1、 1 岳阳县高三年级第一次月考数学试题 考试时间： 120分钟 总分： 150分 第 I卷（选择题） （ 每题 5分，共 60分） 1已知全集RU?，? ? ? ?1,0)3( ? xxMxxxN，则UC M N ?（ ） A.? ?13 ? xxB.? ?0?xC.?01 ? xD.?2 若 复数11 iz i?（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1? B. C. i?D. i3. 王安石在 游褒禅山记中写道 “ 世之 奇伟、瑰怪 ， 非常之观 ,常在于险远 ,而人之所罕至焉 ,故非 有志者不能至也 ” , 请问 “ 有志 ” 是到达 “ 奇伟、瑰怪 ,非常之观 ” 的（ ） A. 充要
2、条件 B.既不充 分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件 4已知 O 是 ABC所在平面内一点， D为 BC边中点，且20OA OB OC? ? ?，那么（ ） AAO OD?B2AO OD?C3AO?D2AO OD?5 已知0.6log 0.5a?，ln0.5b，0.50.6c则（ ） A.?abcB.c bC.a bD.?c b a6 对于锐角?，若3tan 4?，则2os 2sin2?A. 1625B 4825C 1 D 64257. 若函数 f(x)唯一零点同时在 (0,4)， (0,2)， (1,2)， ? ?1， 32 内，则与 f(0)符号相同的是 ( ) A4)B()fC(
3、1fD3()2f8 已知函数2 1y ax bx? ? ?在（ ， 0是单调函数，则2y ax b?的图 象不可能是（ ） 一、选择题 2 9 在边长为 1的正方形 ABCD 中， M为 BC的中点，点 E在线段 AB上运动，则EMEC的取值范围是 ( ) A.12， 2 B.0，32 C.12，3 D.0,1 10. 已 知 函 数?fx是 定 义 在? ? ?, 0 0,? ?上 的 偶 函 数 ， 当0x?时， ? ? ? ?12 1, 0 2 1 2 , 22x xfx f x x? ? ? ? ?，则函数? ? ? ?21g x f x?的零点个数为（ ）个 A. 6 B. 2 C.
4、 4 D. 8 11 设函数? ? ? ?si nf x A x?(其中,A?是常数 )若函数?fx在区间 ,44?上 具有单调性，且2 4 4f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 的对称中心 的 坐标为(（ ） ， 0）（其中kZ?） . A. 34k?B. 5k?C. 3D.43k?12 若xR?，函数? ? ? ?22 2 4 1f x m x m x? ? ? ?与? ?g x mx?的值至少有一个 为正数，则实数m的取值范围为 ( ) A. （ 0,4 B. （ 0,8） C. （ 2,5） D. ( ,0)?第 II卷
5、（非选择题） 二、填空题 （每题 5分，共 20分） 3 13.已知)3,(),4,3( tba ?,向量b在a方向上的投影为3?，则t=_. 14.已知12si n( ) c os( 2 )6 3 3? ? ? ?， 则。 15.已知函数 f(x)2 2 1 030ax x xax x? ? ?有 3个零点，则实数 a的取值范围是 _ 16. 在ABC?中，tan 2 si n2AB C? ?,若 1AB?， 则ABC?周长的取值范围 . 三、解答题 (17-21 题每题 12分， 22、 23选做一题计 10分，共计 70分 ) 17.已知函数 f(x)? x 2， x 1，x2， 1x2
6、，2x， x2.(1)求 ff( 3)的值； (2)若 f(a) 3，求 a 的值 18.已知命题: ( 1)( 5) 0p x x? ? ?，命题: 1 1 ( 0)q m x m m? ? ? ? ?。 （ 1）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围； （ 2）若 m=5，“pq?”为真命题，“?”为假命题，求实数 x的取值范围。 19已知向量( 3 cos ,0)ax?,(0,sin )bx记函数2) ( ) 3 si n 2f x a b x? ? ?.求 : (1)函数()fx的 最小值及取得 最 小值时x的集合 ; (2)函数 的单调递增区间 . 20 ABC中，内角 A，
