1、 1 2018届高三第三次月考试卷 数学 (理科 ) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 lg ( 2 1)()32xM x f x x? ? ?， ?13 1N x x?，则集合 MN等于（ ） A 2( , )3 ? B (1, )? C 12( , )23 D 2( ,1)3 2. 下列判断错误的是（ ） A. “ 22am bm? ” 是 ” ab? ” 的充分不必要条件 B. 命题 “ 2, 1 0x x x? ? ? ? ?R ” 的否定是 “ 20 0 0, 1 0x x x? ? ? ?
2、 ?R ” C. 若 ,pq均为假命题，则 pq? 为假命题 D. 已知 x （ 0， ），则 2sin sinyx x?的最小值为 22 3. 已知函数 )3(lo g)( 25.0 aaxxxf ? 在 (2, )? 单调递减，则 a 的取值范围 ( ) A. 4,(? B. ),4 ? C. 4,4? D. 4,4(? 4 函数 2 s in + c o s -44y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图象的一条对称轴方程是 ( ) A. =8xB. =4xC. =2xD. =x 5 若函 数 ),()(2 Rdcbacbxax dxf ?的图象如图所示， 则 ?dcba
3、: （ ） A 1:6:5:( 8)? B 1:6:5:8 C 1:( 6):5:( 8)? D 1:( 6):5:8? 6 已知 ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 23 ，则这个三角形的周长是 （ ） A. 15 B.18 C. 21 D. 24 7. 已知二次函数 2()f x x bx c? ? ?的两个零点分别在区间 ( 2, 1)?和 ( 1,0)? 内，则 (3)f的取值范围是（ ） A (12, 20) B (12,18) C (18, 20) D (8,18) 2 O362118 已知函数 ( ) 2 s in ( 2 ) (| | )f x x ?
4、 ? ? ? ? ?，若 ()fx在 区间 5( , )58? ?上 单调递增， 则 ? 的取值范围是（ ） A. 93 , 10 10?B. 29 , 5 10?C. , 104?D. , ( , )10 4? U9. 设 0? ，函数 )sin( ? ? xy )( ? ? 的图象向左平移 3? 个单位后，得到下面的图像，则 ?, 的值为（ ） A 32,2 ? ? B 3,2 ? ? C 3,1 ? ? D. 32,1 ? ? 10 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx满足 ? ? ? ?4f x f x? ? ? ，且 ? ?0,2x? 时，? ? ? ?2log 1f x x?，甲，乙
5、，丙，丁四位同学有下列结论：甲： ? ?31f ? ；乙 ：函数 ?fx在 ? ?6, 2? 上是增函数；丙：函数 ?fx关于直线 4x? 对称；丁：若 ? ?0,1m? ，则关于 x的方程 ? ? 0f x m?在 ? ?8,8? 上所有根之和为 -8，其中正确的是（ ） A. 甲，乙 , 丁 B. 乙 , 丙 C. 甲 , 乙 , 丙 D. 甲 , 丁 11 已知定义在 (0, )? 上的函数 ()fx的导数为 ()fx? ，且满足 2( )( ln ) 2 ( )f x x x f x? ?，则（ ） A 326 ( ) 2 ( ) 3 ( )f e f e f e? B 236 ( )
6、 3 ( ) 2 ( )f e f e f e? C 236 ( ) 3 ( ) 2 ( )f e f e f e? D 326 ( ) 2 ( ) 3 ( )f e f e f e? 12. 函数 22 3 1 1 1 9( ) c o s ( 2 ) 4 c o s 2 ( , )3 3 1 2 1 2f x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ?所有零点之和 为 （ ） A 3? B 43? C ? D 83? 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13 已知 ? ? 2 1, 0, 0,x xfxxx? ? ?若 ? ?0 1fx? ，则 0x 的取值范围是
7、 . 14 ? ? ?1 2 20 1 1 dx x x? ? ?的值是 . 15. 已知函数 ( ) 2 sin sin ( 3 )f x x x ?是奇函数，其中 (0, )2? ， ( ) cos(2 )g x x ?， 则下列五个关于函数 g(x)的图像的命题： 关于点 ( ,0)12? 对称 3 关于 直线 712x ? 对称 可由函数 ()fx的图像向右平移 3? 个单位得到 可由函数 ()fx的图像向左平移 6? 个单位得到 可由函数 ()fx的图像向左平移 3? 个单位得到 其中真命题的序 号是 （写出所有真命题的序号） . 16 在 ABC中，内角 A、 B、 C 所对边分别
8、为 a、 b、 c，若 2sin 2tan C a bBb? ，且 3sin sin 2c A B ? ，则 ab的最小值为 _. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10分）已知函数 ()f x x m?， m 0 （ ）当 1m? 时，求解不等式 ( ) ( ) 2f x f x x? ? ? ?； （ ）若不等式 ( ) (2 ) 1f x f x?的解集非空，求 m的取值范围 18.（本小题满分 12分） 设 32( ) 1f x x ax bx? ? ? ?的导数 ()fx? 满足 (1) 2fa? ? ， (2)f
9、b? ? ，其中常数,ab R? 。 （ ）求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ ） 设 ( ) ( ) xg x f x e?，求函数 ()gx的极值。 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 5 4 s in ( ) 2 3 c o s 24f x x x? ? ? ?，且给定条件 p ： 42xx?或 . （ 1） 求函数 ()fx的单调递减区间； （ 2） 在 p? 的条件下，求 ()fx的值域； （ 3） 若条件 : 2 ( ) 2q f x m? ? ? ?， 且 p? 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 . 20. （本小题满
