1、 1 2017-2018 学年高三（上）第一次月考数学试卷 理 总分： 150分 时长： 120分钟 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1. 已知集合 A=1， 2， ，集合 B=y|y=x2， xA ，则 AB= （ ） A. B.2 C.1 D.? 2. 已知集合 A=y|y=log3x， x 1， B=y|y=， x 1，则 AB= （ ） A. B.y|0 y 1 C. D.? 3. 设 xR ，则 “ x2+x-2 0” 是 “1 x 3” 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设 则 （） A. B.
2、 C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A.命题 “ ? xR 使得 x2+2x+3 0” 的否定是： “ ? xR ， x2+2x+3 0” B.“ a 1” 是 “ f（ x） =logax（ a 0， a1 ）在（ 0， + ）上为增函数 ” 的充要条件 C.“ p q为真命题 ” 是 “ p q为真命题 ” 的必要不充分条件 D.命题 p： “ ? xR ， sinx+cosx” ，则 p是真命题 6. 已知命题 p1： ? xR ，使得 x2+x+1 0； p2： ? x1 ， 2，使得 x2-10 以下命题是真命题的为（ ） A.p1 p2 B.p1 p2 C.p1 p2 D.
3、p1 p2 7. 若 f（ x）是偶函数且在（ 0， + ）上减函数，又 f（ -3） =1，则不等式 f（ x） 1的解集为（ ） A.x|x 3或 -3 x 0 B.x|x -3或 0 x 3 C.x|x -3或 x 3 D.x|-3 x 0或 0 x 3 8. 设 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的函数，当 x 2 ， 1) 时，则 2 A.0 B. C. D. 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 函数 f（ x） =log（ x2-9）的单调递增区间为（ ） A.（ 0， + ） B.（ - ， 0） C.（ 3， + ） D.（ - ， -3）
4、11. 已知奇函数 f（ x） 的定义域为 R，若 f（ x+2） 为偶函数，且 f（ -1） =-1，则 f（ 2017）+f（ 2016） =（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 12. 已知函数 f（ x） =，则函数 y=f（ x） -3的零点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x （ - ， 0）时， f（ x） =2x3+x2，则 f（ 2）= _ 14.由命题 “ ? xR ， x2 2x m 0” 是假命题，求得实数 m的取值范围是 (a， ），则实数
5、a 15.若函数 f（ x） =xln（ x+） 为偶函数，则 a= _ 16.已知命题 p：；命题 q：函数 y=log2（ x2-2kx+k） 的值域为 R，则 p是 q的 _ 条件 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17.已知等差数列 an满足 a1+a2=10， a4-a3=2 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设等比数列 bn满足 b2=a3， b3=a7，问： b6与数列 an的第几项相等？ 3 18.已知函数 f（ x） =2ax2+4x-3-a， aR （ 1）当 a=1 时，求函数 f（ x）在 -1， 1上的最大值； （ 2）如果函数 f（ x）在 R
6、上有两个不同的零点，求 a的取值范围 19.已知函数 f（ x） =ax2-（ 1） =1 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在（ 1， 2）处的切线方程 20. (1).(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)=lnx+a(1-x). () 讨论 f(x)的单调性 ; () 当 f(x)有最大值 ,且最大值大于 2a-2时 ,求 a的取值范围 . 4 21.（本小题满分为 14 分）已知定义域为 R的函数 是奇函数 （ 1）求 a， b的值； （ 2）若对任意的 tR ，不等式 f(t2 2t） f(2t2 k） 0” 是真命题，所以 4 4m 1，故实数 m的取值
7、范围是 (1， ），从而实数 a的值为 1. 考点：命题的否定 15. 解： f（ x） =xln（ x+）为偶函数， f（ -x） =f（ x）， （ -x） ln（ -x+） =xln（ x+）， -ln（ -x+） =ln（ x+）， ln（ -x+） +ln（ x+） =0， ln（ +x）（ -x） =0， lna=0， a=1 故答案为： 1 由题意可得， f（ -x） =f（ x），代入根据对数的运算性质即可求解 本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属 于基础试题 16. 解：命题 p：， k 1或 k 0， 命题 q：函数 y=log2（ x2-2kx+k）的值域为 R，说明（ x2-2kx+k）取遍正实数， 即 0 ， 4k2-4k0 ， k1 或 k0 ， 所以命题 P?命题 q，反之不成立 故答案为：充分不必要
