1、 1 2017 2018学年高三第一次检测考试 数学（文） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 已知集合 ? ?1,2aA? ， ? ?,B ab? ，若 12AB?， 则 AB? 为 ( ) A. 11, ,12?B. 11,2?C. 11,2?D. 1,1,2 b?2 ? ? | lg 1 A x y x? ? ?， 2 | 4 B y y x? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?0,2 B. ? ?1,2 C. ? ?1,2 D. ? ?1,4 3 下列函数中，
2、既不是奇函数，也不是 偶函数的是（ ） A. xy x e? B. 1yxx? C. 12 2xxy?D. 21yx? 4 王安石在游褒禅山记中写道 “ 世之奇伟、瑰怪，非常之观，常 在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也 ” ，请问 “ 有志 ” 是到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的 ( ) A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 5 有下列四个命题： “ 若 0xy?，则 ,xy互为相反数 ” 的逆命题； “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； “ 若 1q? ，则 2 20x x q? ? ? 有实根 ” 的逆否命题； “ 不等
3、边三角形的三个内角相等 ” 逆命题； 其中真命题为（ ） A. B. C. D. 6 已知函数 2 34y x x? ? ? 的定义域是 ? ?0,m ，值域为 25,44?，则 m 的取值范围是2 （ ） A. ? ?0,4 B. 3,42?C. 3,32?D. 3,2?7 函数 ? ? 2 2 3 , 0 2 , 0x x xfx ln x x? ? ? ? ? ?的零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8 已知 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ? ?,0? 上单调递增。若实数 a 满足? ? ? ?122aff? ?，则 a 的取值 范围是 （ ） A. 1
4、,2?B. 13,22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. 3,2?D. 13,22?9 若函数 logayx? ( 0a? ，且 1a? )的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 ( ) A. B. C. D. 10 已知函数 ? ? 4f x x x? ， ? ? 2xg x a?，若1 1,12x ?， ? ?2 2,3x? ，使得3 ? ? ? ?12f x g x? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,? C. ? ?,2? D. ? ?2,? 11 已知 ? ? ? ? ?1,l o g1,233xxxaxaxf是 上的增函数，则 a
5、的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12 已知定义域为（ ， 0） （ 0， + ）的函数 f(x)是偶函数，并且在（ ， 0）上是增 函数，若 f( 3)=0，则不等式 ?xfx0的解集是 （ ） A. (-3,0 ) （ 3， + ） B. (-, -3 ) （ 3， + ） C. (-3,0 ) （ 0,3） D. (-, -3 ) （ 0,3） 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 若命题： “ ? x R， kx2 kx 1? 0” 是 假 命题，则实数 k的取值范围是 _ 14 定义在 R 上的函数()fx,对
6、任意 xR? 都有( 2) ( )f x f x?,当( 2,0)x?时 ,( ) 2xfx?,则(2013f_. 15 已知函数 2(x) 2f x ax b? ? ?是定义在 2b,3b 1?区间上的偶函数，则函数 (x)f 的值域为 . 16 已知 log (2 )ay ax?在 0,1 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （ 10 分 已知全集 UR? ，集合 2 | 3 0 , | 2 , A x x x B x a x a a R? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）当 1a
7、? 时，求 AB? ； （ 2）当集合 ,AB满足 BA? 时，求实数 a 的取值范围 . 4 18 （ 12 分） 已知函数 f（ x） =2+log3x（ 1 x 9），函数 g（ x） =f2（ x） +f（ x2），求函数 g（ x）的值域 19 （ 12 分） 设命题 :p 实数 x 满足 ? ? ?30x a x a? ? ?，其中 0a? ，命题 :q 实数 x 满足3 02xx? ? . （ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围 . （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 20 （ 12 分） 已知命题 :P 函数 ? ?
