1、 1 陕西省西安市 2018届高三数学上学期第一次考试试题 理 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1.已知 i 为虚数单位，复数 z满足（ 1+i） z=（ 1 i） 2，则 |z|为（ ） A 2 B 1 C 21 D 22 2.若 M=x| 2 x 2， N=x|y=log2（ x 1） ，则 M N=（ ） A x| 2 x 0 B x| 1 x 0 C 2， 0 D x|1 x 2 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 4+2 B 8+2 C 4+ D 8+ 4.下列命题中： “ ? x0 R， x02 x0+1 0” 的否定； “ 若 x2+x 6 0，
2、则 x 2” 的否命题； 命题 “ 若 x2 5x+6=0，则 x=2” 的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5.设 f（ x） =?2x),1x(log 2x,e2 231x ，则 f（ f（ 2）的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.执行 右上 如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（ x， 12），则 x的值为（ ） A 27 B 81 C 243 D 729 7.已知函数 f（ x） =cos（ 2x ） +2cos2x，将函数 y=f（ x）的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）图象的
3、一个对称中心是（ ） 2 A（ ， 1） B（ ， 1） C（ ， 1） D（ ， 0） 8.已知向量 与 的夹角为 ， | |= ，则 在 方向上的投影为（ ） A B C D 9.已知实数 x， y满足不等式组 ，若目标函数 z=kx+y仅在点（ 1， 1）处取得最小值，则实数 k的取值范围是 （ ） A（ 1， + ） B（ ， 1） C（ 1， + ） D（ ， 1） 10.四个大学生分到两 个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（ ） A 10种 B 14种 C 20种 D 24种 11.在区间 0， 1上随机选取两个数 x和 y，则 y 2x 的概率为（ ） A 41 B 21 C
4、 43 D 31 12.已知双曲线 1byax 2222 ?（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，且 F2为抛物线 y2=24x 的焦点，设点 P为两曲线的一个公共点，若 PF1F2的面积为 36 6 ，则双曲线的方程为（ ） A 127y9x 22 ? B 19y27x 22 ? C 19y16x 22 ? D 116y9x 22 ? 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13.已知幂函数 y=xa的图象过点（ 3， 9），则 的展开式 中 x的系数为 14.已知等差数列 an的公差 d 0，且 a1， a3， a13成等比数列，若 a2+a3=8，则数列 an的前 n
5、 项和Sn= 15.函数 f（ x） =lnx+ax存在与直线 2x y=0平行的切线，则实数 a的取值范围为 16.定积分 ?10( 2x1? +x)dx 的值为 三、 解答题（每小题 12分，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 在锐角 ABC中， = （ 1）求角 A； 3 （ 2）若 a= ，求 bc的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 P ABC中， PA=PC，底面 ABC为正三角形 （ ）证明： AC PB； （ ）若平面 PAC 平面 ABC， AC=PC=2，求二面角 A PC B的余弦值 19.（
6、本小题满分 12 分） 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队 中 3 人答对的概率分别为 且各人正确与否相互之间没有影响 .用表示甲队的总得分 （）求随机变量分布列和数学期望 ( )用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB). 20. （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 1byax 2222 ?（ a b 0）的 离心率为 32 ， C为椭圆上位于第一象限内的一点 （ 1）若点 C的坐标为（
7、 2， 35 ），求 a， b的值； （ 2）设 A为椭圆的左顶点， B为椭圆上一点，且 AB =21 OC ，求直线 AB的斜率 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =（ x2 x 1） ex （ 1）求函数 f（ x）的单调区间 （ 2）若方程 a（ +1） +ex=ex在（ 0， 1）内有解，求实数 a的取值范围 请考生从 22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数， 0），曲线 C2的参数方程为 （ t为参数），以 O为极点， x轴的正半轴为极轴4 建立极坐
8、标系（ 1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的普通方程；（ 2）射线 = 与曲线 C1的交点为 P，与曲线 C2的交点为 Q，求线段 PQ 的长 23. （本小题满分 10分） 已知函数 f（ x） =|x a|+|2x 1|（ a R） （ ）当 a=1时，求 f（ x） 2的解集； （ ）若 f（ x） |2x+1|的解集包含集合 ， 1，求实数 a的取值范围 市一中高三第一次模拟考试 数学（理）试题 试卷答案 1.A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出 【解答】解：（ 1+i） z=（ 1 i） 2， （ 1 i）（ 1+
