1、 1 河南省开封市 2018届高三数学上学期定位考试（ 10月）试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知全集 ? ?0,1,2,3,4,5U ? ，集合 ? ? ? ?1, 2, 3, 5 , 2, 4AB?，则 ? ?UC A B 为 （ ） A ? ?0,2,4 B ?4 C ? ?1,2,4 D ? ?0,2,3,4 2.复数 ，则 ( ) A. z的共轭复 数为 B. z的实部为 1 C. D. z的虚部为 3下列选项中，说法正确的是 ( ) A.若 命题 p : 0xR?，2000xx?，则 p? ：
2、20 0 0 0x x x? ? ? ?，R ”； B.命题“在 ABC?中， 30A?，则1sin 2A?”的逆否命题为真命题； C.设 ?na是公比为 q 的等比数列，则“ 1?q ”是“ ?na为递增数列”的充分必要条件； D.若统计数据 nxxx , 21 ? 的方差为 1,则 nxxx 2,2,2 21 ? 的方差为 4. 4.已知()fx是定义在 R上周期为 4的奇函数，当(0,2?时，2( ) 2 logxf x x?， 则(2015)f ?（ ） A 5 B21C 2 D -2 5.等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 且 1 5 410 16aa? ? ?， S，则数列
3、na 的公差为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知实数 ,xy满足约束条件 202 2 01xyxyx? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最大值是（ ） A 5? B 2? C. 4 D 7 7.“ 欧几里得算法 ” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300年前， 下 面 的程序框图的算法思路就是来源于 “ 欧几里得算法 ” .执行该程序框图（图中 “ aMODb ” 表示 a除以 b的余数），若输入的 a， b分别为 675,125，则输出的 （ ） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 2 8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（
4、 ） 正视图 侧视图 俯视图 A. 4 B. 2 C. D. 9.已知圆 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=2与 y轴在第二象限所围区域的面积为 S，直线 y=2x+b分圆 C的内部为两部分，其中一部分的面积也为 S，则 b=（ ） A B C D 10.如果存在正整数 和实数 ? 使得函数 2( ) sin ( )f x x?的图象如图所示 (图象经过点 (1,0)， 那么 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 11.过双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左焦点 ? ?,0Fc? 作圆 2 2 2x y a?的切线，切点为E ，延长 FE 交 双曲
5、线 于点 P ，若 E 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A 5 B. 52 C. 51? D. 512? 12.函 数 ( ) ( , 2 )xf x x e x? ? ? ?， ，函数 1( ) 1 2 , 2 2 , 2 g x a x x x? ? ? ? ? ? ?， ，总存在 0 ( ,2)x ? ? ，使得 01( ) ( )f x g x? 成立，则实数 的取值范围为 （ ） A 21 2 1 , 22eee? B. 11( , )22eeee? C. 11 , 22eeee? D. 11( , , )22eeee? ? ? 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小
6、题 5分 . 13.已知平面向量 a ， b ， c ， ( 1,1)a? ， (2,3)b? ， ( 2, )ck? ，若 ( )/a b c? ，则实数 k? 14.已知函数 co s - 22y x x ?， ， 则 1cos 2x? 的概率是 15.正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折 ， 使点 B 与点 C 间的距离为 1， 此时四面体 ABCD 外接球 的 表面积为 _ 16. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ta n ta n 2 ta nb B b A c B?，且 5a? ，的面积为 23，则 的值为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤 . 17. （本 小 题满分 12 分） 已知 数列 ?na 满足1 12a?,且1 22 nn naa a? ? ?. （ ） 求 证： 数列 1na是等差数列 ； （ ） 若 1n n nb a a ? ， 求数列 nb 的前 n项和 nS . 18. （本 小 题满分 12 分） 如图，在三棱锥 D-ABC 中， AB=2AC=2， AD= 6 ， CD=3，平面 ADC平面 ABC. （ ）证明：平面 BDC平面 ADC； （ ）求三棱锥 D-ABC 的体积 . 19. （本 小 题满分 12 分） 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度 t 满足： 27 c 30
8、ct? ）的生长状况，4 某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验 . 现有关于该地区历年 10 月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位： c ）的记录如下： ( )根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期 . ( )设该地区今年 10 月上旬（ 10月 1日至 10月 10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为 12,DD，估计 12,DD的大小 （ 直接写出结论即可 ） . ( )从 10月份 31天中随机选择连续三天，求所选 3天每天日平均最高温度值 都 在 27， 30之间的概率 . 20（本 小 题满分 12分） 已知椭圆 E： 22 1 ( 0)x
