1、 - 1 - 内蒙古乌兰察布市 2018届高三数学上学期第一次调研考试试题 理 （分值： 150分 时间 120分钟 ） 一、选择题：（本大题共 12 小题。每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 1项是符合题意的。） 1.已知集合 A=x|y=lgx， B=x|x-10 ，则 AB= （ ） A.（ -1， 1 B.（ 0， 1） C.（ 0， 1 D.1， + ） 2.“ a 1” 是 “ lna 0” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 3.已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1的交点为 )23,(xP
2、 ，则 cos2= （ ） 21A B. 21? C. 23? D.1 4.已知命题 p： “ ? x （ 0， + ）， lnx+4x3” ；命题 q： “ ? x0 （ 0， + ）， 42 18 00 ? xx” 则下列命题为真命题的是（ ） A.（ p） q B.p q C.p （ q） D.（ p） （ q） 5.已知函数 y=f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， )31()( xxxf ? ，则当 x 0时， f（ x）表达式是（ ） A. )31( xx ? B. )31( xx ? C. )31( xx ? D. )31( xx ? 6.函数 y=f（ x）的导函数
3、 y=f （ x）的图象如图所示，则 f（ x）的解析式可能是（ ） A.y=ax B. xy alog? C.y=xex D.y=xlnx 7.函数 f(x) lnx 2x的零点所在的大致区间是 ( ) - 2 - A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (e,3) 8 若 0)2sin (3sin ? ? ，则 ?2sin 的值为（ ） 53.?A 53.B 54.?C 54.D 9.定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 )()3( xfxf ? ，对 ? x1， x20 ， 3且 x1 x2，都有0)()( 21 21 ? xx xfxf ， 则有（ ） A.f（ 49）
4、f（ 64） f（ 81） B.f（ 49） f（ 81） f（ 64） C.f（ 64） f（ 49） f（ 81） D.f（ 64） f（ 81） f（ 49） 10.若函数 xxaxf 1ln)( ? 在区间 ),21( ? 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ） A.（ - ， -2 B.（ - ， -1 C.1， + ） D.2， + ） 11.已知函数 )8sin()( ? ? xxf （ xR ， 0）的最小正周期为 ，为了得到函数 g（ x）=cos x的图象，只要将 y=f（ x）的图象（ ） A.向左平移 43? 个单位长度 B.向右 43? 平移个单位长度 C.向左平移
5、 163? 个单位长度 D.向右平移 163? 个单位长度 12.如图，函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（ A 0， 0， | ）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为 P（ -1， 0），Q、 R，且线段 RQ的中点 M的坐 标 )21,23( ? ，则 f（ -2）等于（ ） A.1 B.-1 C. 26 D 26? - 3 - 二 .填空题（本大题共 4小题。每小题 5分，满分 20分。） 13.已知? ? 1lo g 14)12()( xx xaxaxfa是（ - ， + ）上的减函数，那么 a 的取值范围是 _ 14.定义在（ - ， 0） （ 0， + ）上的奇函数 f（ x）
6、，若函数 f（ x）在（ 0， + ）上为增函数，且 f（ 1） =0，则不等式 0)( ?xxf 的解集为 _ 15.若幂函数 322 2)14( ? mmxmmy 为（ 0， + ）上的增函数，则实数 m的值等于 _ 16.如图，由函数 f（ x） =x2-x 的图象与 x 轴、直线 x=2 围成的阴影部分的面积为 _ 三 .解答题 (本大题共 6 个小题，满分 70分， 第 17题 10分，其余每题均 12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.设 p：关于 x 的不等式 1?xa 的解集是 0| ?xx ； q：函数 )lg( 2 axaxy ? 的定义域为 R，如果 “
7、 p q” 为真命题且 “ p q” 为假命题，求实数 a的取值范围 18.已知函数 )2s in (s in3s in)( 2 ? ? xxxxf （ 0）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）求 f（ x）的单调 增区间； （ 3）求函数 f（ x）在区间 32,0 ? 上的取值范围 19.已知 a， b， c分别为 ABC 三个内角 A， B， C的对边，且 cbCaCa ? s in3co s （ 1）求 A； （ 2）若 7?a ， ABC 的面积为 233 ，求 b与 c的值 - 4 - 20.已知函数 2() 1ax bfx x+= +是定义在（ 1， 1）上的奇函数，且1