9、i） z= 2i（ 1 i）， 2z= 2 2i，即 z=1 i 则 |z|= = 故选： A 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 2.D 【考点】交集及其运算 【分析】求出 N中 x的范围确定出 N，找出 M与 N的交集即可 【解答】解：由 N中 y=log2（ x 1），得到 x 1 0， 解得 ： x 1，即 N=x|x 1， M=x| 2 x 2， M N=x|1 x 2， 故选： D 3.D 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体 5 【解答】解：该几何体由
10、上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体 该几何体的 体积 V= =8+ 故选： D 4.C 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题进行判断， 根据否命题的定义进行判断， 根据逆否命题的等价性进行判断 【解答】解： “ ? x0 R， x02 x0+1 0” 的否定是 ? x R， x2 x+1 0； 判别式 =1 4= 3 0， ? x R， x2 x+1 0恒成立，故 正确， “ 若 x2+x 6 0，则 x 2” 的否命题是 “ 若 x2+x 6 0，则 x 2” ；由 x2+x 6 0得 3 x 2，则 x 2成立，故 正确， 命题 “ 若 x2
11、 5x+6=0，则 x=2” 的逆否命题为假命题 由 x2 5x+6=0，则 x=2或 3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故 错误， 故正确的命题是 ， 故选： C 5.C 【考点】分段函数的解析式求法及其图 象的作法 【分析】考查对分段函数的理解程度， f（ 2） =log3（ 22 1） =1，所以 f（ f（ 2） =f（ 1） =2e1 1=2 【解答】解： f（ f（ 2） ） =f（ log3（ 22 1） =f（ 1） =2e1 1=2，故选 C 6.B 【考点】程序框图 【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量 x、 y值的变化规律
12、，即可得出答案 【解答】解：由程序框图知：第一次运行 x=3， y= 3，（ 3 3）； 第二次运行 x=9， y= 6，（ 9， 6）； 第三次运行 x=27， y= 9，（ 27， 9）； 第四次运行 x=81， y= 12，（ 81， 12）； ? ； 所以程序运行中输出的一组数是（ x， 12）时， x=81 6 故选： B 7.A 【考点】函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】由条件利用三角函数恒等变换的应用，函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心 【解答】解： f（ x） =cos（ 2x ） +2cos
13、2x= cos2x+ sin2x+1= sin（ 2x+ ） +1， 将函数 y=f（ x）的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，可得： g（ x） = sin2（ x ） + +1= sin2x+1， 令 2x=k ， k z，可得 x= ， k z， 当 k= 1时，可得函数的图象的对称中心为（ ， 1）， 故选： A 8.C 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】根据向量的数量积定义解答 【解答】解：因为向量 与 的夹角为 ， | |= ，则 在 方向上的投影为， | |cos = = ； 故选 C 9.B 【考点】简单线性规划 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用
14、目标函数的几何意义，利用目标函数 z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（ 1， 1），得到直线 y= kx+z斜率的变化，从而求出 k的取值范围 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 OAB） 由 z=kx+y得 y= kx+z，即直线的截距最大， z也最大 平移直线 y kx+z，要使 目标函数 z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（ 1， 1）， 即直线 y= kx+z经过点 A（ 1， 1）时，截距最小， 由图象可知当阴影部分必须在直线 y= kx+z的右上方， 此时只要满足直线 y= kx+z的斜率 k 大于直线 OA的斜率即可 7 直线 OA 的斜率为 1， k
15、 1，所以 k 1 故选： B 10.B 【考点】排列、组合的实际应用 【分析】根据题意，假设 2 个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分 3 种情况讨论：即 、甲单位 1 人而乙单位 3 人， 、甲乙单位各 2 人， 、甲单位 3 人而乙单位 1 人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，假设 2个单位为甲单位和乙单位， 分 3种情况讨论： 、甲单位 1 人而乙单位 3 人，在 4 人中任选 1 个安排在甲单位，剩余 3 人安排在甲乙单位即可，有 C41=4 种安排方法； 、甲乙 单位各 2人，在 4 人中任选 2个安排在甲单位，剩余 2人安排在甲乙单位即可，有 C42=6 种安排方法； 、甲单位 3 人而乙单位 1 人，在 4 人中任选 3 个安排在甲单位，剩余 1 人安排在甲乙单位即可，有 C43=4 种安排方法；
