1、 1 2018届高三年级第三次月考数 学（文） 试 题 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 1 ? xxA ， 4,2,1,0?B ，则 BACR ?)( = A 1,0 B 0 C 4,2 D ? 2 0 0 0 0c o s 8 0 c o s 1 3 0 s i n 1 0 0 s i n 1 3 0?等于（ ） A. 32 B.12 C. 12? D. 32? 3 已知 sin2015a? ， sin2016b? ， sin2017c? ，则（ ） A b c a? B c b a? C abc?
2、 D a c b? 4下列函数中，既是偶函数，又在区间 )2,1( 内是增函数的是 A xy 2cos? B xy 2log? C 2 xx eey ? D 13?xy 5 若 )1,0(?x ，则下列结论正确的是 A xxx 2lg ? B xxx ? lg2 C xxx lg2 ? D xx x lg2 ? 6.已知 、 满足约束条件?211yxyxyx，若目标函数( 0 , 0)z ax by a b? ? ? ?的最大值为7，则ba 43?的最小值为 ( )A 14 B 7 C 18 D 13 7 已知 QP, 是圆心在坐标原点 O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 P
3、 点的纵坐标为 54 ， Q 点的横坐标为 135 ，则 ?POQcos A 6533 B 6534 C 6534? D 6533?8.函数 )0)(6s in ()( ? ? xAxf 的图像与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 2? 的等差数列，要得到函数 xAxg ?cos)( ? 的图像，只需将 )(xf 的图像 A向左平移 6? 个单位长度 B向右平移 3? 个单位长 度 C向左平移 32? 个单位长度 D向 右 平移 32? 个单位长度 9 已知命题 P：存在 x R， qmx ,112 ? ：对任意 x R， 012 ? mxx ,若 p )( q? 为假命题，则实数 m 的取值
4、范围是 A （ ? ， 0） ? （ 2， +? ） B（ 0， 2 C【 0， 2】 D R 10.曲线 2 1xye?在点 (0,2) 处的切线与直线 0y y x?和 围成的三角形的面积为 ( ) A. 13 B.12 C.23D. 1 11已知 43s in , , 252? ? ? ? ? ?，若 ? ?sin 2cos? ?，则 ? ?tan ? 2 A. 613? B. 136? C. 613 D. 136 12 已知函数 ?fx在定义域 R 上的导函数为 ?fx? ，若方程 ? ? 0fx? ? 无解 ,且( ) 2 0 1 7 2 0 1 7 ,xf f x?当 ? ? s
5、in c o sg x x x k x? ? ?在 ,22?上与 ?fx在 R上的 单调性相同时，则实数 k 的取值范围是 （ ） A. ? ,2? ? B. ? ?,1? C. 1, 2? D. ?2,? ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13. 若函数 f（ x）? ? ? ?2 0x x xg x x? ? ? 为奇函数，则 f（ g（ 1） _ 14. 设 x 为锐角，若 4cos( )65x ?，则 sin(2 )12x ? 的 值为 . 15 在锐角三角形 ABC 中， ,abc分别是角 A B C、 、 的对边，且 3 2 sin 0a c A?.若2
6、c? ，则 ab? 的最大值为 16给出下列四个命题： 半径为 2，圆心角的弧度数为 21 的扇形面积为 21 若 ?, 为锐角， 31t a n,21)t a n ( ? ? ，则 42 ? ? 23? 是函数 )2sin( ? xy 为偶函数的一个充分不必要条件 函数 )32cos( ? xy 的一条对称轴是 32?x 其中正确的命题是 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分）已知函数122)( ? xxxf（ 1）解不等式2)( ?xf； （ 2）对任意? ? ,a，都有)x?成立，求实数a的取值范围 18 (本小题满分 12 分 ) 某同学用五点
7、法画函数 )2,0(),s i n ()( ? ? xAxf 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 3 ?x 0 2? ? 23? ?2 x 3? 65? )sin( ? ?xA 0 5 -5 0 （ 1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 )(xf 的解析式 ; （ 2）若函数 )(xf 的图像向左平移 6? 个单位后对应的函数为 )(xg ，求 )(xg 的图像离原点最近的对称中心。 19 (本小题满分 12 分 ) 已 知 函 数 )2c o s ()c o s2()( 2 ? xxaxf 为 奇 函 数 ， 且 0)4( ?f ， 其 中),0(, ? ? Ra （
8、 1）求 ?,a 的值 ; （ 2）若 ),2(,52)4( ? ?f ，求 )3sin( ? 的值 20 已知 ,abc分别是 ABC 的角 ,ABC 所对的边，且 222, 4c a b a b? ? ? ? （ 1）求角 C ； （ 2）若 22s i n s i n s i n ( 2 s i n 2 s i n )B A C A C? ? ?，求 ABC 的面积 21.已知函数 2( ) ( ) 2xf x e a x b x x? ? ? ?，曲线 ? ?y f x? 经过点 ? ?0,1P ,且在点 P 处的切线为 : 4 1l y x? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）若存在
9、实数 k ，使得 ? ?2, 1x? ? 时， ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范围 4 22. （本大题满分 12 分）已知函数 ? ? ? ?2 ln 0 .f x a x x x a? ? ? ? （ 1）求函数 ?fx的单调区间； （ 2）设 ?fx极点为 0x ，若存在 ? ?12, 0,xx? ? ，且 12xx? ，使得 ? ? ? ?12f x f x? ，求证： 1 2 02x x x? . 2018届高三第三次月考数学 (文 )答题 卡 一选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题
10、（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 13 _ 14 _ 15 _ 16 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 17 ?x 0 2? ? 23? ?2 x 3? 65? 座 位 号 5 18 19 20 )sin( ? ?xA 0 5 -5 0 6 21. 7 22 2018届高三第三次月考数学 (文 )试卷答案 一选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C B D C B A C B 二填空题 : 13 -15 14 15 4 16 三解答题 17解：（ 1）()fx?-2 当2?