7、B， C的对边分别为 a， b， c已知边 c=2，且 asinA asinB=2sinC bsinB （ 1）若 sinC+sin（ B A） =sin2A，求 ABC的面积； （ 2）记 AB边的中点为 M，求 |CM|的最大值，并说明理由 4 21.设函数( ) ( 0 1 , )xxf x k a a a a k R? ? ? ? ?且，()fx是定义域为 R上的奇函数 （ 1）求k的值 ； （ 2）已知3(1) 2f ?， 函数22( ) 4 ( )xxg x a f x? ?，1,2x?， 求gx的值域 ； （ 3）若4a?，试问是否存在正整数?，使得( ( )f x f x?对1
8、1 , 22x?恒成立？若存在，请求出所有的正整数?；若不存在，请说明理由 选做题（ 22 题， 23题选做一题，共 10 分） 22选修 4-4：坐标系与 参数方程 以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 10cossin2 ? ?，将曲线1C：? ? ?cosy（?为参数），经过伸缩变换? ? yy xx 2 3后得到曲线2C. （ 1）求曲线2的参数方程； （ 2）若点 M的曲线2C上运动，试求出 M到直线C的距离的最小值 . 23 选修 4-5：不等式 已知函数( ) | 2 1 | | 2 |f x x x? ? ? ?.（ 1）求不等式( )
9、 0fx?的解集； （ 2）若不等式| 1 | ( ) 3 | 2 |m f x x? ? ? ?有解，求实数m的取值范 围 . 5 数学试题答案 一、选择题 1 C 2 B 3. B 4 A 5 B 6 D 7 C. 8 B 9 C 10 A 11 A 12 B 10、【解析】 函数? ? ? ?21g x f x?的零点就是函数? ?y f x?的图象与直线12y?的交点的横坐标，作出函数?fx在?0,4x?的图象 ，如图，由?fx的定义，当4x?时， ? ? 14fx?， ?的图象与直线12y?无交点，而在?0,4上有 3 个交点，又?是偶函数，因此在0x?时，也有 3个交点，即有 6个
10、，也即? ? ? ?g x f x有 6个零点，故选 A 11 【 解 析 】 函数 f （ x ） =Asin （ x+ ）在区间,44?上 具 有 单 调 性 ， 且 且 2 4 4f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则?2 4 4? ? ? ? ? ?， 且 函 数 的 图 象 关 于 直 线32428x ? ? ? ?对称，且一个对称点为（ 0， 0） 可得 0 2 且 0-（8?） = 14? 2?，求得 = 43， 再根据44ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得到si n si n33? ? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?易得： ? ?,k k Z?由4sin 03 xk?，得34k?其中kZ?， 12 【解析】 当 m 0时，显然不成立 当 m 0时，若2ba?=4 mm 0，即 0 m 4时结论显然成立； 若 =? 0，时只要 =4（ 4-m） 2-8m=4（ m-8）（ m-2） 0即可，即 4 m 8则 0m 8 6 二、填空题 13 9 1479?15 (0,1) 16. 三、解答题 17解： (1) 1 32， f( 3) ( 3)2 3. 而 32 ， ff( 3) f(3) 23 6. (2)当 a 1时， f(a) a 2，又 f(a) 3， a 1(舍去
12、)； 当 1a2 时， f(a) a2，又 f(a) 3， a 3，其中负值舍去， a 3； 当 a2 时， f(a) 2a，又 f(a) 3， a 32(舍去 )综上所述， a 3. 18解：（ 1），? 51 ? xxA?，11 mxmxB ?, BA?,那么? ? ? 11 51 mm解得：4?m(2)根据已知qp,一真一假， 真 假时，? ? ? 46 51-x x或解得?，或p假q真时，? ? ?64 1x xx 或解得6514 ? xxx 或19、 解 :()xxf 2sin3)()( 2 ? ba21 2 c os 3 si n 2 c os 2 3 si n 2 2x x x
