1、 1 2017 2018学年度第一学期第一次月考 高三 数学 （理科） 试卷 考试 时间 ： 120分钟；总分： 150分 一、选择题 1、下列判断正确的是 ( ) A.若命题 为真命题 ,命题 为假命题 ,则命题 “ ” 为真命题 B.命题 “ 若 ,则 ” 的否命题为 “ 若 ,则 ” C.“ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 D.命题 “ ” 的否定是 “ ” 2、已知集合 ,且 ,则集合 可能是 ( ) A. B. C. D. 3、下列函数中 ,其定义域和值域与函数 的定义域和值域 相同的是 ( ) A. B. C. D. 4、 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.
2、必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、下列函数既是奇函数又在 (-1,1)上是减函数的是 ( ) A. B. C. D. 2 6、三个数 的大小顺序是 ( ) A. B. C. D. 7、已知函数 ,若 ,则 ( ) A.3 B.4 C.5 D.25 8、下列命题 ,正确的是 ( ) A.命题 “ ,使得 ” 的否定是 “ ,均有 ” B.命题 “ 存在四边相等的空间四边形不是正方形 ”, 该命题是假命题 C.命题 “ 若 ,则 ” 的逆否命题是真命题 D.命题 “ 若 ,则 ” 的否命题是 “ 若 ,则 ” 9、函数 在定义域内可导 ,导函数 的图像如图所示 ,则函数的
3、图像为 ( ) A B C. D 3 10、函数 的导 函数 ,满足关系式 ,则的值为 ( ) A. B. C. D. 11、以下命题正确的是 ( ) 幂函数的图象都经过 幂函数的图象不可能出现在第四象限 当 时 ,函数 的图象是两条射线 若 是奇函数 ,则 在定义域内为减函数 A. B. C. D. 12、已知函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、若函数 ,则 . 14、已知下列命题 : 的否定是 : ; 若 ,则 ; 若 , ; 4 在 中 ,若 ,则 . 其中真命题是 .(将所有真命题序号都填上 ) 15、已知函数 f(x)=2-|x|,
4、则 = . 16、若关于的方程 在 上没有实数根 ,则实数的取值范围 是 . 三、解答题 27、 17、 (1)求 + 的值 , (2):已知 ,且 求 . 23、 28、 18. 已知函数 . 1.求 求（ 1） 曲线 在点 处的切线方程 ; 2.求 （ 2） 经过点 的曲线 的切线方程 . 19、已知函数 , (1)画出函数图像； （ 2）求 不等式 的解集 . 5 20、已知函数 (是实数 ),. (1).当 时 ,求函数 在定义域上的最值 ; (2).若函数 在 上是单调函数 ,求的取值范围 ; 21、设 是二次函数 ,方程 有两个相等的实根 ,且 . (1).求 的表达式 ; (2)
5、.求 的图像与两坐标轴所围成图形的面积 22、 已知函数 . (1).若曲线 在点 处的切线与直线 平行 ,求的值 ; (2).在 (1)条件下 ,求函数 的单调区间和极值 ; (3).当 ,且 时 ,证明 : . 2017 2018 学年度第一学期第一次月考 高三 数学 （理科）答案 一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 6 二、填空题 13.-1 14. 15. 3.5 16. 三、解答题 17 -7;2 18.（ 1） , . 又 , 曲线在点 处的切线方程为 ,即 . （ 2） 设曲线与经过点 的切线相切于点
6、, . 切线方程为又切线过点, 整理得 ,解得 或 , 经过 的曲线 的切线方程为 或 . 19. 20. （ 1） .当 时 , , , , 令 ,得 或 . 当 时 , ; 7 当 时 , , 所以 在 处取到最小值 ,最小值为 ;无最大值 . （ 2） , , 显然 时 , ,且不恒等于 , 所以函数 在 上是单调递增函数 ,符合要求 . 当 时 ,令 ,当 时 , , 所以函数 在 上只能是单调递减函数 . 所以 或 解得 . 综上 :满足条件的的取值范围是 . 21.( 1).由 是二次函数且 ,则可设 . 方程 由两个相等的实根 , ,得到 . . (2).由 可知它的图像与轴交于 ,与 轴交于 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为 ,则 . 的图像与两坐标轴所围成图形的面积为 . 22. （ 1） .函数 的定义域为 , 8 所以 . 又曲线 在点 处的切线与直线 平行 , 所以 , 即 . （ 2） 令 ,得 , 当变化时 , 的变化情况如 下表 : 极大值 由表可知 : 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 , 所以 在 处取得极大值 , . （ 3） .当 时 , , 由于 ,要证 ,只需证明 . 令 ,则 , 因为 ,所以 , 故 在 上单调递增 , 当 时 , , 即 成立 . 故当 时 ,有 ,即 .
