1、 1 2018届高三第四次月考数学（文科）试卷 命题：罗旭远 一、选择题 （每小题 5 分，共 12小题，共 60分） 1、若集合 | ( 2 1 ) ( 3 ) 0 , | 5 , ,A x x x B x x x Z A B? ? ? ? ? ? ? ?则=（ ） A 1 | 32xx? ? ? B 1 | 3 5 2x x x? ? ? ?或 C 1,2 D 0,1,2 2、不等式 11xyxy?与同时成立 的充要条件是（ ） A 0xy? B 0xy? C 110yx?D 0xy? 3、有四个关于三角函数的命题： 2212341: , si n c o s , : , si n ( )
2、 si n si n2 2 21 c o s 2: 0 , , si n : si n c o s22AAP A R P A B R A B A BxP x x P x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、其中 假命题 是（ ） A 14,PP B 24,PP C 13,PP D 23,PP 4已知平面向量 a =(2m+1,3), b =(2,m)，且 a 与 b 反向，则 |b |等于 ( ) A.10 27 B. 52或 2 2 C.52 D. 2 2 5.已知函数 52)( 2 ? axxxf 在 2,(? 上是减函数 ,且对任意的 1,1, 21
3、? axx ,总有4)()( 21 ? xfxf ,则实数 a 的取值范围为（ ） A 4,1 B 3,2 C 5,2 D ),3 ? 6.已知 f(x) sin2(x 4)，若 a f(lg 5)， b f(lg15)，则 ( ) A a b 0 B a b 0 C a b 1 D a b 1 7.函数 )(xfy? 的图象如图所示， 则 )(xfy? 的解析式为（ ） A sin2 2yx? B. 13cos2 ? xy C. 1)52sin( ? ?xy D. )52sin(1 ? xy 8.在三角形 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 ,abc，且满足 6 4 3abc?， 则
4、sin 2sin sinABC? （ ） A. 1114? B. 127 C. 1124? D. 712? 10? 207? o x y 2 1 2 9.若存在负实数 x使得方程 112 ? xax 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A )2,(? B. ),2( ? C. )2,0( D. )1,0( 10.已知 ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 23 ，则这个 三角形的周长是 （ ） A.15 B.18 C.21 D.24 11.已知 ab， 为正实数，直线 y x a? 与曲线 ln( )y x b?相切，则 22ab?的取值范围（ ）A 1(0 )2，B
5、 (01)， C (0 )?， D 1 )?， 12、已知函数 ()fx满足 1( ) ( )f x f x? ，当 1,3x? 时， ( ) ln ,f x x? 若在区间 1 ,33 内，曲线 ( ) ( )g x f x ax?与 x轴有三个不同的交点，则实 数 a的取值范围是（ ） A 1(0, )e B 1(0, )2e C ln3 1 , )3 e D ln3 1 , )32e 二、填空题 （每小题 5 分，共 4小题，共 20分） 13、在曲线 3 31y x x? ? ? 的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 14.如右图 函数 y tan(4x 2)的部分图像如图所示， 则
6、(OA OB ) AB 15.若函数3211( ) ,22()1log ,2xaxfxxx? ? ? ?（ 0a? ，且 1a? ） 的值域是 R ，则实数 a 的范围是 _ 16、 已 知 O 为 ABC? 的外心，且 3A? ， c o s c o s 2s in s inBCA B A C m A OCB?，则 m? 三、解答题 17. （ 10分） 已知函数 ( ) | 5 | | 1 |f x x x t? ? ? ? ?的定义域为 R 。 （ 1）求实数 t 的取值范围。 （ 2）若 t 的最小值为 s ，正实数 a 、 b 满足 2122 sa b a b?，求 45ab? 的最
7、小值 。 3 18. （ 12分） 已知向量 ( 4 c o s , s i n ) , ( s i n , 4 c o s ) , ( c o s , 4 s i n )a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 a ）（ ? cb 2 ，求 tan( )? 的值； w（ 2）若 a b ，求 tan tan?的值 . 19、 （ 12 分） 已知函数 ()fx= x2+ax lnx（ aR ） （ I）当 a=3时，求函数 ()fx在 ， 2上的最大值和最小值； （ ）函数 ()fx既有极大值又有极小值，求实数 a的取值范围 20. （ 12 分） 已知函数 2 3( ) s