8、 logaf x x? 在 区间 ? ?0,? 上是单调递增函数；命题 Q： 不等式 ? ? ? ?22 2 2 4 0a x a x? ? ? ? ?对任意实数 x 恒成立 .若 PQ? 是真命题，且 PQ? 为假命题，求实数 a 的取值范围 . 21 （ 12 分） 设函数 ? ?y f x? 是定义在 R 上的函数，并且满足下面三个条件： 对任意正数 ,xy，都有 ? ? ? ? ? ?f xy f x f y?； 当 1x? 时， ? ? 0fx? ； ? ?31f ? . （ 1）求 ?1f ， 19f?的值； （ 2）证明 ?fx在 ? ?0,? 上是减函数； （ 3）如果不等式
9、? ? ? ?22f x f x? ? ?成立，求 x 的取值范围 . 5 22.（ 12 分） 已知二次函数 ?fx满足 ? ? ? ?1 2 1f x f x x? ? ? ? ?，且 ? ?2 15f ? . （ 1） 求函数 ?fx的解析式； （ 2）令 ? ? ? ? ? ?22g x m x f x? ? ?，求函数 ?gx在 ? ?0,2x? 上的最小值 . 6 高三第一次检测文数答案 一选择题 1 5 A B ADC 6 10C BD B A 11 12 D A 13 ? ?4,0? 14 1215 1,5 16 (1,2) 17【解析】 （ 1）由题意可解得 ? ? ? ?0
10、 , 3 , 1 , 3 , 1 , 3A B A B? ? ? ?； . 5 分 （ 2）由 0 23aa ?得实数 a 的取值范围是 ? ?0,1 .10分 18 试题解析： 由已知函数 f（ x）的定义域为 x x|1 x 9， 则 g（ x）的定义域满足 ， 所以 1 x 3，所以 g（ x）的定义域为 x|1 x 3； .4分 ， g（ x）在 x 1， 3单调递增， 则 g（ x）的最大值为 g（ x） max=g（ 3） =13， g（ x）的最小值为 g（ x） min=g（ 1） =6 .12分 故 g（ x）的值域为 6， 13 19 试题解析： 由 ? ? ?30x a
11、x a? ? ?，其中 0a? ，得 3a x a? ， 0a? ，则 :3p a x a? ， 0a? . 由 3 02xx? ? ，解得 23x?，即 :2 3qx?. （ 1）若 1a? 解得 23x?，若 pq? 为真，则 ,pq同时为真， 即 23 13xx?，解得 23x?， 实数 x 的取值范围 ? ?2,3 .6分 （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件， 33 2aa?，即 1 2aa?，解得 12a?.12 分 20 试题解析 若命题 P 为真，则 1a? ， 7 若命题 Q 为真，则 20a? 或 ? ? ? ?220 4 2 1
12、4 2 0aaa? ? ? ? ? ?，即 22a? ? ? . .4分 PQ? 是真命题，且 PQ? 为假命题 P 真 Q 假或 P 假 Q 真 1 22aaa?或或 1 22a a? ? ?，即 2a? 或 21a? ? ? 。 12分 21 试题解析：（ ）令 1xy?易得 ?10f ? 而 ? ? ? ? ? ?9 3 3 1 1 2f f f? ? ? ? ? ? ?，且 ? ?19 1 09f f f? ? ?，得129f? 。 4分 （ ） 2211 110 1 0xxx x f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 1 111xxf x f x f f x f x?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?fx在 R? 上为减函数 。 8分 （ ）由条件（ 1）及（ ）的结果得： ? ? 129f x x f ? ? ?，其中 02x?， 由（ ）得： ? ? 12 902xxx?，解得 x 的范围是 2 2 2 2(1 ,133?） 。 12分 22 （ 1）设二次函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ?（ 0a? ）， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 21 1 1 2 2 1f x f x a x b x c a x b x c a x a b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22
14、a? ， 1ab?， 1a? ， 2b? 又 ? ?2 15f ? ， 15c? . ? ? 2 2 1 5f x x x? ? ? ?。 。 5分 8 （ 2） ? ? 2 2 1 5f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 2 1 5g x m x f x x m x? ? ? ? ? ?. 又 ?gx在 ? ?0,2x? 上是单调函数， 对称轴 xm? 在区间 ? ?0,2 的左侧或右侧， 0m? 或2m? ? ? 2 2 1 5g x x mx? ? ?， ? ?0,2x? ，对称轴 xm? ， 当 2m? 时， ? ? ? ?m i n 2 4 4 1 5 4 1 1g x g m m? ? ? ? ? ? ?； 当 0m? 时， ? ? ? ?m in 0 1 5g x g? ? ?； 当 02m?时， ? ? ? ? 2 2 2m i n 2 1 5 1 5g x g m m m m? ? ? ? ? ? ? 综上所述， ? ?m in 24 1 1 , 2 1 5 , 0 1 5 , 0 2mmg x mmm? ? ? ? ? ? ? ?。 12 分
