1、【义务教育教科书苏教版四年级上册义务教育教科书苏教版四年级上册】 垂线与平行线（垂线与平行线（3） 垂线及其画法 下图中可以画出哪些相交的直线？下图中可以画出哪些相交的直线？ 用量角器量一量图中的角，你有什么发现？用量角器量一量图中的角，你有什么发现？ 探究探究1 图一两个相等的锐角；两个相等的钝角。图一两个相等的锐角；两个相等的钝角。 图图二和图三的角都是直角。二和图三的角都是直角。 比较这三组相交的直线，你有什么发现？比较这三组相交的直线，你有什么发现？ 探究探究1 每组的两条直线每组的两条直线 都交于都交于一点一点。 每组两条直线每组两条直线 相交成相交成4 4个个角。角。 右边两组直线
2、相交右边两组直线相交 的的4 4个角都是直角个角都是直角 说说下面相交直线有什么特点？说说下面相交直线有什么特点？ 探究探究1 形成的角为直角，是形成的角为直角，是90度。度。 两条直线相交成两条直线相交成直角直角时，这两时，这两 条直线条直线互相互相垂直垂直； 其中其中一条直线是另外一条直线一条直线是另外一条直线 的的垂线垂线； 这这两条直线的交点是两条直线的交点是垂足垂足。 互相垂直互相垂直 垂线垂线 垂线垂线 垂足垂足 你能说一说生活中两条直线互相垂直的例子吗？你能说一说生活中两条直线互相垂直的例子吗？ 想想做做想想做做 画框的长边和画框的长边和 短边互相垂直短边互相垂直 墙上墙上的横线
3、和的横线和 竖线互相垂直竖线互相垂直 三角尺两三角尺两条条 边互相垂直边互相垂直 下面哪几组的两条直线互相垂直？下面哪几组的两条直线互相垂直？ 想想做做想想做做 互相垂直互相垂直 互相垂直互相垂直 互相垂直互相垂直 判断是否相交，形成的角是否为判断是否相交，形成的角是否为90度。度。 1.1.根据两条直线垂直的定义填空。根据两条直线垂直的定义填空。 练习练习1 1）直线a和直线b形成的角是（ ）； 2）直线a和直线b相交的关系是（ ）； 3）直线a叫做直线b的（ ）； 4）交点A叫做（ ）。 直线a 直线b A 90 互相垂直 垂线 垂足 练习练习1 2.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那
4、么其它两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其它 三个角都是（三个角都是（ ） A.钝角钝角 B.锐角锐角 C.直角直角 D.平角平角 C 3.两条直线相交成（两条直线相交成（ ）时，这两条直线互相）时，这两条直线互相垂直垂直。 A.直角直角 B.锐角锐角 C.钝角钝角 A 探究探究2 垂线的性质垂线的性质 P 小明在P点，怎么走，到河边的距离最近？ 探究探究2 将河边看成直线将河边看成直线m，从，从点点P向直线向直线m画画一条一条垂直垂直的的 线段和线段和几条不垂直的几条不垂直的线段线段。 P 动手：用直尺量一动手：用直尺量一 量量，说说哪条路线说说哪条路线 最短最短？ 最短最短 这说明了
5、什么？这说明了什么？ 直线外一点到直线的所有线段中，直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短垂线段最短。 从从直线外一点到这条直线所画的直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度垂直线段的长度， 叫作叫作这点到直线的距离这点到直线的距离。 量一量点量一量点P P到直线到直线m m 的距离？的距离？ 想想做做想想做做 1.指出下图中直线外一点到该直线的距离。指出下图中直线外一点到该直线的距离。 P P 用用量角器量角是否为量角器量角是否为90度度 练习练习2 2.测量测量直线外一点到这条直线的距离，要先从这一点到直线外一点到这条直线的距离，要先从这一点到 直线画（直线画（ ） A.任意直线任意直线
