1、 1 2017 2018 学年度上高二中高三第一次月考试卷 （理科数学） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每小题只有一个选项最符合题意。） 1. 已知集合 ? ?2| 4 5 0A x x x? ? ? ?， ? ?| | 2B x x?，则 ()RAB? （ ） A .? ?2,5 B.(2,5 C.? ?1,2? D.? ?1,2? 2下列函数中，其定义域和值域与函数 lnxye? 的定义域和值域相同的是（ ） A. yx? B. lnyx? C. 1yx?D. 10xy? 3. 王安石在 游褒禅山记中写道 “ 世之 奇伟 、 瑰怪 ， 非常之观 ,常在于险远
2、,而人之所罕至焉 ,故非有志 者不能至也 ”, 请问 “ 有志 ” 是到达 “ 奇伟、瑰怪 ,非常之观 ” 的（ ） A. 既不充 分也不必要条件 B. 充要 条件 C.充分条件 D.必要条件 4命题 “ *, ( )n N f n N? ? ?且 ()f n n? 的否定形式是（ ） A. ? ? ? ?* ,n N f n N f n n? ? ? ?且 B. ? ?* ,n N f N? ? ?或 ()f n n? C. ? ?*00,n N f n N? ? ?且 00()f n n? D. ? ? ? ?*0 0 0 0,n N f n N f n n? ? ? ?或 5 已知函数
3、? ? ? ? ? ? ?11411 2xxxxxf ，使得 ? 1?xf 的自变量 x 的取值范围是 （ ） A.? ? ? ?10,02, ? B.? ? ? ?1,02, ? C.? ? ? ?10,12, ? D.? ? ? ?10,10,2 ? 6 下列四个命题中， 若 2ab? ，则 a ， b 中至少有一个不小于 1的逆命题； 存在正实数 a ， b ，使得 ? ?lg lg lga b a b? ? ?； “ 所有奇数都是素数 ” 的否定是 “ 至少有一 个奇数不是素数 ” ； 在 ABC? 中， AB? 是 sin sinAB? 的充分不必要条件 . 真命题的个数是 （ ）
4、A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ） A 2xy? B 2xy? C 22xxy ? D 22xxy ? 8. 已知集合 ? ? ?22, 1 , ,A x y x y x y Z? ? ? ?, ? ? ?, 2 , 2 , ,B x y x y x y Z? ? ? ?,定义集合 ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 1 2 2, , , ,A B x x y y x y A x y B? ? ? ? ? ?,则 AB? 中 元素的个数为 ( ) A. 77 B. 49 C. 45 D. 30 9.已知函数 xxg 2
5、1)( ? ， )0(1)(22 ? xx xxgf ，则 )21(f 等于 ( ) A 1 B 3 C 15 D 30 10设 x y z、 、 均为负数，且 2 3 5x y z?，则（ ） A 2 3 5x y z? B 5 2 3z x y? C 3 5 2y z x? D 3 2 5y x z? 11 不等式 2220x axy y? ? ?对于任意 2,1?x 及 3,1?y 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 22 B a 22 C a 311D a 2912. 已知函数 2yx? 的图象在点 ? ?200,xx 处的切线为 l ，若 l 也与函数 lnyx? ， )
6、1,0(?x 的图象相切，则 0x 必满足（ ） A0 12x?0B012 x? ?C 2220 ? xD 023x? 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 请 将答案填 在答题纸的对应位置上 。） 13 已知集合 ? ?2 2 3 0A x x x? ? ? ?， ? ? ?222 2 4 0B x x a x a? ? ? ? ? ?, 若 AB=B ， 则实数 a的取值范围 为 ； 14 已知 ? ? 221x x x xf e e e e? ? ? ?,则 ? ?fx? 15.已知正实数 xy、 满足 2241x xy y? ? ?，则 2xy? 的最大值为 1
7、6 已知函数? ? ? 0,5 0,4)(2xe xxxf x若关于 x 的方程 ? ? 50f x ax? ? ?恰有三个不同的实数解 ,则满足条件的所有实数 a 的取值集合为 _ 三、解答题 （本大题共 7小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. (本小题满分 12分 )已知命题: ( 1)( 5) 0p x x? ? ?，命题: 1 1 ( 0)q m x m m? ? ? ? ?。 2 （ 1）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围； （ 2）若 m=5，“pq?”为真命题，“?”为假命题，求实数 x的取值范围。 18. (本小题满分 12分 )设
8、集合 A 为函数 1lg2 xy x? ? 的定义域，集合 B 为不等式? ? ?1 2 0 ( 0 )ax x a? ? ? ?的解集 . （ ）若 1a? ，求 AB? ； （ ）若 RB CA? ，求实数 a 的取值范围 . 19.设集合 ? ?12A x x? ? ? ?， ? ? ?2 2 1 2 0B x x m x m? ? ? ? ? （ 1）若 A B A? ，求实数 m的取值范围； （ 2）若 ? ?UC A B中只有一个整数，求实数 m的取值范围 20.(本小题满分 12 分 ) 已知 动点 M 到定点 (1,0)F 的距离比 M 到定直线 2x? 的距离小 1. （）求
9、点 M 的轨迹 C 的方程； （）过点 F 任意作互相垂直的两条直线 12,ll，分别交曲线 C 于点 ,AB和 ,MN设线段 AB ，MN 的中点分 别为 ,PQ，求证：直线 PQ 恒过一个定点； （）在（）的条件下，求 FPQ? 面积的最小值 21.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 ( ) lnf x x? ， ( ) ( )h x a x a R?. （ ） 函数 ()fx与 ()hx 的图象无公共点，试求实数 a 的取值范围； （ ） 是否存在实数 m ，使得对任意的 1( , )2x? ? ，都有函数 () my f x x?的图象在() xegx x? 的图象的下方？若存在，请
