1、 1 17 18学年第一学期高三年级数学（理科）第二学段试卷 注意：本试卷共 4页，满分 100 分，时间 90分钟 第 I卷 （共 50 分） 一、 选择题 (本大题共 10小题，每题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的 .) 1. 已知 32( ) 3 2f x ax x? ? ?且 ( 1) 3f? ，则实数 a 的值等于（ ） A 9 B 6 C 3 D 10 2.已知 f(x)的导函数 f( x)图象如右图所示，那么 f(x)的图象最有可能是图中的 ( ) 3 函数 52 24 ? xxy 的单调减区间为（ ） A.? ? 1,0,1,? B. ?
2、? ,1,0,1 C.-1， 1 D. ? ? ,1),1,( 4. 若 )0()( 23 ? adcxbxaxxf 为增函数，则（ ） A. 032 ? acb B. 0,0 ? cb C. 0,0 ? cb D. 032 ? acb 5. 已知 5s in c o s , s in 24? ? ? ? ? ?则（ ） A. 74 B.932 C. 916? D. 932? 2 6.下列各式中，值为 32 的是（ ） A.2sin15 cos15? B. 22cos 15 sin 15? C. 22sin 15 1? D. 22sin 15 cos 15? 7. 设 )4t a n (,41
3、)4t a n (,52)t a n ( ? ? 则的值是（ ） A 2218 B 2213 C 223 D 61 8. 设 M 和 m 分别表示函数 1cos31 ? xy 的最大值和最小值，则 mM? 等于 （ ） A 32 B 32? C 34? D 2? 9 设 ?xf 在点 0xx? 处可导，且0 ( 7 ) ( )limx f x x f xx? ? ? ?=1，则 ? ?0 xf =（ ） A.1 B.0 C.7 D.71 10. 若1 1(2 ) 3 ln 2a x dxx? ? ? ，且 a 1，则 a的值为 ( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 第 卷 （ 非选择
4、题 共 50分 ） 二、填空题 (本大题共 5小题 ， 每小题 4分 ， 共 20 分 ) 11 已知函数 ( ) (sin co s ) sinf x x x x?， x?R ，则 ()fx的最小正周期是 . 12. 函数 xxy cos3sin ? 在区间 0,2?上的最小值为 13. 计算： ? ? ? dxxx11 234 _. 14.若函数 ? ? cbxaxxf ? 24 满足 f(1) 3，则 f( 1)等于 _. 三、解答题（本大题共 3题，每小题 10分，共 30分，应写出文字说明、证明过程或演算3 步骤） . 15 (本题满分 10分 ) 已知 cxbxaxxf ? 2)(
5、 23 在 2?x 时有极大值 6，在 1?x 时有极小值，求 cba, 的值；并求 )(xf 在区间 3， 3上的最大值和最小值 . 16 (本题满分 10分 )已知函数 2( ) (c o s s in c o s )f x a x x x b? ? ? （ 1）当 0a? 时，求 ()fx的单调递增区间； （ 2）当 0a? 且 0, 2x ? 时， ()fx的值域是 3,4, 求 ,ab的值 17.(本题满分 10分 ) 已知曲线 23 ? xxy 在点 P0处的切线 1l 平行于直线 014 ?yx ，且点 P0在第三象限， (1)求 P0的坐标 . (2)若直线 1ll? ，且 l
6、 也过切点 P0，求直线 l的方程 . 4 17-18学年第一学期高三年级数学 (理科 )第二学段答案 一、 选择题 CAADC BCDDB 二、填空题 11. 12.1 13.-2 14.-3 三、解答题 15. 解：（ 1） ,223)( 2 ? bxaxxf 由条件知 .38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(?cbacbafbafbaf解得（ 2） ,2)(,3822131)( 223 ? xxxfxxxxf x 3 ( 3, 2) 2 ( 2,1) 1 (1,3) 3 )(xf? 0 0 )(xf 614 6 23 6110 由上表知，在区间 3， 3上，当
7、 3?x 时， ,6110max ?f 1?x 时， .23min ?f 16.解： 1 c o s 2 1 2( ) s i n 2 s i n ( 2 )2 2 2 4 2x a af x a a x b x b? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 32 2 2 , ,2 4 2 8 8k x k k x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数的单调递增区间为 3 , ,88k k k Z? ? ?（ 2） 520 , 2 , s i n ( 2 ) 12 4 4 4 2 4x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， m i n
8、m a x12( ) 3 , ( ) 4 ,2f x a b f x b? ? ? ? ?2 2 2 , 4ab? ? ? ? 17.解： (1)由 y=x3+x-2，得 y=3x 2+1，由已知得 3x2+1=4，解得 x=1. 当 x=1 时， y=0；当5 x=-1时， y=-4.又因为点 P0在第三象限，所以切点 P0的坐标为 (-1， -4). (2)因为直线 l l1， l1的斜率为 4，所以直线 l的斜率为 -错误！未找到引用源。 ，因为 l过切点 P0，点 P0的坐标为 (-1， -4)，所以直线 l的方程为 y+4=-错误！未找到引用源。 (x+1)，即 x+4y+17=0.