6、 B.任意任意射线射线 C.任意线段任意线段 D.垂直垂直线段线段 1.判断对错。判断对错。 1）从）从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短（短（ ） 2）从直线外一点可以画无数条已知直线的）从直线外一点可以画无数条已知直线的垂线（垂线（ ） D 探究探究3 画垂线画垂线 你能用哪些方法画你能用哪些方法画两条相互垂直的两条相互垂直的直线？说说为什么？直线？说说为什么？ 1.在方格纸上画。在方格纸上画。 方格纸是方格纸是直线；直线； 且且横线和纵线横线和纵线垂直。垂直。 探究探究3 还有什么方法？还有什么方法？ 2.用量角器画。用量角器画。 量角器可以画
7、出直线；量角器可以画出直线； 量角器可以量出量角器可以量出90度的角。度的角。 探究探究3 3.用直角三角板画。用直角三角板画。 直角三角板可以画出直线；直角三角板可以画出直线； 直角三角板有一个直角三角板有一个90度的角。度的角。 还有什么方法？还有什么方法？ 探究探究3 过直线上一点画直线的垂线怎么画？过直线上一点画直线的垂线怎么画？ P m 过直线上一点作垂线过直线上一点作垂线 1.将直尺与直线靠近；将直尺与直线靠近； 2.将直角三角板的直角靠在直尺上，靠近直线上的点；将直角三角板的直角靠在直尺上，靠近直线上的点； 3.靠靠着三角板的直角边，过点做直线。着三角板的直角边，过点做直线。 你
8、会用圆规画吗你会用圆规画吗？ 探究探究3 试试用圆规，画过直线上一点的该直线的垂线？试试用圆规，画过直线上一点的该直线的垂线？ P m 1.将圆规的将圆规的0刻度线与直线重合；刻度线与直线重合； 2.将圆规的中心与直线上的已知点重合；将圆规的中心与直线上的已知点重合； 3.在圆规上在圆规上90度的地方做标记；度的地方做标记； 4.用圆规直线一边，连接已知点与标记。用圆规直线一边，连接已知点与标记。 探究探究3 过直线外一点画直线的垂线怎么画？照着画一画。过直线外一点画直线的垂线怎么画？照着画一画。 P m 过直线外一点作垂线过直线外一点作垂线 方法一：方法一： 用圆规画用圆规画好不好好不好画画
9、呢呢？ 探究探究3 P m 方法二：方法二： 1.圆规圆规0刻度线与直线重合；刻度线与直线重合； 2.水平移动圆规，使点在圆水平移动圆规，使点在圆 规规90度的直线上；度的直线上； 3.此时在直线上做标记；此时在直线上做标记； 4.连接点和标记。连接点和标记。 说一说有哪些步骤说一说有哪些步骤？ 活动活动 用不同的方法画一画一组互相垂直的直线？用不同的方法画一画一组互相垂直的直线？ 想想做做想想做做 你能过已知点画直线的垂线吗？你能过已知点画直线的垂线吗？ A A 练习练习3 1.过点过点C画画AB边的垂线。边的垂线。 A B C D 平行线及其画法 下图中可以画出哪几组直线？下图中可以画出哪
10、几组直线？ 每组内的两条直线是相交的吗？每组内的两条直线是相交的吗？ 探究探究4 图一的两条直线延长后可以相交；图一的两条直线延长后可以相交； 图图二和图三无论怎么延长都不会相交。二和图三无论怎么延长都不会相交。 比较比较这两组直线，它们有什么共同点？这两组直线，它们有什么共同点？ 探究探究4 两两条直线都在条直线都在 一个平面内一个平面内 无论怎么延无论怎么延 长都不相交长都不相交 同一同一平面内，像平面内，像这样这样不相交不相交的两条的两条直线互相直线互相平行平行； 其中其中一条直线是另外一条直线的平行线。一条直线是另外一条直线的平行线。 想想做做想想做做 你能说一说生活中两条直线互相平行
11、的例子吗？你能说一说生活中两条直线互相平行的例子吗？ 黑板的上下两黑板的上下两 条条边边互相互相平行平行 秋千架的两根秋千架的两根 立柱互相平行立柱互相平行 五线谱的五线谱的横横 线线互相平行互相平行 想想想想做做做做 说一说下面两条直线的位置关系？说一说下面两条直线的位置关系？ 平行平行 相交相交 垂直垂直 平行平行 练习练习4 1.1.同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂 直和平行；这个说法对不对？为什么？直和平行；这个说法对不对？为什么？ 相交相交 垂直垂直 平行平行 不对，垂直是直线相交的一种特殊的情况，是形成 的角等于90度时叫垂直；所以垂