8、2()25f =， （ 1）确定函数 的解析式； （ 2判断 ()fx在 （ 1， 1）上的单调性并证明； （ 3）解不等式 0)()1( ? tftf 。 21.已知函数 xxaxxf )1(ln)( ? ( Ra? (1)求函数 )(xf 的单调区间。 (2)求证 :不等式 )1(2ln)1( ? xxx 对 )2,1(?x 恒成立。 22.已知 函数 f（ x） =xlnx （ 1）求 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若函数 x axfxF ? )()( 在 1， e上的最小值为 23 ，求 a的值； （ 3）若 kZ ，且 f（ x） +x-k（ x-1） 0
9、对任意 x 1恒成立，求 k的最大值 - 5 - 第一次调考 理数 答案 【答案】 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.C 12.A 13. 14.（ -1， 0） （ 0， 1） 15.4 16.1 17.解：若 p真，则 0 a 1， 若 p假，则 a1 或 a0 ； 若 q真，显然 a0 ， 则 ，得 ； 若 q假，则 “ p q” 为真 命题且 “ p q” 为假命题， p和 q有且仅有一个为真 当 p真 q假时， ， 当 p假 q真时， a1 综上： 18.解：（ ） f（ x） = + sin2 x=sin（ 2 x- ） + -
10、（ 2分） 因为函数 f（ x）的最小正周期为 ，且 0， 所以 = =2， -（ 4分） （ ）由（ ）得 f（ x） =sin（ 2x- ） + ， 由 2k - 2 x- 2 k+ （ k Z）得： k - x k+ （ k Z）， 因此函数的单调增区间 - +k ， +k ， k Z-（ 8分） - 6 - （ ）因为 x 0， ，所以（ 2x- ） - ， ， sin（ 2x- ） - ， 1 所以 sin（ 2x- ） + 0， 即 f（ x）的取值范围为 0， -（ 12分） 19.解：（ 1） ， 由正弦定理得： ， 即 ， 化简得： ， 在 ABC中， 0 A ， ，得 ，
11、（ 2）由已知得 ，可得 bc=6， 由已知及余弦定理得 b2+c2-2bccosA=7，（ b+c） 2=25， b+c=5， 联立方程组 ，可得 或 20.解： 解：（ 1）依题意得 ，解得 。 ? 4分 （ 2）证明 :任取 ， 则 因为 ， 所以 ， ， ， 又 ， ， 所以 ，即 。 在 上是增函数。 ? 8分 - 7 - （ 3） 在 上是增函数， ，解得 。? 12 分 21.(1)当 , 在 单调递增 当 a0, 在 单调递减 ,在 单调递增 (2)略 20.22.解：（ 1） f（ x） =xlnx f （ x） =lnx+1? （ 1分） f （ 1） =1， f（ 1）
12、=0? （ 2分） 则切线方程为 y-0=1（ x-1），即 y=x-1? （ 3分） （ 2） F（ x） =lnx- ， F （ x） = ， 当 a0 时， F （ x） 0， F（ x）在 1， e上单调递增， F（ x）在 1， e上的最小值为 F（ 1） =-a= ，解得 a=- ?（ 0， + ），故舍去 当 a （ -1， 0）时， F（ x）在 1， e上单调递增， F（ x）在 1， e上的最小值为 F（ 1） =-a= ，解得 a=- ?（ -1， 0），故舍去 当 a -e， -1时， F（ x）在 1， -a上单调递减， F（ x）在 -a， e上递增， F（ x）在
13、 1，e上的最小值为 F（ -a） =ln（ -a） +1= 解得 a=- -e， -1，故符合题意 当 a （ - ， -e）时， F（ x）在 1， e上单调递减， F（ x）在 1， e上的最小值为 F（ e）=1- = ，解得 a=- ?（ - ， -e），故舍去 综上： a=- （ 3）：令 g（ x） =f（ x） +x-k（ x-1） =xlnx+x-k（ x-1）（ x 1） g（ x） =lnx+2-k（ x 1） ?（ 9分） 当 k2 时， g（ x） 0在（ 1， + ）上恒成 立， g（ x）在（ 1， + ）上恒成立， g（ x） min=g（ 1） =1 0? （
14、 10分） - 8 - 当 k 2时，令 g（ x） =0得 x=ek-2 当 x变化时， g（ x）、 g（ x）变化情况如下表： x （ 1， ek-2） ek-2 （ ek-2， + ） g （ x） - 0 + g（ x） 减函数 极小值 增函数 即 ek-2（ k-2） +ek-2-k（ ek-2-1） 0 即 k ek-2， lnk k-2， lnk-k+2 0， 令 h（ k） =lnk-k+2，（ k 0） h （ k） = ，当 k （ 0， 1）时， h（ k）递增， k （ 1， + ）递减， 且 h（ 1） =1 0， h（ 2） =ln2 0， h（ 3） =ln3-1 0， h（ 4） =ln4-2， 0 3 k 4 整数 k的最大值是 3 ? （ 12分）
