1、 1 2018届高三第三次阶段考试 数学（理）试卷 一、 选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分，每题只有一个选项正确） 1 复数 z 满足 ? ?11z i i? ? ? ，则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 已知集合 )54l g (|,021| 2 ? xxyxBxxxA ，则 )( BCA R? =（ ） A 1,2( ? B 1,2 ? C 1,1(? D 1,1? 3. 函数 f(x) x2 ax 2b的零点有两个，一个在区间 (0,1)上，另一个在区间 (1,2)上，则2a 3b的取值范围是 ( ) A
2、 (2,9) B ? ?2,4 C ? ?4,9? D (4,17) 4.已知正实数 ,ab满足 1ab?，则以下式子： ab +ab； 22+ab 14ab? 中有最大值的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 5.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） （ A） 20? （ B） 24? （ C） 28? （ D） 32? 6.设 l， m， n 是空间三条互相不重合的直线， ， 是空间两个不重合的平面，则下列结论中 当 m ，且 n 时，“ n m”是“ n”的充要条件 当 m 时，“ m”是“ ”的充要条件 当 n时，“ n”是“ ”成立的充要条件
3、当 m 且 n是 l在内的射影时，“ m n”是“ l m”的充要条件 正确的个数有 ( ) (A)1个 (B)2 个 (C)3个 (D)4个 2 7已知等差数列 ? ? ?,nnab的前 n 项和分别为 ,nnST，若对于任意的 自然数 n ，都有2343nnS nTn? ? ，则 ? ?3 1 5 33 9 2 1 02a a ab b b b? ?（ ） A 1941B 1737C 715D 2041 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书 九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 .如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式
4、值的一个实例，若输入 n， x的值分别为 3， 2，则输出 v的值为( ) （ A） 9 （ B） 18 （ C） 20 （ D） 35 9 如图，边长为 2的正方形 ABCD中，点 E， F分别是边 AB， BC 的中点 AED， EBF， FCD分别沿 DE， EF， FD 折起，使 A， B， C 三点重合于点 A, 若四面体 AEFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 ( ) AB CDEFEFDAA 2 B 62C 112 D 52 10.在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，已知 1=2, 2AB CC ? ， 则异面C 1B 1A 1CBA3 直线 1AB 和 1B
5、C 所成角的 余 弦值为 （ ） A 0 B742C23D 21 11.过双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左焦点 ? ?,0Fc? 作圆 2 2 2x y a?的切线，切点为E ，延长 FE 交双曲线于点 P ，若 E 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A 5 B. 52C. 51? D. 512? 12 设 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且 ? ? ? ? ? ?2 2 2 , 0f x f x x? ? ? ? ?， 当时，? ? 2 12 xfx ?，若在区间 ? ?2,6? 内 关于 x 的方程 ? ? ? ? ? ?lo g 2 0 0
6、af x x a? ? ? ?有四个零点，则 a 的取值范围是 （ ） A. 1,14?B.? ?1,4 C.? ?1,8 D.? ?8? 二 、 填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答 案写在答题纸上） 13.若正实数 ,mn满足 2 222 1 1 4x x d xmn ? ? ? ? ?，则 ? ?2log 2mn? 的最小值 _. 14.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现 0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为 2sin18a ? ，若 2 4ab? ，则21-2cos 27 =ab?_. 15.已知圆 O
7、 是 ABC? 外接圆，其半径为 1，且 2 , 1A B A C A O A B? ? ?，则CACB? _. 16.下列命题中 (1) 在等差数列 ?na 中， ? ?*, , ,m n s t m n s t N? ? ? ?是 m n s ta a a a? ? ? 的充要条件； 4 (2) 已知等比数列 ?na 为递增数列，且公比为 q ，若 1 0a? ，则当且仅当 01q?； (3) 若数列 ? ?2nn? 为递增数列，则 ? 的取值范围是 ? ?2,? ? ； (4) 已知数列 ?na 满足1 2 3231 1 1 1 252 2 2 2 nna a a a n? ? ? ?