12、直也是相交的一种； 所以同一平面内两直线的位置关系为所以同一平面内两直线的位置关系为相交相交和和平行平行。 练习练习4 2.判断题。判断题。 1）两）两条平行线长都是条平行线长都是4厘米（厘米（ ） 2）不相交的两条直线叫）不相交的两条直线叫平行线（平行线（ ） 3）两条永不相交的直线一定互相）两条永不相交的直线一定互相平行（平行（ ） 4）同一平面内不相交的两条直线是）同一平面内不相交的两条直线是平行线（平行线（ ） 探究探究5 你能用哪些方法画你能用哪些方法画两条两条相互平行的直线？说说为什么？相互平行的直线？说说为什么？ 1.在方格纸上画。在方格纸上画。 方格纸是方格纸是直线；直线； 且
13、上横线和下横线平行。且上横线和下横线平行。 探究探究5 你能用哪些方法画你能用哪些方法画两条两条相互平行的直线？说说为什么？相互平行的直线？说说为什么？ 2.用直尺画。用直尺画。 直尺的上边和下边是直线；直尺的上边和下边是直线； 直尺直尺的上边和下边是的上边和下边是是平行的。是平行的。 探究探究5 已知一条直线，画它的平行线有多少条？画一画。已知一条直线，画它的平行线有多少条？画一画。 已知一条直线画它的平行线可以画已知一条直线画它的平行线可以画无数条无数条。 探究探究5 已知一条直线，过直线外已知点画它的平行线有多已知一条直线，过直线外已知点画它的平行线有多 少条？画一画。少条？画一画。 已
14、知直线外一点画它的平行线只能画已知直线外一点画它的平行线只能画一条一条。 P 活动活动 画两条互相平行的线，然后在平形线间画一些垂线，画两条互相平行的线，然后在平形线间画一些垂线， 测量这些垂线的长度，你发现了什么？测量这些垂线的长度，你发现了什么？ 垂线的长度都相等，说明垂线的长度都相等，说明平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等。 想想做做想想做做 分别画出每条直线的平行线？分别画出每条直线的平行线？ 练习练习5 1.判断题。判断题。 1）过直线外一点，只能画一条与该直线平行的线（）过直线外一点，只能画一条与该直线平行的线（ ） 2）一条直线的平行线可以有无数条（）一条直线的平行线可
15、以有无数条（ ） 3）平行线间的距离有大有小（）平行线间的距离有大有小（ ） 2.在下面方格纸上画一组在下面方格纸上画一组平行线。平行线。 课堂总结课堂总结 今天我们学习了什么知识？今天我们学习了什么知识？ 1. 什么是垂线；什么是垂线； 2.什么是点到直线的距离；什么是点到直线的距离； 3.怎么画直线的垂线；怎么画直线的垂线； 4.什么是平行；什么是平行； 5.怎么画平行线。怎么画平行线。 达标测评达标测评 1.1.填一填。填一填。 1 1）同一平面内，两条直线的位置关系有（）同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）和）和 （ ）。）。 2 2）如果两条直线互为垂直，则形成的角为（）如果两条直
16、线互为垂直，则形成的角为（ ）。）。 3 3）直线外一点到直线的距离为该点到直线的（）直线外一点到直线的距离为该点到直线的（ ） 的长度。的长度。 相交相交 平行平行 90 垂线段垂线段 达标测评达标测评 2.2.下面下面每个图形中哪些线段是互相垂直的每个图形中哪些线段是互相垂直的？ 哪些是互相平行的？在哪些是互相平行的？在图上标出来。图上标出来。 达标测评达标测评 3.3.过已知点做直线的垂线和平行线。过已知点做直线的垂线和平行线。 P m 达标测评达标测评 4.4.下图下图是是一段一段公路，如果从公路，如果从A、B两点各修一条小路两点各修一条小路 与公路连通，要使这两条小路分别最短，应该怎样修？与公路连通，要使这两条小路分别最短，应该怎样修？ 请你在图中画出来。请你在图中画出来。 A B C D 1.连接点连接点A点点B； 2.分别将线段分别将线段AB与公路的交点写为点与公路的交点写为点C、点、点D。 线段线段AC即为点即为点A到公路的最短距离；到公路的最短距离； 线段线段BD即即为为点点B到到公路的最短距离公路的最短距离； 布置作业布置作业 教材教材87页页习题习题第第5、7、8题题。
