1、 1 2018届高三年级第一次学情检测 数 学 试 卷 一、填空题： 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 已知全集 UN? （ N是自然数集）， 集合 ? ?20A x x? ? ? ，则 UCA= 2. 函数 ? ?2ln 2()1xxfx x ? ?的定义域 是 3. “ 12?a ” 是 “ 13?a ” 的 条件 （填“ 充分不必要 ”， “ 必要不充分 ”，“ 充要 ”，“ 既不充分也不必要 ”） 4. 已知函数 ? ?2xfx x? ? )31( ?x，则 )(xf 的值域是 5. 若 0 .3 3 0 .
2、30 .3 , 0 .3 , lo g 3a b c? ? ?，则 ,abc的 值从小到大的 顺序是 6. 设 2( ) 2f x ax bx? ? ?是定义在 1 ,2a? 上的偶函数，则 ()fx的值域是 7. 若 命题 “ 2 0t R t at a? ? ? ? ?， ” 是 假命题，则实数 a的 取值范围是 8. 若函数 ( ) 2 2xf x b? ? ?有两个零点，则实数 b 的取值范围是 9. 已知函数 ? ? 22xxfx ? ，若不等 式 ? ? ? ?2 30f x ax a f? ? ? ?对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 10. 设函数 ? ?22 ,
3、 11 4 2 ,13 3 3xxfxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ，若 ?fx在区间 ? ?,4m 上的值域为 ? ?1,2? ，则实数 m 的取值范围 是 11. 已知函数 3 2 2( ) 3f x x m x nx m? ? ? ?在 1x? 时有极值 0，则 mn? 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题，共 70 分）、解答题（第 15 20 题，共 90 分）。本次考试时间 120 分钟，满分 160 分、 考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间 30 分钟。 2答题前，请
4、考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题 卡上相应的位置，并将考试证号用 2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4如有作图需要，可用 2B 铅笔作 图 ，并请加黑加粗，描写清楚。 2 12. ? ?12, 2,3x R x? ? ? ? ， 使得 221 1 2 2 1 233x x x x x m x? ? ? ? ?成立 ， 则实数 m 的取值范围 是 13. 用 ()CA表示非空集合 A 中的元素个数，定义 ( ) ( ) , ( ) ( )*( ) ( )
5、 , ( ) ( )C A C B C A C BAB C B C A C A C B? ? ?. 若 ? ? ? ?221 , 2 , ( ) ( 2 ) 0A B x x a x x a x? ? ? ? ? ?，且 *1AB? ，设实数 a 的所有可能取值组成的集合是 S ，则 ()CS? 14.已知函数 f(x)?x x， x 0，f（ x 1） ， x 0， 其中 x表示不超过 x 的最大整数 .若直线 y k(x 1)(k0)与函数 y f(x)的图象恰有三个不同的交点 ， 则实数 k的取值范围是 二、解答题 : 本大题共 6小题共 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤 15.（ 本小题满分 14分 ） 已知函数 ? ? ? ? ? ?l o g 1 l o g 3aaf x x x? ? ? ?（ 0a? 且 1a? ），且 ?12f ? . （ 1）求 a 的值及 ?fx的定义域； （ 2）若不等式 ? ?f x c? 恒成立，求实数 c 的取值范围 . 16.（ 本小题满分 14分 ） 已知 0107: 2 ? xxp ， 034: 22 ? mmxxq ，其中 ?m （ 1） 已知 4?m ，若 qp? 为真，求 x 的取值范围； （ 2）若 q? 是 p? 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 17 （ 本小题满分 14
7、 分 ） 3 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y （单位：千克）与销售价格 x （单位：元 /千克）满足关系式 2( ) ( 5 )2ay f x b xx? ? ? ?，其中 25x? ， ,ab 为常数，已知销售价格为 4 元 /千克时，每日可销售出该商品 5 千克；销售价格为 4.5 元 /千克时，每日可销售出该商品2.35 千克 （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）若该商品的成本为 2 元 /千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润 ()fx最大 18.（ 本小题满分 16分 ） 已知函数 3211( ) ( 1 )3 2 3af x
8、x a x x? ? ? ? ?（ a?R ） （ 1） 若 1a? ，求函数 ()fx的极值； （ 2） 当 01a?时，判断函数 ()fx在区间 ? ?0,2 上零点的个数 4 19 （ 本小题满分 16分 ） 函数 2()lnxfx x? （ 1）求函数 ()y f x? 在区间 ? 2,ee? 上的值域； （ 2）求 ()fx的单调递减区间 ； （ 3）若存在 0 e, )x ? ? ， 使函数 21e( ) e l n l n ( )22 ag x a x x x f x a? ? ? ? ? ?成立 ， 求实数 a的取值范围 20.（ 本小题满分 16分 ） 已知函数 1( ) 2
9、 ( 1 ) ( 0 ) .x af x a e a ax? ? ? ? ? 当 1a? 时，求 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程； 若对于任意的 ? ?0,x? ? ，恒有 ( ) 0fx? 成立，求实数 a 的取值范围 2018届高三年级第一次学情检测 数学加试试卷（物理方向考生作答） 解答题（共 4小题，每小题 10分共 40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 1. 求 下列函数的导函数 3)23()1( ? xy）（ 12lo g)2(2 ? xy2. 求 曲线 3232y x x x? ? ? 过点 ? ?0,0 的切线方程 3. 已知关于 x 的不等式 2
10、 3 2 0ax x? ? ? （ aR? ） . （ 1） 若不等式 2 3 2 0ax x? ? ? 的解集为 ? 1xx? 或 ?xb? ，求 a ， b 的值； （ 2） 求不等式 2 3 2 5ax x ax? ? ? ?（ aR? ）的解集 . 4. 已知函数 ? ? ? ?22 21xf x e ax x? ? ?， aR? （ 1） 若函数 ? ?y f x? 在 ? ?,2? 上单调递增，求实数 a 取值范围 ； （ 2）当 0x 时， ? ? 10fx? ，求实数 a 的取值范围 2018届高三年级第一次学情检测 数学参考答案 一、填空题 : 本大题共 14 小题，每小题
11、5 分，共 70 分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. ? ?0,1,2 ; 2.(0,1)? (1,2); 3.必要不充分条件 ; 5 .cba 6.-10,2 7. 8. ? ?0,2 9. ? ?2,6? 10. ? ?4, 1? 11. 11 12. 4m 13. 3 14. ? 31,41 二、解答题 : 本大题共 6小题共 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14分 ) 已知函数 ? ? ? ? ? ?l o g 1 l o g 3aaf x x x? ? ? ?（ 0a? 且 1a? ） ，且 ?