10、求出最大整数 m 的值；若不存在，请说理由 . （参考数据： ln2 0.6931? ， ,ln3 1.0986? , 31 .6 4 8 7 , 1 .3 9 5 6ee?） . 选做题： 请考生在第 22， 23，二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。 22 (本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与 参数方程 以坐标原点O为极点，以x轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 10cossin2 ? ?，将曲线1C：? ? ?cosyx（?为参数），经过伸缩变换? ? yy xx 2 3后得到曲线2C. （ 1）求曲线 的参数方程； （ 2）若点M的曲线2上
11、运动，试求出M到直线C的距离的最小值 . 23 (本小题满分 10分 )选修 4-5：不等式 已知函数( ) | 2 1 | | 2 |f x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式( ) 0fx?的解集； （ 2）若不等式| 1 | ( ) 3 | 2 |m f x x? ? ? ?有解，求实数m的取值范围 . 2018 届上高二中高三第一次月考试卷 理科数学答题卡 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 座 位 号 3 题号 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5分 ,共 20分） 13 _ _ _ 14 _ _ 15 _ _ 1
12、6 _ _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17.(12 分 ) 18.(12分 ) 19.(12分 ) 4 20.(12 分 ) 21.(12分 ) 请考生在第 22， 23，二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。 (10分 ) 22.口 23.口 2018届高三第一次月考答案（理数） 1-12 BCAD ABDC CBAD 13. a=1或 a2 14. ? ?2 2 1 3x x x? ? ? 15. 2 16. 55,2, ,25e ln? 17. (1)由命题: ( 1)( 5) 0p x x? ? ?，化为51 x? . p是 q的充分条件， ?1,5?1
13、?m,1+m)， 1115mm? ? ?，解得 m4. 则实数 m的取值范围为 (4,+). (2) m=5， 命题6:4 xp ? “p q” 为真命题， “p q” 为假命题， 命题 p， q为一真一假。 当 p真 q假时， 得 x ?. 当 q真 p假时， 得4 x? -1或 50， 解得 -1.? 5分 因为直线 1l 与曲线 C 于 ,AB两点，所以12 242xx k? ? ?，1 2 1 2 4( 2 )y y k x x k? ? ? ? ? 所以点 P 的坐标为222(1 , )kk?.? 6分 由题知，直线 2l 的斜率为 1k? ，同理可得点 Q 的坐标为 2(1 2 ,
14、 2 )kk?.? 7分 当 1k? 时，有 2221 1 2kk? ? ?，此时直线 PQ 的斜率2222 22 11 1 2PQk kkk kkk? ? ? ?.? 8分 所以 ，直线 PQ 的方程为 222 ( 1 2 )1 ky k x kk? ? ? ?，整理得 2 ( 3) 0yk x k y? ? ? ?. 于是，直线 PQ 恒过定点 (3, 0)E ； 当 1k? 时，直线 PQ 的方程为 3x? ，也过点 (3, 0)E 综上所述，直线 PQ 恒过定点 (3, 0)E ? 10分 （）可求的 | | 2EF= ，所以 FPQ? 面积 1 2 1| | ( 2 | |) 2 (
15、 | |) 42 | | | |S F E k kkk? ? ? ? . 当且仅当 1k? 时，“ ? ”成立，所以 FPQ? 面积的最小值为 4 ? 12分 21.【 解析 】 ( )函数 ()fx与 ()hx 无公共点，等价于方程 lnx ax ? 在 (0, )? 无解 .? 2分 令 ln() xtx x? ，则21 ln( ) ,xtx x?令 ( ) 0,tx? 得 xe? x (0, )e e (, )e? ()tx 0 ()tx 增 极大值 减 因为 xe? 是唯一的极大值点，故max 1()t t e e? 4分 故要使方程 lnx ax ? 在 (0, )? 无解，当且仅当
16、 1a e? 故实数 a 的取值范围为 1( , )e? （）假设存在实数 m 满足题意，则不等式 ln xmex xx?对 1( , )2x? ? 恒成立 . 即 lnxm e x x? 对 1( , )2x? ? 恒成立 .? 6分 令 ( ) lnxr x e x x? ，则 ( ) ln 1xr x e x? ? ?， 令 ( ) ln 1xx e x? ? ? ?，则 1( ) xxex? ?， ? 7分 因为 ()x? 在 1( , )2? 上单调递增， 121( ) 2 02 e? ? ? ?， (1) 1 0e? ? ? ? ，且 ( )x? 的图象在 1( ,1)2 上连续，
17、所以存在0 1( ,1)2x ?，使得 0( ) 0x? ? ，即001 0xe x?，则00lnxx? ? 9分 所以当01( , )2xx?时， ()x? 单调递减；当 0( , )xx? ? 时， ()x? 单调递增， 则 ()x? 取到最小值00 0 001( ) l n 1 1xx e x x x? ? ? ? ? ? ?0012 1 1 0x x? ? ? ? ?， 所以 ( ) 0rx? ，即 ()rx在区间 1( , )2? 内单调递增 . ? 11 分 11221 1 1 1( ) l n l n 2 1 . 9 9 5 2 52 2 2 2m r e e? ? ? ? ? ?， 所以存在实数 m 满足题意，且最大整数 m 的值为 1. ? 12分 22 （ 1）将曲线1C：? ? ?sincosy（?为参数）化为12 ?yx， 由伸缩变换? yy x 3化为?2131yyxx，代入圆的方程得1)21()31( 22 ? yx， 即14)(9) 22 ? y，可得参数方程为? ? ?sin2cos3y（?为参数） . （ 2）曲线C的极坐标方程10cossin2 ? ?，化为直角坐标方程：0102 ? xy， 点 M到C的距