8、 in c o s 3 c o s 2f x x x x? ? ? ? ? ?（ 0? ）， 直线 1xx? ， 2xx? 是 )(xfy? 图象的任意两条对称轴，且 | 21 xx ? 的最小值为 4? （ I） 求 ()fx的表达式； （ ）将函数 ()fx的图象向右平移 8? 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 ()y gx? 的图象，若关于 x 的方程 ( ) 0g x k?， 在区间0,2?上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围 . 4 21. （ 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc.若 sincos3
9、cBb C a?. (1)求角 B 的大小； (2)若 ABC? 的面积为 3 ， AC? ，且其外接圆的面积为 4? .试求边 a 与边 c 的值 . 22. （ 12分） 已知函数 xaxxf ln)( ? 。 (1)若 )(xf 在区间 )1,0( 上单调递增，求实 数 a 的取值范围 (2)设函数 )(21)( 2 xfxxh ? 有两个极值点 1x 、 2x ，且 ? 1,211x， 求证： 2ln22)()( 21 ? xhxh 。 2018届高三年级第四次月考数学试卷（文科）答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
10、2 答案 二、填空题（本大题 共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70分） 17、（ 10 分） 座 位 号 5 18、（ 12 分） 19、（ 12 分） 20、（ 12 分） 6 21、（ 12 分） 7 22、（ 12 分） 2018届高三第四次月考数学（文科）试卷 答案 1-12 DBADB CDACA AC 8 13.y -3x 114.6 15. ? 122，16. 23 17解：（ 1）由题知 | 5 | | 1 | 0x x t? ? ? ? ?恒成立，即 | 1| | 5 |t x x? ? ? ?恒成立 又 | 1 |
11、| 5 | | ( 1 ) ( 5 ) | 6x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 6t? 5 分 （ 2）由（ ） 21 622a b a b?，21( ) ( 4 5 )22 aba b a b? ? ? 21 ) ( 2 4 ) ( 2 ) 22 a b a ba b a b? ? ? ? ? ? 221 2 4 2 922a b a ba b a b? ? ? ? ? ? ? 9345 62ab? ? ? ， 即 ba 54 ? 的最 小值为 32 .10 分 18.（ 1） 2 （ 2） 16 19解答： 解：（ ） a=3时， f （ x） = 2x+3 = =， 函数 f
12、（ x）在区间（ ， 2）仅有极大值点 x=1，故这个极大值点也是最大值点， 故函数在 ， 2最大值是 f（ 1） =2， 又 f（ 2） f（ ） =（ 2 ln2）（ +ln2） = 2ln2 0，故 f（ 2） f（ ）， 故函数在 ， 2上的最小值为 f（ 2） =2 ln2 （ ）若 f（ x）既有极大值又有极小值，则必须 f （ x） =0有两个不同正根 x1， x2，即 2x2 ax+1=0有两个不同正根 故 a应满足 ? ? ， 函数 f（ x）既有极大值又有极小值，实数 a的取值范围是 209 （ ）将 ()fx的图象向右平移个 8? 个单位后，得到 sin(4 )6yx?的
13、图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到 sin(2 )6yx?的图象 . ( ) sin (2 ).6g x x ?所 以 令 2xt?， 0 2x ? , 566t? ? ? ? ( ) 0g x k?，在区间 0,2?上有且只有一个实数解，即函数 ()y gx? 与 yk? 在区间0,2?上有且只有一个交点， 由正弦函数的图像可知 1122k? ? ? 或 1k? 1122k? ? ? 或 1k? . 21解 22解： (1) )(xf 在区间 )1,0( 上单调递增， 则 01)( ? xaxf 在 )1,0( 上恒成立，即 xa 1? 在 )1,0( 上恒
14、成立， 10 )1,0(?x? ， )1,(1 ? x ， 1?a 。 (2)证明： xaxxxfxxh ln21)(21)( 22 ? ， xaxxxh 1)( 2 ?， 0?x 。因为函数 )(xh 有两个极值点 1x 、 2x ， 则 1x 、 2x 为方程 012 ?axx 的两个正根， 得? ? 12121xx axx ，得121xx ? ， 1212212221 ln2)()( xxaxaxxxxhxh ? ， 1x? 、 2x 是方程 012 ?axx 的根， 1211 ? xax ， 1222 ? xax ， 122221122122212221 ln2ln112)()( xxxxxxxxxxxhxh ? 。 把121xx ? 代入上式得 21212121 1ln)1(21)()( xxxxhxh ? ， 令 21xt? ，则 ? 1,41t，令 tttxhxhtg ln)1(21)()()(21 ?， 0)11(211)11(21)( 22 ? ttttg ， )(tg? 在 ? 1,41t 上单调递增。 02ln2815)41()( m in ? gtg ， min)(tg 无限接近 01ln)11(21)1( ?g 。 2ln222ln2815)()( 21 ? xhxh ，问题得证。
