1、 - 1 - 吉林省汪清县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题：（ 本大题共 10 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ） 1 已知集合 0 ,1 , 2 , 3 , | 2 , A B x x a a A? ? ? ?集 合，则 BA? =（ ） A ? ?6,4,1,0 B ?1,0 C ? ?4,3,2,1,0 D ? 2 已知函数 ? ? 2log , 03 , 0x xxfx x ? ? ?，则 14ff?（ ） A 19? B 19 C 9? D 9 3 若复数 )(1 3 Rxiixz ?是实数，则 x 的值为 (
2、) A. 3? B. 3 C. 0 D. 3 4 某学校 从高三甲、乙两个班中各选 6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均分为 81，则 x+y 的值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 5. 在 A， B两个袋中都有 6张分别写有数字 0， 1， 2， 3， 4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为 7的概率为 （ ） A 19 B 118 C 16 D 13 6 右图是计算10181614121 ?值的一个程序框图 ，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A 5?k B 5?
3、k C 5?k D 6?k 7 设命题 p：函数 sin2yx? 的最小正周期为2；命题 q：函数 cosyx? 的图象关于直线2x?对称，则下列判断正确的是（ ） A. p为真 B. q? 为假 C.pq? 为假 D.pq? 为真 8 下面不等式成立的是 ( ) A 3 2 2log 2 log 3 log 5? B 3log5log2log 223 ? - 2 - C 5log2log3log 232 ? D 2log5log3log 322 ? 9.已知 5)2(22 ? xaxy 在区间 (4, )? 上是增函数，则 a 的范围是（ ） A. 2a? B. 2a? C. 6?a D.
4、6?a 10 函数 )co s3(s ins in2 xxxy ? 的最大值为 M，最小正周期为 T，则有序数对（ M， T）为（ ） A ),2( ? B ),3( ? C )2,3( ? D )2,2( ? 11 函数 ? ? ? ?lg 7 2f x x g x x? ? ?与 图象交点的横坐标所在区间是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ 1， 5） 12为迎接建党 90 周年，某汽车制造厂，生产两种型号的豪华大客车， A 型号汽车每辆利润是 0.8 万元， B 型号汽车利润是 0.4 万元， A 型号汽车不得少于 4 辆， B 型号汽车不得少于 6辆，但
5、该厂年生产能力是一年生产两种型号的汽车的和不超过 30辆，求该汽车制造厂的最大利润是 （ ） A 21.2 B 20.4 C 21.6 D 21.8 二、填空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在题中横线上 ） 13 函数 6( ) 1 logf x x? 的定义域为 ； 14 函数 1() 1f x x x? ( 1)x? 的最小值为 _ _ 15. 已知 33)6sin( ? ? ，则 ? )23cos( ? 。 16. 奇函数 ()fx 满足对任意 ( 2 ) ( 2 ) 0 , ( 1 ) 9x R f x f x f? ? ? ? ? ?都 有 且，则( 2
6、0 1 0 ) ( 2 0 1 1 ) ( 2 0 1 2 )f f f?的值为 。 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、 (本题满分 10分 )已知 ? 为锐角 ,且 tan( ) 24? ?. (1)求 tan? 的值 ； (2)求 sin2 cos sincos2? ? ? 的值 。 - 3 - 18、 (本题满分 12 分 )已知函数 2( ) 2 c o s 3 s in 2f x x x a? ? ?（ Rx? ） , 若 ()fx有最大值2 . （ 1）求实数 a 的值； （ 2） x?0,2? 求 函数 ()fx的值
7、域。 19 (本题满分 12分 ) 已知函数 axxxf ? 4)( 2 是奇函数。 （ 1）求 a 的值；（ 2）当 0?x 时， )(xf 的单调性如何？证明你的结论。 20、 (本题满分 12 分 )某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况 如下表，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插了抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽出 16人在前排就坐，其中亚军队有 5人 . 名次 性别 冠军队 亚军队 季军队 男生 30 30 * 女生 30 20 30 （ ）求季军队的男运动员人数； （ ） 从前排就坐的亚军队 5人（ 3男 2女）中随机抽取 2
8、人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率； - 4 - 21、 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? ? ? ? xAxf sin (A 0， ? 0， ? 2? )的部分图象如 下 图所示 （ 1） 求 ?xf 的表达式 ; （ 2） 若关于 x的方程 ? ? 2?mxf 在 ? 2,0?x上有两个不同的解，求实数 m的取值范围 22 (本题满分 12分 )已知 Rm? ，设条件 p ：不等式 01)1()1( 22 ? xmxm 对任意的Rx? 恒成立；条件 q ：关于 x 的不等式 13?xx 成立。 （ 1）分别求出使得 p 以及 q 为真的 m 的取值
9、范围； （ 2）若复合命题“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假，求实数 m 的取值范围。 - 5 - 高三第二次模拟考试文数学试题参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A D A C C A B B C C 二、填空 题 13、 ? ?0,6 ; 14、 3 ; 15、 -15 ; 16、 31 . 三、解答题 17、解： ( ) tan? =31 （ 2）原式 = 1010sin ? 18、 解 ： 解 ：（ 1） f(x)=cos2x+ 3 sin2x+a+1=2sin(2x+6? )+a+1 因为 f(x)的最大值是 2， 所以 a
10、= -1 6分 （ 2） 0 x 2? , 6? 2x+6? 67? , -21 sin(2x+6? ) 1 -1 2sin(2x+6? ) 2,即 f(x)的值域是 -1,2 12 分 19、 解： （ 1） 0?a （ 2） )(xf 在（ 0,2上为减函数，在 2,+? )上为增函数。 20、 解：（ 1）设季军 队的男运动员人数为 n， 由题意得 n?14050165 ， 解得 n=20 （ 2）记 3个男运动员分别为 A1， A2， A3， 2个女运动员分别为 B1， B2， 所有基本事件如下：（ A1， A2），（ A1， A3），（ A2， A3）， （ A1， B1），（ A1
11、， B2），（ A2， B1），（ A2， B1），（ A3， B1），（ A3， B1），（ B1， B2），共 10种，其中亚军队中有女生有 7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为 107 21、 解：（ 1） 由图象知 2?A ?xf 的最小正周期 ? ? ? 61254T，故 22 ? T? 将点 ? 2,6?代入 ?xf 的解析式得 13sin ? ?,又 ? 2? ，6?,故函数 ?xf 的解析式为 ? ? ? ? 62sin2 ?xxf（ 2）由 ? ? 2?mxf 得 ? ? 2?mxf 0 x 2? 6? 2x+6? 67?当 2x+6? =2? 即 x=6? 时 ? ? 2
12、max ?xf 要使方程 ? ? 2?mxf 在 ? 2,0?x上有两个不同的解 ，则 ? ? 2?mxf 在 ? 2,0?x- 6 - 上有两个不同的解，即 函数 ?xf 与 2?my 在 ? 2,0?x上有两个不同的交点，即221 ?m 即 .01 ? m 22、 解：（ 1） p 真 1?m 或3510)1(4)1( 01 222 ? mmmmm 或； q 真 ? 033x 3?m ， 故 p 真时 m 的取值范围为? ? 351 mmmA 或， q 真时 m 的取值范围为 ? ?3? mmB ； （ 2）“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假，等价于 p 和 q 一真一假，分两种情况讨论： ?1 当 p 真且 q 假时，有 ? ?3? mmBCA R? ； ?2 当 p 假且 q 真时，有 ? ? ? 351 mmBAC R ?， 1,2 取并得 m 取值范围为： m| 351 ? m 或 3?m
