1、 - 1 - 四川省雅安市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 下列函数既是奇函数，又在 ? ?0,? 上为增函数的是（ ） A. 1y x? B. yx? C. 122xxy ?D. ? ?lg 1x? 2 设，则 “” 是 “” 的 ( )条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3 已知函数 ?fx为奇函数 ,且当 0?x 时 , 01)( 2 ? xxxf ,则 ?)1(f ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 4 下列等式成立的是（ ） A. ab a b? B. ? ?2a
2、b a b? ? ? C. 3a a a? ? ? D. 11aaa? ? ? ?5 已知 ? ? ? ?2 2 2| , , | 1 , ,M y y x x R N y x y x R y R? ? ? ? ? ? ? ?，则 MN?（ ） A. ? ?2,2? B. ? ?0,2 C. ? ?0,1 D. ? ?1,1? 6 已知函数 ? ? s in ( 0 )3f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，若将函数 ?fx的图象向右平移 12? 个单位，得到函数 ?gx的图象，则函数 ?gx的解析式为（ ） A. ? ? sin 46g x x ? B. ? ? sin 43g x x
3、 ? C. ? ? sin 26g x x ? D. ? ? sin2g x x? 7 已知奇函数 ?fx在 R 上是增函数，若2 1log 5af? ?， ? ?2log 4.1bf? ， ? ?0.82cf? ，则 ,abc的大小关系为 ( ) A. abc? B. bac? C. c b a? D. c a b? - 2 - 8 已知 ? ?cos ,sina ? ， ? ? ? ? ?c o s , s inb ? ? ?，那么 “ 0?ba ” 是 “ ? 4k ? ? ?kZ? ” 的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充 分也不必
4、要条件 9 设函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，若 ?fx为偶函数，且在 ? ?0,1 上存在极大值，则 ?fx?的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10 定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?2f x f x? ，当 ? ?3,5x? 时， ? ? 24f x x? ? ?，则下列不等式一定 不 成立的是（ ） A. c o s s in66ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ?sin1 cos1ff? C. 22c o s s in33ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. ? ? ? ?sin 2 cos2ff? 11 已知 ? ? ?
5、 ?co sf x A x?（ 0A? ， 0? ， 0 2? ）是定义域为 R 的奇函数，且当 3x? 时， ?fx 取 得 最 小 值 3? ，当 ? 取 最 小 正 数 时， ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 0 1 7f f f f? ? ? ?的值为（ ） A. 32 B. 32? C. 1 D. 1? 12 已知函数 ?fx满足 ? ? ? ?111fx fx? ?，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 12xfx ?，若在区间? ?1,1? 上，方程 ? ? 2f x x m?只有一个解，则实数 m 的取值范围为 ( ) A. ?11, 12? ? ?B. ? ?11,
6、 12? ? ?C. 11,2? ?D. ? ?1,1? 二、填空题 (每小题 5分，共 20 分 ) - 3 - 13 已知 sin cos 2sin cos? ? ，则 tan? _ 14 ? ?302 sinx x dx? _。 15 已知 0? ，在函数 sinyx? 与 cosyx? 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离 为 3 ，则 ? 值为 _ 16 设函数在上的导函数为，对有，且在上有，若，则实数的取值范围是 _ 三、解答题 (共 6道小题，共 70 分 ) 17 （本小题满分 10 分） 设命题 p ：实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a? ；
7、命题 q ：实数 x 满足 3 02xx? ? . （ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条 件，求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 22 3 s i n c o s 2 c o s 1f x x x x? ? ?， （ I）求 ?fx的最大值和对称中心坐标； () 讨论 ?fx在 ? ?0,? 上的单调性。 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?s i n ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 . - 4 - （
8、 1） 求函数 ?fx的解析式； （ 2） 如何由函数 2sinyx? 的通过适当图象的变换得到函数 ?fx的图象， 写出变换过程 ; （ 3） 若 142f ?，求 sin6? ?的值 . 20 （本小题满分 12分） 设函数 Rmxmxxf ? ,ln)( （ ）当 ( 为自然对数的底数 )时，求 )(xf 的极小值； （ ）若对任意正实数 a 、 b （ ab? ），不等式 ? ? ? ? 2f a f bab? ? 恒成立，求 的取值范围 21 （本小题满分 12分） 函数 ? ? ? ?2 2 lnf x x a x x a R? ? ? ?. （ I）函数 ? ?y f x? 在点
9、 ? ?1, 1f 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，求 a的值； （ II）讨论函数 ?fx的单调性； （ III）不等式 22 ln 3x x x ax? ? ? ?在区间 ? ?0,e 上恒成立，求实数 a的取值范围 . 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 )(xf 对任意实数 yx, 恒有 )()()( yfxfyxf ? ，且当- 5 - 0?x 时， 0)( ?xf ，又 2)1( ?f . (1)判断 )(xf 的奇偶性； (2)求证： )(xf 是 R上的减函数； (3)求 )(xf 在区间 3,3上的值域； (4)若 ? x R，不等式 4)()(2)(
