1、 - 1 - 黑龙江省哈尔滨市 2018 届高三数学上学期（ 10 月）第二次验收考试试题 理 考试说明： （ 1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 , 满分 150 分 ,考试时间为 120 分钟 （ 2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第 I 卷 （选择题 , 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 38sin? 的值等于 A. 23B. 23?C. 21 D. 21? 2. 下列函数中，既是偶函数又在 ? ?,0 上单调 递
2、增的是 A. 3xy? B. 1?xy C. 12? xy D. xy ? 213. 设 5.021?a， 5.03?b ， 2.0log3?c ，则 cba, 的大小 关系是 A. bac ? B. cba ? C. cab ? D. bca ? 4. 为了得到函数 ? ? 32sin ?xy的图象，只需把函数 xy 2sin? 的图象上所有的点 A.向左平行移动 3? 个 单位长度 B.向右平行移动 3? 个单位长度 C.向左平行移动 6? 个单位长度 D.向右平行移动 6? 个单位长度 5. 已知 314t a n,21)t a n ( ? ? ?，则 ? ? 4ta ?A.51 B.6
3、1 C.71 D. 76 - 2 - 6. 函数 ? ? 3sin)( ?xxf ? ?0?的最小正周期为 ? ，则函数 )(xf 的一个单调 递减区间为 A. ? 0,3?B. ? 3,0?C. ? 65,2 ?D. ? 2,12?7. ABC? 中，内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，若 ? ? 3,622 ? Cbac , 则 ABC? 的面积为 A.3 B.239C.233D. 33 8 已知函数 )sin(2)( ? ? xxf ? ?0? 的图象的一部分如图所示，则下列结论不正确的是 A 3? B 1)( ?f C 4?x 是函数的一条对称轴 D ），（ 012? 是函数
4、的一个对称中心 9. 设函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且? ? ? 0),( 0),1(lo g)( 3 xxg xxxf，则 ? ? )8(fg A. 1? B. 2? C.1 D.2 10.已知钝角 ? 终边上一点 P 的坐标为 ? ? ?3cos2,3sin2 ? ，则角 ? 的弧度为 A 23? B 3? C 323 ? D 3 11.设函数 )(xfy? 在区间 ),( ba 上的导函数为 )(xf? ， )(xf? 在区间 ),( ba 上的导函 数为)(xf? .若区间 ),(ba 上 0)( ? xf ，则称函数 )(xf 在区间 ),(ba 上为“凹函数” .已知
5、245 2121201)( xmxxxf ? 在区间 ? ?3,1 上为“凹函数”，则实数 m 的取值范围是 A. ? ? 931,B. ? 5,931C.? ?3,? D.? ?5,? 12.已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数， 满足 ? ? ? xfxf 2323， 当 ? 23,0x时， )1ln()( 2 ? xxxf ，则函数 )(xf 在区间 ? ?6,0 上的零点个数是 - 3 - A.3 B.5 C.7 D.9 第 卷 （非选择题 , 共 90 分） 二、 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应位置上 ) 13. 已知 3tan ?
6、 ，则 ? ? ? cos3sin2 cos4sin3 _ 14. 函数 ? ? xxxf 2c o s62c o s)( ?的最大值为 _ 15. 已知定义在 R 上的函数 xxg xx ? ?22)( ，则满足 )3()12( gxg ? 的 x 的 取值范围为 _ 16. 对于函数 ? ? ? ? ? ,2),2(21 ,2,0,s in)( xxf xxxf ? 现有下列结论： 任取 ? ? ,2, 21 xx ，都有 1)()( 21 ? xfxf 函数 )(xfy? 在 ? ?5,4 上单调递增 函数 )1ln()( ? xxfy 有 3 个零点 若关于 x 的方程 )0()( ?
7、 mmxf 恰有 3 个不同的实根 321, xxx ， ，则 213321 ? xxx 其中正确结论的序号为 _ （写出所有正确命题的序号） 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.已知锐角 ? 的终边经过点 )21(，P ，锐角 ? 的终边过点 )31(，Q （ 1）求 )cos( ? 的值； （ 2）求 ? 的值 18. 在 ABC? 中， CABCA s ins ins ins ins in 222 ? （ 1）求 B 的大小； （ 2）设 BAC? 的平分线 AD 交 BC 于 D , 132 ? BDAD ， ，求 BAC?s
8、in 的值 . - 4 - A C N M A ? B 19.已知函数 18c o s264s in)( 2 ? xxxf ? ）（ . （ 1）求 )(xf 的最小正周期； （ 2）求当 40 ?x 时 )(xf 的值域 . 20. 设 ? ? ? ? bxaxxf ? 1lo g2lo g2222，且 21?x 时 ?xf 有最小值 8? . （ 1） 求 a 与 b 的值； （ 2）设 ? ? ?|0A x f x?，? ? RxtxxB ,21，且 ?BA? ， 求实数 t 的取值范围 . 21. 如图， ABCRt? 中， 2?B ， 3,1 ? BCAB 点 NM, 分别在边 AB
9、 和 AC 上，将 AMN? 沿 MN 翻折，使 AMN? 变为 MNA? ，且顶点 A? 落在边 BC 上 . 设 ?AMN (1) 用 ? 表示线段 AM 的长度，并写出 ? 的取值范围； (2) 求线段 CN 长度的最大值以及此时 MNA? 的面积 - 5 - 22.已知函数 ）（ 01)( ? aaxeexfxx讨论函数()fx的单调性； 如果 有两个极值点12,xx，记过点11( , ( ),A x f x22( , ( )B x f x的直线斜率为k, 那么是否存在 a 使 0?k ，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由 . - 6 - 高三学年第二次验收考试数学（理）
10、答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D C D C B A C C D 二、 填空题 13. 95 14. 5 15. ）（ 2,1- 16. 三、 解答题 17. （ 1）1027； （ 2） 43? 18. （ 1） 32? （ 2）81519. （ 1） 8 （ 2） ? 323，20. （ 1） 6,2 ? ba （ 2） ? ? 23,8521,21. （ 1） )24(s in2 12 ? ?AM； （ 2）93,34 ? SCN22. （ 1） ? ? ，时 -20 a 单调递增 )2 4ln,(2 2 ? aaa 时 单调递增 )2 4ln,2 4( ln 22 ? aaaa 单调递减 ),2 4(ln 2 ? aa 单调递增 （ 2）不存在
