1、 - 1 - 黑龙江省哈尔滨市 2018 届高三数学上学期（ 10 月）第二次验收考试试题 文 考试说明： （ 1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 , 满分 150 分 ,考试时间为 120 分钟 （ 2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第 I 卷 （选择题 , 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 38sin? 的值等于 A. 23B. 23?C. 21 D. 21? 2. 设函数 24 xy ? 的定义域为 A , 函数
2、)1ln( xy ? 的定义域为 B ,则 ?BA A. ? ?2,1 B. ? ?1,2? C.? ?1,2? D. ? ?2,1 3. 下列函数中，既是偶函数又在 ? ?,0 上单调 递增的是 A. 1?xy B. 3xy? C. 12? xy D. xy ? 214. 已知角 ? 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 xy 2? 上，则 ?2cos A. 54? B. 54 C.53 D. 53? 5. 函数 5932)( ? xxxf 的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 6. 设 5.021?a， 5.03?b ， 2.0log3?c ，则 cba, 的大小
3、关系是 A. cab ? B. cba ? C. bca ? D. bac ? - 2 - 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 A. 6 B.1 C. 26D. 668. 已知 314t a n,21)t a n ( ? ? ?， 则 ? ? 4tan ?A.51 B. 71 C. 61 D. 76 9. 设函数 )(xf 是定义在 R 上奇函数，且? ? ? 0),( 0),1(lo g)( 3 xxg xxxf，则 ? ? )8(fg A. 1? B. 2? C.1 D.2 10. 已知函数 12 3)1()( ? mmxmmxf 是幂函数，且在 ），（ ?0 上为增函数
4、，若 , Rba ?且 0,0 ? abba ，则 ? ? ? ?f a f b?的值 A. 恒 等于 0 B. 恒小于 0 C. 恒大于 0 D. 无法判断 11. 设函数 )(xfy? 在区间 ),( ba 上的导函数为 )(xf? ， )(xf? 在区间 ),( ba 上的导函数为)(xf? .若区间 ),( ba 上 0)( ? xf ，则称函数 )(xf 在区间 ),( ba 上为“凹函数” .已知245 2121201)( xmxxxf ? 在区间 ? ?3,1 上为“凹函数”，则实数 m 的取值范围是 A. ? ? 931,B. ? 5,931C.? ?3,? D. ? ?5,?
5、 12.已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数， 满足 ? ? ? xfxf 2323， 当 ? 23,0x时， )1ln()( 2 ? xxxf ，则函数 )(xf 在区间 ? ?6,0 上的零点个数是 A.3 B.5 C.7 D.9 - 3 - 第 卷 （非选择题 , 共 90 分） 二、 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应位置上 ) 13. 已知 3tan ? ，则 ? ? ? cos3sin2 cos4sin3 _ 14. 函数 )82ln()( 2 ? xxxf 的单调递增区间是 _ 15. 已知定义在 R 上的函数 xxg xx ? ?
6、22)( ，则满足 )3()12( gxg ? 的 x 的取值范 围为 _ 16 对于函数 ? ? ? ? ? ,2),2(21 ,2,0,s in)( xxf xxxf ?现有下列结论： 任取 ? ? ,2, 21 xx ，都有 1)()( 21 ? xfxf 函数 )(xfy? 在 ? ?5,4 上单调递增 函数 )1ln()( ? xxfy 有 3 个零点 若关于 x 的方程 )0()( ? mmxf 有且只有两个不同的实根 21,xx ，则 321 ?xx 其中正确结论的序号为 _ （写出所有正确命题的序号） 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤 ) 17已知锐角 ? 的终边经过点 )21(，P ，锐角 ? 的终边过点 )31(，Q （ 1）求 )cos( ? 的值； （ 2）求 ? 的值 - 4 - 18 已知函数 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ? ? 4fx?； （ 2）若不等式 txf 2log)( ? 对任意 Rx? 恒成立，求实数 t 的取值范围 19 如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ,2,/ ADCDBACDCDBA ?平 面 ?PAD平面 ABCD ， APD? 为等腰直角三角形， 2? PDPA . （ 1）证明： PDPB? ； （ 2）若 BPD? 的面积为 3 ，求
8、三棱锥 PCDB? 的体积 . - 5 - 20. 设函数 ? ? ? ? bxaxxf ? 1lo g2lo g2222，且当 21?x 时 ?xf 有最小值 8? . （ 1） 求 a 与 b 的值； （ 2）设 ? ? ?|0A x f x?，? ? RxtxxB ,21，且 ?BA? ， 求实数 t 的取值范围 . 21 已知函数 ? ? 2 2af x x ax? ? ? ?（ Ra? ） . （ 1） 若 ?fx是奇函数，且在区间 ? ?0,? 上是增函数，求 a 的值； （ 2） 若关于 x 的方程 0)1()1(lo g 22 ? fax 在区间 ? ?1,1? 内有两个不同的
9、 实根nm, ，求 a 的取值范围，并求 11mn? 的值 . 22.已知函数 ）（ 01)( ? aaxeexfxx讨论函数()fx的单调性； 如果 有两个极值点12,xx，记过点11( , ( ),A x f x22( , ( )B x f x的直线斜率为k, 那么是否存在 a 使 0?k ，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由 . - 6 - 高三学年第二次验收考试数学（文）答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D C D C B A C C D 二、 填空题 13. 95 14. ),4( ? 15. )2,1(? 16. 三、 解答题 17. （ 1）1027； （ 2） 43? 18. （ 1） )34,34(? （ 2） )22,0( 19. （ 1） 略 （ 2） 34 20. （ 1） 6,2 ? ba （ 2） ? ? 23,8521,21. （ 1） 2?a （ 2） )1,0( , 1?nm 22. （ 1） ? ? ，时 -20 a 单调递增 )2 4ln,(2 2 ? aaa 时 单调递增 )2 4ln,2 4( ln 22 ? aaaa 单调递减 ),2 4(ln 2 ? aa 单调递增 （ 2）不存在
