1、 1 河南省太康县 2016 届高三数学上学期第二次考试试题 文 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（必考题和选考题两部分），共 150 分，考试时间 120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第 卷 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） （ 1）设集合 )23lg(| xyxA ? ， 1| xyxB ? ，则 ?BA? （ ） )231. ，A 1(. ，?B 23(. ，?C )23(. ?，D （ 2）若 )(x
2、f 是定义在 R 上的函数，则“ 0)0( ?f ”是“函数 )(xf 为奇函数的 （ ） .A 必要不充分条件 .B 充要条件 .C 充分不必要条件 .D 既不充分也不必要条件 （ 3） 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 )0 ?， 上单调递增，若实数 a 满足 )(lo g)(lo g212 afaf ? )1(2f ，则 a 的取值范围是 （ ） .A )21 ?， )221. ，B 221. ，C 20.(，D （ 4） 已知函数 )(xf 的图象如图所示，则 )(xf 的解析式可以是 （ ） xxxfA |ln)(. ? xexfB x?)(. 11)(.2 ?
3、 xxfCxxxfD 1)(. ? （ 5） 下列结论错误的是 （ ） .A 命题“若 p ，则 q ”与命题“若 q? ，则 p? ”互为逆否 命题 .B 命题 p ： 10 ，?x ， xe 1；命题 q ： Rx? ， 012 ?xx ，则 qp? 为真 .C “若 22 bmam? ，则 ba? ”的逆命题为真命题 .D 若 qp? 为假命题，则 qp、 均为假命题 2 （ 6） 设 yx、 满足约束条件?0002063yxyxyx，若目标函数 )00( ? babyaxz ，的最大 值为 12，则 ba 23? 的最小值为 （ ） 625.A 38.B 311.C 4.D （ 7）
4、若函数 )12( ? xfy 是偶函数，则函数 )2( xfy? 的图象的对称轴方程是 （ ） 1. ?xA 21. ?xB 21. ?xC 1. ?xD （ 8） 定义在区间 )11( ，? 上的函数 )(xf 满足： )01()1()()( ， ? xxyyxfyfxf 时， 0)( ?xf . 若 )71()51( ffP ? ， )21(fQ? ， )0(fR? ， 则 RQP 、 的大小关系是 （ ） PQRA ?. QPRB ?. QRPC ?. RPQD ?. （ 9） 已知函数 )(32s in ()( Rxxxf ? ?，把函数 )(xf 的图象向右平移 125? 个单位长度
5、得 函数 )(xg 的图象，则下列结论错误的是 （ ） .A 函数 )(xg 在区间 20 ?， 上为增函数 .B 函数 )(xg 为偶函数 .C 函数 )(xg 的最小正周期为 ? .D 函数 )(xg 的图象关于直线 4?x 对称 （ 10） 已知函数 ? ? 0s in 04)(2xx xxxxf ， ，? ，若 axxf ?)( 1? ，则实数 a 的取值范围是（ ） 6.( ?，A 06. ，?B 1.( ?，C 01. ，?D （ 11） 已知定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 )()2( xfxf ? ，数列 na 的前 n 项和为 nS ， 且 22 ? nn aS ，则
6、?)( naf （ ） 0.A 0.B 或 1 1.?C 或 0 1.?D （ 12） 设函数 )(xf 是定义在 R 上周期为 2 的函数，且对任意的实数 x ，恒有 0)()( ? xfxf ，当01 ，?x 时， )1(2)( ? xexxf . 若 xxfxg alog)()( ? 在 )0( ? ，x 上有且仅有三零点，则实数 a的取值范围是 （ ） 3 53.，A 64.，B )53.(，C )64.(，D 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答 . 第22 题 24 题为选考题，考生根据要求做答 . 二、 填空题：本大 题
7、共 4 小题，每题 5 分 . （ 13） 已知函数 )1lg( 2 ? axaxy 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是 . （ 14） 已知关于 x 的方程 0124)3( 2 ? mmxxm 的两根异号，且负根的绝对值比正根 的绝对值大，则实数 m 的取值范围是 . （ 15） 已知函数 xaxxxf ln221)( 2 ? 在区间 231 ， 上是增函数，则实数 a 的取值范围为 . （ 16） 已知定义在 R 上的可导函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ，若对 Rx? ，有 ?)(xf )(xf? ， 且 1)( ? xfy 为奇函数，则不等式 xexf ?)( 的解集为 .