8、? ?，则数列 ?na 的通项公式为 12nna ? 其中正确命题是 _（只需写出序号） 三、解答题（包括 6个题， 17-21题 12分，选做题 10分 ,请写出必要的解答过程） 17.（本小题满分 12分） 公差不为零的等差数列 ?na 中， 1 2 5,a a a 成等比数列，且该数列的前 10 项和为 100，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，且满足 2 1,nnS b n N ? ? ?. （ I）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ II）令 14 nn nac b?，数列 ?nc 的前 n 项和为 nT ，求 nT 的取值范围 18 （本小题满分 12分） 已知点
9、? ? ? ?2211 , yxQyxP 是函数 ? ? ? ? ? ? 20,0s i n ? xxf图象上的任意两点，若 221 ?yy 时， 21 xx? 的最小值为 2? ，且函数 ?xf 的图象经过点 )21,0( ,在ABC? 中，角 A B C， ， 的对边分别为 cba, ，且 12co ss ins in2 ? BCA . (1)求函数 ?xf 的解析式； (2)求 ? ? ? ? ? ? 43 ?BfBfBg的取值范围 . 19.（本小题满分 12分） 如图，四棱锥BCDEA?中，ABC?是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面?ABC平面BCDE， 2?AB， 4?AD
10、（ 1） 若点G是 AE的中点，求证：/AC平面BDG5 （ 2） 若 F是 线段 AB的中点 ， 求三棱锥EFCB?的体积 . 20（本小题满分 12分） 如图，直三棱柱 ABC ABC? 111中， AB BC? ， ABC? ? ?120， Q 是 AC 上的点， /AB1 平面 BCQ1 （）确定点 Q在 AC 上的位置； （）若 QC1 与平面 BBCC11 所成角的正弦值为 24，求二面角Q BC C?1 的余弦值 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ?3223 lo g32 af x x x x? ? ?（ 0a? 且 1a? ）为定义域 上的增函数， ?fx是函数 ?f
11、x的导数，且 ?fx的最小值小于等于 0 . （）求 a 的值； （） 设函数 32( ) ( ) 4 ln 63g x f x x x x? ? ? ?，且 12( ) ( ) 0g x g x?，求证： 1226xx? ? ? . 请考生在第 22 23 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 x 3 5cos y 4 5sin? ? ?，（ ? 为参数）。以坐标原点 O6 为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。 （ ）求曲线 C的极坐标方程； （ ）设1 2 1 2l l l l63 C
12、?： ， ： ， 若 、 与 曲 线 分 别交于异于原点的 A， B 两点，求AOB 的面积。 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知 0, 0, 0abc? ? ?，函 数 ( ) | | | |f x x a x b c= + + - +的最小值为 4 ( )求 abc+ 的值； ( )求 2 2 21149a b c+的最小值 7 高三第三次阶段考试参考答案 (理科数学 ) 一 .选择题 DAABC BABBA AD 二 .填空题 13.214. 1-2 15.3 16.（ 2） 三 .解答题 17. 2 1,nnS b n N ? ? ?，故 ? ?112 1, 2nnS b n? ?
13、 ?-4分 8 19.试题解析： 解：（ 1）证明：设CE BD O?，连接OG， 由三角形的中位线定理可得：ACOG/, 2分 AC?平面BDG，?平面BDG，/AC平面BDG 4分 （ 2）平面?ABC平面BCDE，BCDC?DC平面 ，AC,3222 ? ACADDC6分 又 F是 AB的中点，ABC?是正三角形， ABCF?，2321 ? CFBFS BCF， 8 分 又平面ABC平面BCDE，BCEB?， ?EB平面BCF，131 ? ? EBSVV BCFBCFEEFCB-12 分 20.因为直线 AB1 平面 BC1Q， AB1 平面 AB1C，平面 BC1Q平面 AB1C PQ
14、， 所以 AB1 PQ 因为 P 为 B1C的中点，且 AB1 PQ， 所以， Q为 AC的中点 ? 4分 （ ）如图建立空间直角坐标系 设 AB BC a， BB1 b，则 面 BC1C的法向量为 m (1， 0， 0) B(0， 0， 0)， C1(0， a， b)， Q ( 34 a， 14a， 0)， A B C Q A1 B1 C1 P x y z 9 (0， a， b)， ( 34 a， 34a， b) 因 QC1与面 BC1C所成角的正弦值为 24 ， 故 |m QC1 |_|m| |QC1 |34 a_34a2 b2 24 ，解得 b 32 a. ? 8 分 设平面 C1BQ
15、的法向量 n (x， y， z)， 则 即? 34 ax 34ay 32 az 0，ay 32 az 0，取 n (1， 3， 2) ? 9 分 所以有 cos m， n m n|m| |n| 24 故二面角 Q-BC1-C的余弦值为 24 ? 12分 21.（） 2 1( ) 2 3 lnf x x x xa? ? ? ?，? 1分 由 ()fx为增函数可得， ( ) 0fx? ? 恒成立， 则由 2 3 2112 3 0 2 3ln lnx x x xx a a? ? ? ? ? ? ?，设 32( ) 2 3m x x x?，则 2( ) 6 6m x x x? ?， 若由 ? ?( )
16、 6 1 0m x x x? ? ? ?和 ? ?( ) 6 1 0m x x x? ? ? ?可知 , ()mx在 ? ?0,1 上减，在 ? ?1,+? 上增，在 1处取得极小值即最小值， 所以 min( ) = (1) 1m x m ?，所以 11 lna? ， 11 lna? ， 当 1a? 时，易知 ae? ， 当 01a?时，则 1 0lna? ，这与 11lna?矛盾， 从而不能使得 ( ) 0fx? ? 恒成立，所以 ae? ? 3分 由 min( ) 0fx? ? 可得， 2 12 3 0lnxxxa? ? ?，即 32123 lnxx a? ? ， 由之前讨论可知， 11
17、lna? ， 10 当 10a?时， 11 lna? ? 恒成立， 当 1a? 时， 11 ln 1 ln lnln a a e a ea? ? ? ? ? ? ?， 综上ae? .6分 （ II）3 2 3 22 3 2 3( ) l n 4 l n 6 = 3 l n 63 2 3 2g x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 12( ) ( ) 0g x g x?， 所以 221 1 1 2 2 2333 l n 6 + 3 l n 6 = 022x x x x x x? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ?221 2 1 2 1 23 3 l n ( ) 6 02 x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 1 2 1 2 1 21 2 l n ( ) 2 02 x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?
