1、 1 吉林省白城市通榆县 2017届高三数学上学期第一次月考试题 理 注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷满分 60分，第卷满分 90分。本试卷满分 150分，考试时间为 120 分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。 3、将第卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题 5分共 60分） 1设全集 ,UR? 且 | 1| 2A x x? ? ?, 2 | 6 8 0B x x x? ? ? ?,则 BACU ?)( =（ ） A 1,4)? B (2,3) C (2,
2、3 D (1,4)? 2设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1 时， f(x) 2x(1 x)，则 f( 52)等于 ( ) A 12 B 14 C.14 D.12 3.已知锐角 的终边上一点 P(sin 40， 1 cos 40 )，则锐角 ( ) A 80 B 70 C 20 D 10 4.求 ?115c o s114c o s113c o s112c o s11c o s ? （ ） A. 521B. 421C. 521-D. 421- 5给定函数 y x12， y log12(x 1)， y |x 1|， y 2x 1，其中在区间 (0,1)上单调递减的函数的序号是 ( )
3、 A B C D 6已知 1 .12 2 0 .5lo g 3 lo g 3 , lo g , 0 .9 ,x y z? ? ? ? ?则（ ） A x y z? B.z y x? C.y z x? D. y x z? 7.已知 sin cos ， (0， )，则 tan ( ) A 1 B C D 1 2 8.若 sin )6( ? ，则 )3( ? ?COS 等于 ( ) A B C D 9.函数 y 2cosx(sinx cosx)的最大值和最小正周期分别是 ( ) A 2， B 1， C 2， 2 D 1， 2 10.将函数 的图像向左平移 个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能
4、等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 11函数 f(x) 21xe? 的部分图象大致是 ( ) 12函数)42(cos2)21()( 1 ? ? xxxf x ?的所有零点之和等于 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题 （每题 5分共 20分） 13.函数 y cos(2x )( )的图象向右平移 个单位后，与函数 y sin的图象重合，则 _. 14已知下列命题： “ MN”是“ ? ?23 M ? ?23 N”的充要条件 若函数 y f（ x 1）为偶函数，则 y f（ x）的图象关于 x 1对称； 命题 p：“ ? x R， x2 2 0”的否定形式为非 p：“ ?
5、 x R， x2 20?13x， x 0 ，那么不等式 f(x) 1的解集为 _ 16.在 ABC 中，已知三个内角 A， B， C 成等差数列，则 tan tan tan tan 的值为 _ 三、 解答题 （ 17题 10 分 18题 -22题每题 12 分共 70分） 17设 p ：关于 x 的函数 ? ? 2 23f x x ax? ? ?在 ? ?1,? ? 上为增函数； q ：函数( ) ( 0, 1)xf x a a a? ? ?是 R上的减函数；若“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q 为假命题，求实数a 的取值范围。 18.已知函数 2( ) c o s 3 s in c
6、o s 1f x x x x? ? ?， xR? . （ 1） 求证 )(xf 的 小正周期和最值； （ 2）求这个函数的单调递增区间 19.已知函数 f(x) 2cos (其中 0， x R)的 最小正周期为 10 . (1)求 的值； (2)设 ， ， )355( ?f ， )655( ?f ，求 cos( )的值 20已知函数 xxgxxf2lo g)(,41)( ?; 设函数 )()()( xfxgxh ? 求函数 )(xh 在区间 ? ?4,2 上的值域； 定义 ? ?qp,min 表示 qp, 中较小者，设函数 ? ? )0()(),(m in)( ? xxgxfxH 求函数 )(
7、xH 的最大值 4 若 ? ? k? xHy函数 有两个零点，求实数 k 的取值范围。 21.在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 . (1)求 的值； (2)若 cosB ， b 2，求 ABC的面积 S. 22.设函数 1( ) ln 1af x x ax x? ? ? ? (1)当 1a? 时，求曲线 ()fx在 1x? 处的切线方程； (2)当 13a? 时，求函数 ()fx的单调区间； (3)在（ 2）的条件下，设函数 2 5( ) 2 12g x x bx? ? ?，若对于 ? ?1 1,2x? ， ? ?2 0,1x? ，使12( ) ( )f x
8、 g x? 成立，求实数 b的取值范围 . 5 答案解析 1.C 2.A 3.【答案】 B 【解析】据三角函数定义知， tan tan 70 ，故锐角 70. 4.【答案】 A 5.B 6.D 7.【答案】 A 【解析】由 得： 2cos2 2 cos 1 0， 即 2 0， cos . 又 (0 ， ) ， ， tan tan 1. 8.【答案】 C 【解析】 ， sin sin cos . 9.【答案】 B 【解析】 y 2cosxsinx 2cos2x sin 2x cos 2x 1 sin 1，所以当 2x 2k (k Z)， 即 x k (k Z)时取得最大值 1，最小正周期 T .