12、12f ? . （ 1）求 a 的值及 ?fx的定义域； （ 2）若不等式 ? ?f x c? 恒成立，求实数 c 的取值范围 . 解： （ 1） 因为 ?12f ? ，所以 2log 2 2a ? ，故 2a? ， ?2分 所以 ? ? ? ? ? ?22l o g 1 l o g 3f x x x? ? ? ?， 由 1030xx? ?得 13x? ? ? ， 所以 ?fx的定义域为? ?1,3? . ? 7分 （ 2）由（ 1）知， ? ? ? ? ? ?22l o g 1 l o g 3f x x x? ? ? ? ? ?2log 1 3xx? ? ?9分 ? ?22lo g 2 3x
13、x? ? ? ? ? ?22log 1 4x? ? ?， 故当 1x? 时， ?fx的最大值为 2， 所以 c 的取值范围是 ? ?2,? . ?)53,31(.4 40a? ? ?14分 16. 已知 0107: 2 ? xxp ， 034: 22 ? mmxxq ，其中 ?m （ 1） 已知 4?m ，若 qp? 为真，求 x 的取值范围； （ 2）若 q? 是 p? 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 解：（ 1）由 01072 ? xx ， 解得 52 ?x ，所以 52: ?xp 又 034 22 ? mmxx ， 因为 0?m ，解得 mxm 3? ，所以 mxmq 3: ?
14、 当 4?m 时， 124: ?xq ， 又 qp? 为真， qp, 都为真，所以 54 ?x ?6分 （ 2） 由 q? 是 p? 的充分不必要条件，即 q? ? p? ， p? ? q? ， 其逆否命题为 pqqp ? , ， ? 8分 由（ 1） 52: ?xp ， mxmq 3: ? ， ?10分 所以?0532mmm ，即：5 2.3 m ?14分 17. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y （单位：千克）与销售价格 x（单位：元 /千克）满足关系式 2( ) ( 5 )2ay f x b xx? ? ? ?，其中 25x? ， ,ab 为常数，已知销售价格为 4
15、元 /千克时，每日可销售出该商品 5 千克；销售价格为 4.5 元 /千克时，每日可销售出该商品 2.35 千克 （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）若该商品的成本为 2 元 /千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润 ()fx最大 解：（ 1）由题意， ( 4 ) 5 ,22( 4 .5 ) 2 .3 554afbabf? ? ? ? ? ? ?， ?2分 解得4 3ab? ， ? 4分 故 24( ) 3( 5)2f x xx? ? ?；25x? ? 6分 （ 2）商场每日销售该商品所获得的利润为 ( 2) ( )y x f x? 24 3( 2)( 5)y
16、 x x? ? ? ?(2 5)x? ? ? 8分 9( 3)( 5)y x x? ? ? 列 表： 由上表可得 , 3x? 是函数 ()fx在区间 ? ?2,5 内的极大值点，也是最大值点 所以，当 3x? 时，函数 ()fx取得最大值，且最大值等于 16 故销售价格为 3元 /千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大 ?14分 18.已知函数 3211( ) ( 1 )3 2 3af x x a x x? ? ? ? ?（ a?R ） （ 1） 若 1a? ，求函数 ()fx的极值； （ 2） 当 01a?时，判断函数 ()fx在 区间 ? ?0,2 上零点的个数 解 ： （ 1） 2
17、1( ) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( )f x a x a x a x x a? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 1a? ， 所以 101a?， ?4分 x 1( , )a? 1a 1( ,1)a 1 (1, )? x （ 2， 3） 3 （ 3， 5） y? + 0 y 极大值 16 ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以 ()fx的极 大 值为 221 2 3 1() 6aaf aa? ? ?，极 小 值为 1(1) ( 1)6fa? ? ? ?8分 （ 2） 10 2a? 时， 1 2a ， ?fx在 ? ?0,1 上单调递增，在 ? ?1,2 上递减 又因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 11 1 0 , 0 0 , 2