10、分 12分） 如图，在 ABC中， 3B ? ， D为边 BC 上的点， E为 AD上的点，且 8AE? ， 4 10AC? ， 4CED ? （ 1）求 CE 的长； （ 2）若 5CD? ，求 cos DAB? 的值 4 座 位 号 21.（本小题满分 12分）已知函数 32( ) (1 ) ( 2 )f x x a x a a x b? ? ? ? ? ?， b R?、 （ ）若函数 ()fx在区间 ( 1,1)? 上不单调，求 a 的取值范围 （ ）令 19 1() 63g x x?，是否存在实数 a ，对任意 1 1,1x? ，存在 2 0,2x ? ，使得1 1 2( ) 2 (
11、)f x ax g x? ?成立？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由 22.（本小题满分 12分）已知函数 2( ) ( 2 ) lnf x x a x a x? ? ? ?， 其中常数 0a? . （ 1）当 2a? 时，求函数 ()fx的单调递增区间； （ 2）当 4a? 时，若函数 ()y f x m?有三个不同的零点，求 m的取值范围； （ 3）设定义在 D 上的函数 ()y hx? 在点 00( , ( )P x h x 处的切线方程为 : ( )l y g x? ， 当0xx? 时，若0( ) ( ) 0h x g xxx? ? 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 ()y
12、hx? 的 “ 类对称点 ” ，请你探究当 4a? 时，函数 ()y f x? 是否存在 “ 类对称点 ” ，若存在，请最少求出一个 “ 类对称点 ” 的横坐标；若不存在，说明理由 . 上高二中 2018届高三第三次月考 数学 (理科 )试卷 答 题 卡 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13、 14、 15、 16、 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） 5
13、18. （本小题满分 12 分） 19. （本小题满分 12 分） 6 20. （本小题满分 12 分） 21. （本小题满分 12 分） 7 22. （本小题满分 12 分） 上高二中 2018届高三第三次月考 数学 (理科 )参 考答案 一 .选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B C A A C A D B B 二 .填空题： 13.? ? ? ?, 1 1,? ? ?; 14. 143? ; 15. ; 16. 4 三 .解答题： 17. 解 :（ ）设 ? ? 2 ( 1 )1 1 2( 1 1 )2 ( 1 )xxF x x x
14、xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)2G x?（ 由图像可解得 ? ?20x x x? ? ?或 ?5 分 （ ） f（ x） +f（ 2x） =|x m|+|2x m|， m 0 当 xm 时， f（ x） =m x+m 2x=2m 3x，则 f（ x）单调递减； 当 m x 2m 时， f（ x） =x m+m 2x= x，则 f（ x）单调递减； 当 x 2m? 时， f（ x） =x m+2x m=3x 2m，则 f（ x）单调递增 8 则 f（ x） ()2mf? =-2m ，不等式 f（ x） +f（ 2x） 1的解集非空，即为 -2m 1， 解得， m -2，由于 m
15、0，则 m的取值范围是（ -2， 0） ?10 分 18. 解 : （ ） 2( ) 3 2f x x ax b? ? ?由 (1) 3 2 2f a b a? ? ? ?得 3b? ；由 (2 ) 1 2 4f a b b? ? ? ? ?得 32a? ；所以 323( ) 3 12f x x x x? ? ? ?，于是有 5(1) 2f ? ，(1) 3f ? ，故曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为： 6 2 1 0xy? ? ? () 由（ ）知 2( ) (3 3 3) xg x x x e? ? ?得 2( ) ( 3 9 ) xg x x x e? ?
16、?，令 ( ) 0gx? 得120, 3xx?；于是函数 ()gx在 ( ,0)? 上递减， (0,3) 上递增， (3, )? 上递减； 所以函数 ()gx在 0x? 处取得极小值 (0) 3g ? ，在 3x? 处取得极大值 3(3) 15ge? 。 19. 解： （ 1）( ) 5 2 1 c o s ( 2 ) 2 3 c o s 22f x x x? ? ? ? ?=3 2 sin 2 2 3 cos 2xx?=3 4sin(2 )3x ?. 由 2 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?得 51 2 1 2k x k? ? ? ? ?， kZ? 所以 函数 ?fx
17、的递减区间为 5 , 12 12kk? ? ?， kZ? （ 2） p? ： 42x? ，时， 226 3 3x? ? ? ? ? ， 1 sin(2 ) 123x ? ? ? ? 2 4 sin (2 ) 43x ? ? ? ?， 1 3 4 s in ( 2 ) 13x ? ? ? ? ? ?即 1 ( ) 1fx? ? ? . (3).条件 q : 2 ( ) 2f x m? ? ? ? 2 ( ) 2m f x m? ? ? ? 由（ 2）知 在 p? 的条件下 1 ( ) 1fx? ? ? ，又 p? 是 q 的充分条件， 21m? ? 且 21m?.故 11m? ? ? .即实数 m 的取值范围为 ( 1,1)? . 20 解：（ 1）由题意可得 ， 在 中，由余弦定理得 ， 所以 ，整理得 ， 解得： 故 的长为 。 （ 2）在 中，由正弦定理得 ，即 所以 ，所以 9 因为点 在边 上，所以 ，而 ， 所以 只能为钝角，所以 ， 所以 21 解：（ ）求导函数可得 )(/ xf =3x2+2（ 1 a） x a（ a+2） =（ x a） 3x+（ a+2） ， 函数 f（ x）在区间（ 1， 1）不单调，等价于导函数 )(/ xf 在（ 1， 1
