已知 ? ? ? ?1 2 2 0f x x x a a? ? ? ? ? （）当 12a? 时，求不等式 ? ? 1fx? 的解集； （）若 f(x)的图像与 x轴围成的三角形面积大于 6，求 a的取值范围 . 2018届祁阳高考补习学校第二次月考 文科数学试题参考答案 一 、 选择题： 1.B 【解析】由题意得 ? ? ? ?22 , 0 .2 , | 2 0 1 , 2 A B x x x? ? ? ? ? ? ? ?，所以 2AB? ，故选B. 2.D 【解析】 ? ? ? ?212 1 31 1 (1 ) 2 2iiizii i i? ? ? ? ? ?对应点 13,22?在第四
11、象限故选 D. 3. B 【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即 ? ?2 1, 2 1 02x R x a x? ? ? ? ? ?恒成立， 故判别式 ? ? ? ?21 4 0 , 1, 3aa? ? ? ? ?. 4.C 【解析】由题意得，例如 35? ，而 35? 是不成立的，但由 |xy? 时， xy? 是成立的，所以“ xy? ”是“ |xy? ”的必要而不充分条件，故选 C. 5. B 【解析】 ()fx为单增函数， 1 1 14 4 57 9 9 ( ) ( ) ( )9 7 7a b c f a f b f c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ?6. D - 6 - ? ?1 1 1s in s in c o s ( )2 3 2 2 23y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【 解 析 】7. D 【 解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划 知识可知，目标函数 15z x y?与 3z x y? ? 均是在 点 ( 5, 1)A? 处取得最大值，目标函数 15z x y? ? 在 点 (1,4)C 处取得最大值，目标函数 yxz ?3 在点 (4,1)B 处取得最大值，故选 D. 8、 B 9. A 【解析】 22ln ln( ) ( ) ( )xxf x x x f
13、 x? ? ? ? ? ? ? ?，因此 ()fx不是奇函数，图象不会关于原点对称， B、 C不正确，在 0x? 时， 32 ln ln() x x xf x x xx? ? ?，易知此时 ()fx无零点，因此 D错，只有 A 正确故选 A 10 C 【解析】该几何体 S ABCD? 如图，其体积为 故选 C。 11 D 12 D 【解析】因为)cos(sin)( xxexf x ?，所以 xexf x sin2)( ? ，当 )2,2( ? ? kkx 时， ( ) 0fx? ，当 )2,2( ? kkx ? 时， ( ) 0fx? ，则 Nkkx ? (2 ? ，且 10071 ?k ）是
14、函数)cos(sin)( xxex x0 2016 )x ?的极小值点， 则极小值为 ? kekf 2)2( ? （ Nk? ，且 10071 ?k ）， 18(2 2 2 ) 233V ? ? ? ? ?- 7 - 则函数)(xf的各极小值之和为?2100722 1 )(1 eee ?220142 1 )1( eee ? ；故选 D 二、填空题： 13 35 14 3365?15.2014 【解析】 ? ?( ) 4 0 3 0 ( 2 0 1 5 ) 2 0 1 4f x f x f? ? ? ? ? 16、定义域为 R 的可导函数 ? ?y f x? 的导函数 ?fx? ，满足 ? ?
15、? ?,f x f x? 且? ?0 2,f ? ? ? 2 xf x e? 的解集为 ? ?,0? 。 三、解答题：本大题 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17【答案】（ ） 22 s in s in 12AB C? ?, 在 ABC? 中， 22 s i n s i n 12 CA B C C? ? ? ? ? ? ? 1分 22 c o s s in 1 c o s s in2C C C C? ? ? ? 3分 ? ?0, 4CC? ? ? 5分 （）方法由余弦定理知 2 2 2 2222 c o s 1 , 2 , 1 2 2 2422 1 0 1c a
16、 b a b C c a C b bb b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 11sin22ABCS ab C? ? 10分 方法在 ABC? 中，由正弦定理： 21sin sin 4A ?， sin 1A?, 90A? 8 分1122ABCS bc? ? ? 10分 18解 :（ I） 3 1 co s 2 1( ) sin 22 2 2xf x x ? ? ?=sin(2 ) 16x ?，则 ()fx的最小值是 -2,最小正周- 8 - 期是 22T ? ?. （ II） ( ) sin(2 ) 1 06f C C ? ? ? ?,则sin 2 16C ?,
17、0 , 0 2 2CC? ? ? ? ?, 1126 6 6C? ? ? ? ?, 2 6C ? ? ? 2? , 3C? (1,sin )mA?uv 与 (2,sin )nB?v 共线 ? 1 sin2 sinAB? ， 由正弦定理得， 12ab? ，由余弦定理得， 2 2 2 2 cos 3c a b ab ? ? ? ，即 3= 22a b ab? 由解得 1, 2ab?. 19【解】（ ）因为 110)028.02022.00018.0004.0( ? a ，所以 006.0?a （ ） 由 所 给 频 率 分 布 直 方 图 知 ， 50 名 学 生 得 分 不 低 于 80 的 频
18、 率 为4.010)018.0022.0( ? ， 所以参加考试的学生得分不低于 80的概率的估计值为 0.4 . （ ）所抽出的 50名学生得分在 50,60)的有： 500.00610 3（人），即为 321 , AAA ; 得分在 40,50)的有： 500.00440 2（人），即为 21,BB . 从这 5 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 人 ， 所 有 可 能 的 结 果 共有 10 种 ， 它 们 是? ? ? ? ? ? ? ?, 21113121 BABAAAAA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 2123132212312 BBBABABABAAA 又因为所抽取 2人的评分都在 40,50)的结果有 1种，即 ? ?21,BB ，故所求的概率为101?p. 20 【解答】（ 1）证明：取 AD的中点 E，连接 PE， EM， AC PA=PD， PE AD 底面 ABCD为菱形， BD AC， 又 EM AC， EM BD 又 BD