9、 10.【答案】 B 【解析】因为将函数 的图像向左平移 个单位。若所得图象 与原图象重合，所以 是已知函数周期的整数倍，即 ，解得 ，故选 B。 11.C 12.C 13.【答案】 6 【解析】函数 y cos(2x )向右平移 个单位，得到 y sin ，即 y sin 向左平移 个单位得到函数 y cos(2x )， y sin 向左平移 个单位，得 ysin sin sin cos cos ，即 . 14.? ? ? ? ,30, 15. _ _ 16.【答案】 【解析】因为三个内角 A， B， C成等差数列，且 A B C ， 所以 A C ， ，tan ， 所以 tan tan t
10、an tan tan tan tan tan tan . 17.解：当命题 p 为真命题时，由 122 ? a 得 1?a 当命题 q 为真命题时，得 10 ?a 因为“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q 为假命题，所以 qp, 一真一假 当 p 真 q 假时，有? ? 1,01 aaa 或 解得 1?a -5分 当 p 假 q 真时，有? ? 10 1aa解得 10 ?a 综上所述，实数 a 的取值范围是 0?a -10 分 18.【答案】（ ）最小正周期 ?T ，最小值 21 ;最大值 25 ；（ ）见 解析 【解析】 解：（ 1） 2c o s 3 sin c o s 1y x x
11、 x? ? ? c o s 2 1 3 sin 2 122xx? ? ?1 3 1c o s 2 s in 2 12 2 2xx? ? ? ? 3s in c o s 2 c o s s in 26 6 2xx? ? ?3sin(2 )62x ? ? ? 7 最小正周期 ?T ，最小值 21 ;最大值 25 。 -6分 （ 2）因为函数 sinyx? 的单调递增区间为 2 , 2 ( )22k k k Z? ? ? ?， 由（ 1）知 3sin(2 )62yx? ? ?，故 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ()36k x k k Z? ? ?
12、? ? ? ? 故函数 3s i n ( 2 )62yx? ? ?的 单 调 递 增 区 间 为 , ( )36k k k Z? ? ? ?-12分 19.【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】 (1) f(x) 2cos ， 0的最小正周期 T 10 ， ?2 分 .?4 分 (2)由 (1)知 f(x) 2cos ，而 ， ， f ， f ， 2 cos ， 2cos ， ?8 分 即 cos ， cos ， 于是 sin ， cos ， sin ， ?10 分 cos( ) coscos sinsin .?12 分 20.解：（ 1）因为 函数 14lo g)()()(2 ? xxxfx
13、gxh在区间 ? ?4,2 上 单调递增，所以函数 )(xh 的值域为 ? ?0,2? ； -4分 （ 2）函数 ? ? ? )(),(m in)( xgxfxH ? ? ? ,4,414,0,log2xx 显然，函数 ?xH 在区间 ? ?4,0 上单调递增，在区间 ? ?,4 上单调递减， 所以，函数 ?xH 的最大值为 ? ? 24?H -8分 若 ? ? k? xHy函数 有两个零点等价于方程 ? ? kxH ? 有两个实根；作出函数 ?xH 的8 大致图象，可知 k 的取值范围是 21 ?k -12 分 21.【答案】（ 1） 2； (2) 【解析】 (1)由正弦定理，则 ，所以 ，
14、 即 (cosA 2cosC)sinB (2sinC sinA)cosB，化简可得 sin(A B) 2sin(B C) 因为 A B C ，所以 sinC 2sinA. 因此 2.-6分 (2)由 2，得 c 2a，由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB及 cosB ， b 2， 得 4 a2 4a2 4a2 .解得 a 1，从而 c 2. 因为 cosB ，且 0BB ， 因此 S acsinB 12 .-12分 解： 函数 ()fx的定义域为 (0, )? ， 211() af x axx? ? ?（ 1 ） 当 1a? 时， ( ) ln 1f x x x? ? ?， 1(1 ) 2 , ( ) 1 , (1 ) 0f f x fx? ? ? ? ? ? ? ()fx在 1x? 处的切线方程为 2y? 3 分 的最小值为 2(1) 3f ? ? 9分 若 对于 121, 2, 0,1xx? ? ? ?使 12( ) ( )f x g x? 成立 ? ()gx 在 0,1 上的最小值不大于()fx在 1， 2上的最小值 23? 10 分 9 1 12 b?
