1、 1 2018-2019 学年度上学期省六校协作体高三期初考试 数学试题（文科） 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 I 卷（选择题） 一、单选题 (每题 5 分，共 12 题 ) 1 已知集合 ，则 （ ） A B C D 2 已知 是虚数单位，且 ，则 （ ） A B C D 3 已知角 的始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，则 的值为 （ ） A B C D 4 已知向量 ， 若 ， 则 （ ） A B C D 6 5 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A B C D 6.执行如图所示的程序
2、框图 ,若输入和输出的结果分别为 4 和 51,则 ( ) 2 A 18 B 15 C 5 D 8 7 已知 ， ， ，则（ ） A B C D 8 已知函数 （ 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A B C D 9 已知函数 ， 的值域是 ，则实数 的取值范围是( ) A （ 1,2） B C （ 1,3） D （ 1,4） 10 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为 ( ) A 2 B 0 C D 3 11 对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的导数，是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的 “ 拐点 ” .经过探究发现：任何一个
3、三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心 .设函数 ，则 ( ) A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 12 设双曲线 的一个焦点为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的垂线 ,垂足为 ,且与另一条渐近线交于点 ,若 ,则双曲线 的离心率为 ( ) A B 2 C D 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 13 已知 的面积为 ，三个内角 A,B,C 成等差数列，则 _ 14 已知球面上有四个点 ， ， ， ，球心为点 ， 在 上，若三棱锥的体积的最大值为 ，则该球 的表面积为 _ 15 已知 ，若直线 上总存在点 ，使得过点 的
4、的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围是 _ 16 已知数列 的通项公式为 ， 则数列 前 项和为 的值为_. 三、解答题 17 如图，在 中，已知 ， D 是 BC 边上的一点， 4 （ 1）求 的 面积； （ 2） 求边 的长 . 18.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售 .为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （ 1）按分层抽样的方法从质量落在 的蜜柚中随机抽取 个，再从
5、这个蜜柚中随机抽 个，求这 个蜜柚质量均小于 克的概率； （ 2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树 上大约还有 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： 所有蜜柚均以 元 /千克收购； 低于 克的蜜柚以 元 /个收购，高于或等于 的以 元 /个收购 . 请你通过计算为该村选择收益最好的方案 . 19 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E 在棱 PC 上（异于点 P， C） ，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F （ 1）求证： AB/EF； （ 2）若 AF EF，求证：平面 PAD平面 ABCD 5 20. 已知椭圆
6、E: 的离心率 ，焦距为 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）若 分别是椭圆 E 的左、右顶点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆 E 于点 证明： 为定值（ 为坐标原点） 21 已知曲线 的一条切线过点 . （）求 的取值范围； （）若 ， . 讨论函数 的单调性； 当 时，求证： . 22 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，曲线 的参数方程为 （为参数） . （ 1）求曲线 ， 的普通方程； （ 2）求曲线 上一点 到曲线 距离的取值范围 . 23 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ，不等式 的解集为 （）求实数 a 的值； （）若 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围
7、6 参考答案 一选择题 1 D 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C 11 C 12 C 二填空题 13 8 14 15 16 . 三解答题 17 （ 1）在 中，由余弦定理得 ， 为三角形的内 角， ， ， ? .4 分 ? 6 分 （ 2）在 中， ， 由正弦定理得： ? 12 分 18 （ 1）由题得蜜柚质量在 和 的比例为 ， 应分别在质量为 的蜜柚中各抽取 个和 个 . 记抽取质量在 的蜜柚为 ，质量在 的蜜柚为 ， 则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 种： 其中质量小于 克的仅有 这 种情况，故所求概率为 ? .4 分 7 （ 2）方案 好，
8、理由如下： 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为 同理，蜜柚质量在 的 频率依次为 若按方案 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 于是总收益为 （元） ? 8 分 若按方案 收购：蜜柚质量低于 克的个数为 蜜柚质量低于 克的个数为 收益为 元 方案 的收益 比方案 的收益高，应该选择方案 ? .12 分 19 证明：（ 1） 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 AB/CD 又 平面 PDC， 平面 PDC， 所以 AB/平面 PDC， 又因为 平面 ABE，平面 ABE 平面 PDC EF， 所以 AB/EF ? .6 分 （ 2） 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 AB AD 因为
9、 AF EF，（ 1）中已证 AB/EF， 所以 AB AF， 又 AB AD， 由点 E 在棱 PC 上（异于点 C），所以 F 点异于点 D， 所以 AFAD A， 8 AF， 平面 PAD， 所以 AB平面 PAD， 又 平面 ABCD， 所以平面 PAD平面 ABCD ? .12 分 20 （ 1）解：因为 ，所以 ， 因为 ，所以 因为 ， 所以 ，所以椭圆方程为 .4 分 （ 2）证明： C( 2， 0)， D(2， 0)，设 ，则 ， 直线 CM：，即 ，代入椭圆方程 ， 得 ， 所以 ，所以 .8 分 所以 ，所以 即 为定值 .12 分 21 （ 1） ， 设切点为 ，则切线
10、方程为 ， 切线过点 ， ， 9 ， ， 设 ，则 ，令 ，则 ， ， ? .4 分 （ 2）当 时， ， ， ， . （ i）当 时， 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数； （ ii）当 时， 在区间 上是减函数，在区间 ， 上是增函数； （ iii）当 时， 在区间 上是增函数； （ iv）当 时， 在区间 上是减函数，在区间 ， 上是增函数 ? 8 分 证明：当 时， ，要证明 ，只需证明 ， 而 ，所以 成立 ? .12 分 22 （ 1） ： ， ： ，即 ? .5 分 （ 2）设 ， 到 的距离 ， ，当 时，即 ， ， 10 当 时，即 ， . 取值范围为 ? .10 分 （ 1）由 ，得 ， ， 又 的解集为 解得： ； ? .5 分 （ 2） 又 对一切实数 x 恒成立， ? .10