13、x? ? ? ? ? ?=2)62sin(2 ?, （ 3分） 当且仅当23262 ? k,即32?kx )( Z?k时 ,( 0fx ?min, 此时x的集合是? ? Zkkxx ,32|（ 6分） () 由)(226222 Z? kkxk ,所以)(63 Z? kkx, 所以函数()fx的单调递增区间为)(6,3 Z?kkk -（ 10分） 20解：因为 a=2，故 asinA asinB=2sinC bsinB?asinA asinB=csinC bsinB?a2+b2 c2=ab，由余弦定理可得 cosC= ； （ 1） sinC+sin（ B A） =sin2A?sin（ A+B）
14、+sin（ B A） =2sinAcosA?sinBcosA=2sinAcosA，即cosA=0或 sinB=sinA?A=90 或 A=B 当 A=90 时， B=30 ， b=c ， ABC的面积 s= (2,37 当 A=B时， ABC为等边三角形， s= ； （ 2 ）由于 AB 边 的 中 点 为 M ，故 ， ?= 因为 c=2， C=60 ， 故由余弦定理知， a2+b2=ab+4，于是 ，而 4+ab=a2+b2 2ab， ab 4， 故 ， |CM|的最大值为 （当且仅当 a=b=c=2 时取等） 21.解：（ 1）() xxf x ka a?是定义域为 R上的奇函数， (0
15、) 0?，得1k? （ 2）3 1 3(1) ,22fa a? ? ? ?， 即22 3 2 0aa? ? ?，2a或1a?（ 舍去 ）， 2 2 2( ) 2 2 4( 2 2 ) ( 2 2 ) 4( 2 2 ) 2x x x x x x x xgx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令2 2 (1 2)xxtx? ? ? ?，由（ 1）知()t hx?在 1， 2上为增函数， 3 15 , 24t?， 22( ) ( ) 4 2 ( 2) 2g x t t t t? ? ? ? ? ? ?， 当154t?时，()gx有最大 值1516；当2t?时，()gx有最小值 ?，
16、的值域15 , 16? （ 3）22(2 ) 4 4fx ?=(4 4 ) ( 4 )x x x x? ? ?，( ) 4 4xxfx ?， 假设存在满足条件的正整数?，则( 4 4 ) ( 4 4 ) ( 4 4 )x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 当0x?时，R? 当10,2x ? ?时，4 4 0xx?，则14 4x x?，令4xu?，则? ?1,2?，易证1zuu?在? ?1,2u上是增函数， 17(1) 4z? 当1,02x ? ?时，4 4 0?，则14x x?，令4xu?，则,1u ?，易证1u在1,12 ?上是减函数， 5(1) 2z? 综上所述，5 17
17、24?， ?是正整数， ?=3或 4 8 存在正整数?=3或 4，使得(2 ) ( )f x f x?对11 , 22x?恒成立 22 （ 1）将曲线1C：? ? ?sincosyx（?为参数）化为122 ?yx， 由伸缩变换? yy xx 2 3化为?2131yyxx，代入圆的方程得1)21()31( 22 ? y， 即14)(9)( 22 ? yx，可得参数方程为? ? ?sin2cos3yx（?为参数） . （ 2）曲线C的极坐标方程10cossin2 ? ?，化为直角坐标方程：0102 ? xy， 点 M到 的距离5555 |10)sin(5|5 |10sin4cos3| ? ?d， 点 到 的距离的最小值为5. 23解：（ 1）?)2(3)21(12)1(3)(xxxxxf， -3分 又当21 ? x时，3123 ? x， 3)( ? xf-5分 （ 2）当1?x时，121322 ? xxxx； 当21 ? x时，11111222 ? xxxxx； 当2?时，? xxx 322； -8分 综合 上述，不等式的
