1、 1 陕西省渭南市 2018届高三数学上学期第一次摸底考试试卷 第 卷（选择题 共 48分） 一选择题（共 12小题，每题 4分，共 48分） 1.已知集合 123A? ， ， ， 2 | 9B x x?，则 AB? ( ) A. 2 1 0 1 2 3?， ， ， ， ， B. 2 1 0 1 2?， ， ， ， C.123， ， D.12， 2.设复数 z满足 i 3 iz? ? ? ， 则 z =( ) A. 12i? B.12i? C.32i? D.32i? 3.命题 “ 存在一个无理数，它的平方是有理数 ” 的否定是 ( ) A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的
2、平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.设 x R，则 “1 3 D a 3 8如果命题 “ p且 q” 的否定 为假命题，则 ( ) A p、 q均为真命题 B p、 q均为假命题 C p、 q中至少有一个为真命题 D p、 q中至多有一个为真命题 9.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A y e-xB y x3C y ln xD y |x| 10.若幂函数 y (m2 3m 3) xm2 m 2的图象不过原点，则 m的取值是 ( ) A 1 m2 B m 1或 m 2 C m 2 D m 1 2 11.函数 f(x) a
3、x2 bx 2a b是 定义在 a 1,2a上的偶函数，则 a b ( ) A 13B.13C 0 D 1 12. 函数 f(x)是周期为 4的偶函数，当 x 0， 2时， f(x) x 1，则不等式 xf(x)0在 1,3上的解集为 ( ) A (1,3) B ( 1,1) C ( 1,0) (1,3) D ( 1,0) (0,1)x 第 II 卷 （非选择题 72分） 二填空题（共 4小题，每题 5分，共 20分） 13.已知函数 f(x)? ? ，0,lg ,0,2 xxxx 若 f(m) 1，则 m _. 14. 若 “ 任意 x ? ?0， 4 ， tanx m” 是真命题，则实数
4、m的最小值为 _ 15. 已知 loga340， a1) ，且 f(1) 2. (1)求 a的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 32 上的最大值 3 19.（ 10 分） 已知函数 f(x)? 1，x2x2a-41，xa x 是 R 上的单调递增函数， 求 实数 a 的取值范围 20.（ 10 分） 已知函数 f(x) x2 (2a 1)x 3. (1)当 a 2， x 2,3时，求函数 f(x)的值域； (2)若函数 f(x)在 1,3上的最大值为 1，求实数 a的值 21（ 12 分） 已知 函数 f(x) x3 12x m. (1)若 x R， 求函数 f(
5、x)的极大值与极小值之差； (2)若函数 y f(x)有三个零点 ， 求 m的取值范围； (3)当 x 1， 3时 ， f(x)的最小值为 2， 求 f(x)的最大值 4 答案 1-5 DCBAD 6-12 CBABB BC 13. 10 14. 1 15. A. (1， ) 16.充分不必要 17.解：（ 1） (-， -1) （ 2） (-， 1) 18. 解 (1) f(1) 2， loga4 2(a0， a 1)， a 2.由 3 x0，1 x0， 得 x ( 1,3)， 函数 f(x)的定义域为 ( 1,3) (2)f(x) log2(1 x) log2(3 x) log2(1 x)
6、(3 x) log2 (x 1)2 4， 当 x ( 1,1时， f(x)是增函数； 当 x (1,3)时， f(x)是减函数， 故函数 f(x)在 23上的最大值是 f(1) log24 2. 19. 由 f(x)在 R 上单调递增，则有 2 a，a 解得 4 a 8. 20.解 (1)当 a 2 时， f(x) x2 3x 3 232 421，又 x 2,3，所以 f(x)min f421， f(x)max f(3) 15，所以值域为 ， 1521 . (2)对称轴为 x 22a 1. 当 1，即 a 21时， f(x)max f(3) 6a 3， 所以 6a 3 1，即 a 31满足题意
7、； 当 1，即 a时， f(x)max f( 1) 2a 1， 所以 2a 1 1，即 a 1满足题意 综上可知 a或 1. 21【解】 (1)f( x) 3x2 12. 当 f( x) 0时 ， x 2或 x 2. 当 f( x) 0时 ， 2 x 2. 当 f( x) 0时 ， x 2或 x 2. f(x)在 ( ， 2)， (2， )上单调递减 ， 在 ( 2， 2)上单调递增 . f(x)极小值 f( 2) 16 m. f(x)极大值 f(2) 16 m. 5 f(x)极大值 f(x)极小值 32. (2)由 (1)知要使函数 y f(x)有三个零点 ， 必须即 16 m 16. m的取值范围为 ( 16， 16). (3)当 x 1， 3时 ， 由 (1)知 f(x)在 1， 2)上单调递增 ， f(x)在 2， 3上单调递减 ，f(x)的最大值为 f(2). 又 f( 1) 11 m， f(3) m 9， f( 1) f(3)， 在 1， 3上 f(x)的最小值为 f( 1) 11 m， 11 m 2， m 9. 当 x 1， 3时 ， f(x)的最大值为 f(2) ( 2)3 12 2 9 25.