10、2 ? xfxfaxf 恒成立，求 实数 a 的取值范围 参考答案 1 C 【解析】 A中函数是奇函数 ，但是在 ? ?0,? 单调递减，不符。 B是偶函数。 D是非奇非偶函数。C 中 ? ? ? ?22xxf x f x? ? ? ? ?是奇函数，且在 ? ?0,? 上为增函数。选 C. 2 A 【解析】 由 “ |x+1| 1” 得 -2 x 0， 由 x2+x 2 0得 -2 x 1， 即 “” 是 “” 的充分不必要条件， 故选： A 3 A 【解析】 函数 ?fx 为 奇 函 数 ， 且 当 x0? 时， ? ? 2 1f x x x?， ? ? ? ? ? ?f 1 f 1 1 1
11、 2? ? ? ? ? ? ? ?， 故选： A 4 D 【解析】 利用排除法逐一考查所给的选项： A 中，当 0, 0ab?时等式不成立； B 中，当 0ab? 时等式不成立； C 中，当 0a? 时等式不成立； 本题选择 D选项 . 5 C 【解析】 由 A 中 ， 2 0yx?， 得到 ? ?0,M? ? ， 由 N 中 221xy?， 得到 1y? ， 即- 6 - ? ?,1N? ? ，则 ? ?0,1MN? ， 故选 C. 6 C 【解析】 由函数 ? ? s in ( 0 )3f x x ? ? ?的最小正周期为 ? 可知： 2? ，即? ? s in 2 3f x x ?， 将
12、函数 ?fx 的 图 象 向 右 平 移 12? 个 单 位 ， 可 得 ： ? ? s in 2 s in 21 2 3 6g x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选： C 7 C 【解析】 由题意： ? ?221lo g lo g 55a f f? ? ?， 且： 0 .822lo g 5 lo g 4 .1 2 , 1 2 2? ? ? ?， 据此： 0 .822lo g 5 lo g 4 .1 2?， 结合函数的单调性有： ? ? ? ? ? ?0 . 822l o g 5 l o g 4 . 1 2f f f?， 即 ,a b c c b a
13、? ? ? ?. 本题选择 C选项 . 【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式 . 8 B 【解析】 2202a b c o s c o s s in s in c o s s in c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） 22 2k ? ? ? ，解得 4k k Z? ? ?（ ） 故 “ 0?ab? 是 “ ? 4k ? ? ?
14、kZ? ” 的必要不充分条件 故选 B - 7 - 9 C 【解析】 根据题意 ,若 f(x)为偶函数 ,则其导数 f( x)为奇函数， 结合函数图象可以排除 B. D， 又由函数 f(x)在 (0,1)上存在极大值 ,则其导数图象在 (0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负， 结合选项可以排除 A， 只有 C选项符合题意 ； 本题选择 C选项 . 10 A 【解析】 ? ? ? ?2,f x f x? ? ?函 数 的 周 期 为 2 ， 当 ? ?3,5x? 时 ， ? ? ? ?2 4 , 1 , 2f x x x? ? ? ? ?时 ， ? ?f x ? ，
15、故函数 ?fx在 ? ?1,2 上是增函数 ， ? ?2,3x?时 ， ? ? 4f x x?， 故函数 ?fx在 ? ?2,3 上是减函数 ， 且关于 =4x 轴对称，又定义在 R 上的 ?fx满足 ? ? ? ?2f x f x?， 故函数的周期是 2 ， 所以函数 ?fx在 ? ?1,0? 上是增函数，在 ? ?0,1 上是减函数 ， 且关于 x 轴对称 ， 观察四个选项 A 选 项 中2 1 1 2c o s 3 2 2 3f f f f s in? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 32f? ?， ，故选 A. 11 B
16、【解析】 ? ? ? ?co sf x A x?（ 0A? ， 0? ， 0 2? ）是定义域为 R 的奇函数 ， k2? ， kZ? ， 2? .则 ? ?f x Asin x? , 当 3x? 时， ?fx取得最小值3? , 故 3A? ， 31sin? ， 3 2k2? ， kZ? ， ? 取最小正数为 6? ，此时： ? ? 3 6f x sin x? ， 函数的最小正周期为 12，且 ， ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 0f f f f? ? ? ? ?， 又 2017 12 168 1? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 31 2 3 2 0 1
17、7 1 6 8 0 1 2f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ?。 故选： B. - 8 - 点睛： ? ? ? ?co sf x A x?为奇函数等价于 k2? ， ? ? ? ?k Z c o sf x A x? ? ?；为偶函数等价于 k? ， ? ? ? ?k Z s i nf x A x? ? ?； 为偶函数等价于 k2? ， kZ? ； ? ? ? ?sinf x A x?为奇函数等价于 k? ， kZ? . 12 B 【解析】 当 10x? ? ? 时，则 0 1 1x? ? ? ，故 ? ? ? 11111 1 2 11 12xxfx fx? ? ? ? ? ?
18、?，所以? ? 121( 21xfx ? ? ,0 1, 1 0xx? ? ? ，在同一平面直角坐标系中画出函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?1,1?上的图像和函数 ? ? 2f x x m?的图像如图，结合图像可知：当 ? ?0fm? ，即 1m? 时，两函数的图像只有一个交点；当 ? ? ?11 1 111 2fm m? ? ? ? ? ? ? ?时，两函数的图像也只有一个交点，故所求实数 m 的取值范围是 ? ?11, 12? ? ?，应选答案 B。 13 -3 【解析】 s i n c o s 1 t a n2 , 2 , t a n 3 .s i n c o s 1 t a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 2 192? ? - 9 - 【解析】 ? ? ? ? ? ?223 2 300112 s in c o s | 0 19 2 9 2x x d x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.