8、 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满分 12 分） 已知集合 A 是函数 )820lg( 2xxy ? 的定义域，集合 B 是不 等式 22 12 axx ? 0（ 0?a ）的解集， .BxqAxp ? ：，： （ 1）若 ?BA? ，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 . （ 18） （本小题满分 12 分） 设函数11log)( 21 ? x axxf为奇函数， a 为常数 . （ 1）求实数 a 的值； （ 2）证明： )(xf 在（ 1， +? ）上单调递增； （ 3）若对于 4,3?
9、x ，不等式 mxf x ? )21()( 恒成立，求实数 m 的取值范围 . （ 19） （本小题满分 12 分） 已知 dcxbxaxxf ? 23)( 为奇函数，且在点 )2(2( f， 处 的切线方程为 0169 ?yx . 4 （ 1）求 )(xf 的解析表达式； （ 2）若 mxfxg ? )()( 的图象与 x 轴仅有一个公共点，求 m 的取值范围 . （ 20）（本小题满分 12 分） 设函数 xxxxf 22 c o s33s i n33)32s i n ()( ? ?. （ 1）求 )(xf 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （ 2）将函数 )(xf 的图象向右平移 3?
10、 个单位长度，得到函数 )(xg 的图象，求 )(xg 在 区间 36 ?，? 上的值域 . （ 21） （本小题满分 12 分） 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间 t （天）的函数，且日销售量近似满足函数 ttg 280)( ? （件），而日销售价格近似满足于?)2010(2125)100(2115)(tt tt tf （元） （ 1）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 )200( ?tt 的函数表达式； （ 2）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值 请考生从第 22、 23、 24 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做的第
11、一题记分 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， BCAB? ，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于 点 E ， ACOD/ 交 BC 于点 D ，交圆 O 于点 M . （ 1）求证： DE 是圆 O 的切线； （ 2）求证： OBDMODDMDE ?2 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为?tytx21 232（ t 为参数），以 5 坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为： ? cos2? . （ 1）求直线 l 的普通方程
12、和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最值 . (24)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲 已知函数 .3)(|2|)( ? xxgkkxkxxf ， （ 1）当 1?k 时，求不等式 )(xf )(xg 的解集； （ 2）若对 Rx? ， )(xf 4 都成立，求实数 k 的取值范围 . 6 太康一高 2015-2016 上期高三往届第二次考试文数答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . ） BACAC DCBDB AC 二、填空题：本大题共 4 小题，（每题 5 分） 13、 4， +? ） 14、（
13、0,3? ） 15、 )34 ?， 16、 )0( ?， 四、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17【解析】（ 1）由题意得 axxBxxA ? 1|102| ，或 1 ax ? . 若 ?BA? ，则必须满足?021101aaa ，解得 9?a ，故实数 a 的取值范围为)9 ?， . （ 2）易得 p? ： x 10 或 x 2? ， p? 是 q 的充分不必要条件， x |x 10 或 x 2? 是 axxB ? 1| 或 1 ax ? 的真子集， 则?012110aaa ，解得 a?0 3，故所求实数 a 的取值范围为3,0( .12 分 18【解析】（ 1） )(
14、xf 为奇函数， )()( xfxf ? ，即11lo g11lo g 2121 ? ? x axx ax， axxxax ? 1 111，整理的 222 11 xxa ? ， 12?a ，即 1?a 或 1?a （舍），故 所求 的 值 为1? .4 分 （ 2）由（ 1）知11log)( 21 ? xxxf，设11)( ? xxxg，由 011?xx解得 1?x 或 1?x . 又12111)( ? xxxxg，设 121 ?xx ，则)1)(1( )(2)()( 21 1221 ? ? xx xxxgxg，因为 121 ?xx ，所以 0)1)(1( )(2)()( 21 1221 ?
15、? xx xxxgxg，即)()( 21 xgxg ?，所以 11)( ? xxxg在（ 1， +? ）上单调递减，于是11log)( 21 ? xxxf在（ 1， +? ）上单调递 增 .7 .8 分 （ 3）依题意，知 xxfm )21()( ? 在 4,3 上恒成立 . 由（ 2），知 )(xf 在 4,3 上为增 函数，又 x)21(? 在 4,3 上单调递增，于是 xxfy )21()( ? 在 4,3 上单调递增， 8921)3(3m in ? fy，所以，只需 89min ? ym ，故实数 m 的取值范围是 )89( ?， .12 分 . 19、【解析】（ 1）由 )(xf 是奇函数，知 )()( xfxf ? ，所以 0?db ，即 cxaxxf ? 3)( . caxxf ? 23)( ，又 )(xf 在点 )2(2( f， 处的切 线方程为 0169 ?yx ，则 ? ? ?9)2( 2)2(ff，即? ?912 228 ca ca，解得?31ca，xxxf