9、y abab? ? ? ?的一个焦点与抛物线 2 42yx? 的焦点重合，且椭圆 E截抛物线的准线所得弦长为 233 （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）直线 l与椭圆 E 相交 于 A， B两 个 不同 的 点，线段 AB 的中点为 C， O为坐标原点，若 OAB的 面积为 32，求 | | | |AB OC? 的最大值 21. （本 小 题满分 12 分） 已知函数 ? ?2( ) ln 0 , 1xf x a x x a a a? ? ? ? ? （ ） 当 a=e时，求 函数 ()fx的 单调区间 ； （）若存在 ? ?12, 1,1xx? ，使得 12( ) ( ) 1f x f x
10、e? ? ?（ e 是自然对数的底数），求实数 a的取值范围 . 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：极坐标与参数方程 温度 5 在直角坐标系 xOy 中，直线 1C 的参数方程为 : cossinxtyt? ? ? ?t为 参 数 ，圆 2C ：? ?2 22 y 4x ? ? ?， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （）求 1C ， 2C 的极坐标方程和交点坐标 A (非坐标原点 )； （）若直线 3C 的极坐标方程为 ? ?4 R?，设 2C 与 3C 的交点为 B (非坐标原点 ),求 OAB的最大面积 (O为坐标原点 ) . 23.（本小题满分 10分）
11、选修 4 5：不等式选讲 已知 函数 f（ x） =|x m|， m 0 （ ）当 m=-1时，求解不等式 f（ x） +f（ -x） 2 -x； （ ）若不等式 f（ x） +f（ 2x） 1的解集非空，求 m的取值范围 高三数学试题（文科）参考答案 一、选择题（每小题 5 分， 共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D D B C B B D B A C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. -8 14. 13 15. 133? 16. 7 三、解答题 17. 证明： （ ） 1 22 nn naa a? ? ?，121 2
12、 nnnaaa? ，11 1 12nnaa? ?， 4分 6 数列 1na是以 2为首项， 12 为公差的等差数列 . 6分 （ ） 由 （ ） 知 23na n? ?， 4 1 14 ( )( 3 ) ( 4 ) 3 4nb n n n n? ? ? ? ? ? ?， 8分 1 1 1 1 1 14 ( ) ( ) ( ) 4 5 5 6 3 4nS nn? ? ? ? ? ? ? ? 10 分114 ( )4 4 4nnn? ? ? ? 12 分 18.解：（ ）由已知可得 BC= 3 ， BC AC， 2分 平面 ADC平面 ABC，平面 ADC平面 ABC=AC， BC平面 ADC，
13、4分 又 BC? 平面 BDC，平面 BDC ADC. 5分 （）由余弦定理可得 2cos 3ACD?， 5sin 3ACD?， 52ACDS? ?， 9分 1 1 536D A B C B A D C A C DV V B C S? ? ? ? ? ? ?. 12分 19.解：（）农学家观察试验的起始日期为 7日或 8日 . ?.3 分 （）最高温度的方差大 . ?.6 分 （）设“连续三天平均最高温度值都在 27， 30之间”为事件 A， 则基本事件空间可以设为 (1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 3 , 4 ) , (3 , 4 , 5 ) , ., ( 2 9 , 2 0 , 3
14、 1 ) ? ，共计 29个基本事件 ?. 8分 由图表可以看出，事件 A中包含 10个基本事件， ?.1 0分 10()29PA? ， 所选 3天每天日平均最高温度值都在 27， 30之间的概率为 1029 . ?.1 2分 20.解： （ ）由题 意 得 2c? ， 又 2 33ba ? ， 3, 1ab?. 椭圆 E的方程为 2 2 13x y? 4分 （ ）设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， (1)当 l的斜率不存在时， A， B两点关于 x轴对称， 由 OAB面积 13| | | |22O ABS AB O C? ? ? ?，可得 | | | | 3AB OC?； 5分
15、7 (2)当 l的斜率存在时，设直线 l： y kx m?， 联立方程组 22,1,3y kx mx y? ?消去 y，得 ? ?2 2 23 1 6 3 3 0k x km x m? ? ? ? ?， 由 2212(3 1) 0km? ? ? ? ?得 2231mk?， 则12 2631kmxx k? ?， 212 23331mxx k ? ?，（ *） 6分 222 2 21 2 1 2 22 3 3 1| | 1 ( ) 4 1 31kmA B k x x x x k k ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 原点 O到直线 l的距离2|1md k? ?， 所以 OAB的面积 2222
16、21 1 2 3 3 1 | | 3| | 12 2 3 1 21k m mS A B d k k k? ? ? ? ? ? ? ?， 整理得 2 2 2 2 24 (3 1 ) (3 1)m k m k? ? ? ?，即 2 2 2 2 2 2(3 1 ) 4 (3 1 ) ( 2 ) 0m k m? ? ? ? ? 所以 2 2 2(3 1 2 ) 0km? ? ?， 即 223 1 2km? ， 满足 2212(3 1) 0km? ? ? ? ?， 8分 结合（ *）得123kxxm?， 221 2 1 2 3 ( 2 1 ) 1( ) 2 2 2kmy y k x x m m mm m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 C 31( , )22kmm?， 所以 2222 2 29 1 3 ( 2 1 ) 1 3 1| 4 4 2 2kmOC m m m? ?