11、x时，24 ?x, 即?，?x； 当12 ? x时，23,即32?x,2 13 x? ? ?当1x时，24 ?x, 即6, 1?6 综上， |2?6 5 分 （ 2）?1,412,32,4)(xxxxxxxf函数()的图像如图所示： 令axy ?，a?表示直线的纵截距，当直线过 (1,3)点时，2?a； 当 -a?2，即 ?-2时成立； 8 分 当2?，即?时，令ax ? 4， 得2a?, 4 3 x y 8 a?2+2a,即 4时成立，综上a?-2或?4。 10 分 18解：（ 1）根据表中已知数据，解得 6,2,5 ? ?A 数据补全如下表： ?x 0 2? ? 23? ?2 x 12?
12、3? 127? 65? 1213? )sin( ? ?xA 0 5 0 -5 0 函数表达式为 )62s in (5)( ? xxf 6 分 （ 2）函数 )(xf 图像向左平移 6? 个单位后对应的函数是 )62s in (5)( ? xxg ， 其对称中心的横坐标满足 Zkkx ? ,62 ? 122 ? ? kx ，所以离原点最近的对称中心是 )0,12( ? 12分 19解：因为 )2c o s ()c o s2()( 2 ? xxaxf 为奇函数， ),0(, ? ? Ra 所以 2? ， )c o s2(2s in)( 2 xaxxf ? 0)4( ?f ，则 1?a 5分 （ 2
13、） xxf 4sin21)( ? ，因为 52s in21)4( ? ?f ，即 54sin ? 又因为 ),2( ? ，所以 53cos ? ， ? )3sin( ? 10334? 12 分 20解：（ 1）由余弦定理，得 2 2 2c o s 2a b cC ab?222212 2 2a b a ba b a b? ?， 又 ? ?0,C ? ，所以 3C ? （ 2）由 22s i n s i n s i n ( 2 s i n 2 s i n )B A C A C? ? ?， 得 2 2 2s i n s i n s i n 2 s i n 2 s i nB C A A C? ? ?，
14、 得 2 2 2s i n s i n s i n 4 s i n c o s s i nB C A A A C? ? ?， 再由正弦定理得 2 2 2 4 c o sb c a a c A? ? ? ，所以 2 2 2cos 4b c aA ac? 又由余弦定理，得 2 2 2cos 2b c aA bc? ， 由，得 2 2 2 2 2 242b c a b c ab c b c? ? ? ? ，得 42ac bc? ，得 2ab? ， 9 联立 2242a b abba? ? ? ? ?，得 233a? ， 433b? 所以 2 2 2b a c?所以 2B ? 所以 ABC 的面积 1
15、 1 2 3 2 322 2 3 3S a c? ? ? ? ? 21.解：（ 1） ? ? ? ? 22xf x e a x a b x? ? ? ? ? ?， 依题意： ? ? ?0401ff? ?，即 241abb? ? ? ?，解得 11ab? （ 2）由 （ 1）知， ? ? ? ? 212xf x e x x x? ? ? ?， 由 ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?得： ? ? ? ?1 2 1xe x k x? ? ?， ? ?2, 1x? ? 时， 2 1 0x? ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?即 ? ? ? ?1 2 1x
16、e x k x? ? ?恒成立，当且仅当 ? ?121xexk x ? ? 设 ? ? ? ?121xexgx x ? ? ， ? ?2, 1x? ? ， ? ? ? ?2223(2 1)xe x xgx x ? ? ?， 由 ? ? 0gx? ? 得 0x? （舍去）， 32x? ， 当 3 2, )2x? ? ? 时， ? ? 0gx? ? ；当 3( , 12x? ? ? 时， ? ? 0gx? ? ， ? ? ? ?121xexgx x ? ? 在区间 ? ?2, 1?上的最大值为 3231()24ge? ， 所以常数 k 的取值范围为 321 , )4e? ? 21.解：（ I） f
17、（ x）定义域为（ 0， +）， f （ x） = ， a 0，方程 f （ x） =0有两个实根 x1= 0， x2= 0， 当 x（ 0， x2）时， f （ x） 0，当 x（ x2， +）时， f （ x） 0， f（ x）的单调增区间为：（ ， +）减区间为（ 0， ） 10 （ II）要证 x1+x2 2x0，需证 由（ I） 知， ， f （ x） =2ax+1 在（ 0， +）上单调递增， 只需证 不妨设 x2 x1 0 由已知得 = =a（ x2+x1） +1（ x2 x1）（ lnx2 lnx1） =0 （ 9分） （ 11分） 法 1： = 令 ， g（ x）在（ 0， x2）单调递减， g（ x1） g（ x2） =0， 又 ， 成立结论成立 （ 12分）
