1、 1 2017-2018 高三年级二月考 数学试卷（理） 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生顺利！ 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 |,| 012 2 ? xxBRxyyA x，则 ?BA ( ) A (-1， 1) B (0， 1) C )( ?，1 D )( ?，0 2.如果实数 yx, 满足条件? ?01 0101yx yy
2、x ，那么 yx?2 的最大值为（ ） A 2 B 1 C -2 D -3 3.已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 ”“ 01?a 是 ”“ 02017?S 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知函数 ?xf 在 ）（ ?,1 上单调，且函数 )( 2? xfy 的图象关于 1?x 对称，若数列na 是公差不为 0 的等差数列，且 ? ? )( 5150 afaf ? ，则 1001 aa? 等于（ ） A 2 B -2 C.0 D -1 5.函数 ? ? ),( 002 ? babxaxxf 在点 )(,( 11f 处的切线斜
3、率为 2，则 abba?8 的最小值是（ ） A 10 B 9 C.8 D 23 6.已知 tACtABACAB ? , 1，若 P 点是 ABC? 所在平面内一点，且2 ACACABABAP 4? ，则 PCPB? 的最大 值等于（ ） A 13 B 15 C.19 D 21 7.已知函数 ? ? ),(,s i nc o s Rxxxxf ? 0212322 ? ，若 x 在区间 ),( ?2 内没有零点，则 ? 的取值范围是（ ） A ? 1250，B ? 1211651250 ，C. ? 650，D ? 1211651250 ，8.已知函数 ? ? ? ? exx exxxf ,ln|
4、,ln2 0，若 mxf ?)( 有三个互不相等的实根 cba, ，则cba ? 的取值范围为（ ） A ),( 22 eee ? B ),( 2221 eeee ? C. ),( 221 eee ? D ),( 2221 eeee ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 9.i 是虚数单位，若复数 )( iai ?21 是纯虚数，则实数 a 的值为 _. 10.有一个半球和四棱锥组成的几何体 ，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 11. 在极坐标系中，直线 0164 ? )c o s( ? 与圆 ? sin2? 的公共点的个数为_.
5、3 12. 函数 ? ? ),(c o ss i n ? 204332 ?xxxxf的最大值是 _. 13.数列 na 满足 nanann ? ? 1221 ?s in，则数列 na 的前 100 项和为 14.如图直角梯形 ABCD 中， ADABCDAB ?,/ ， 222 ? ADCDAB ,在等腰直角三角形 CDE 中， ?90?C ,点 NM, 分别为线段 CEBC, 上的动点，若 25? ANAM ，则 DNMD? 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15.已知 ABC? ,角 CBA , 所对的边分别为 c
6、ba, ，且 24?a ，点 D 在线段 AC 上，4?DBC . (1)若 BCD? 的面积为 24，求 CD 的长； (2)若 ? 20 ?，C，且 31212 ? Ac ta n, ，求 CD 的长 . 16.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2， 3,4，乙袋中红色、黑 色、白色小球的个数均为 3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球。 (1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； (2)若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量 X ，
7、求 X 的分布列和期望 . 17. 如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，2? ADABCDABCDAD ,/, MCD ，4? 为 CE 的中点 . 4 (1) 求证： /BM 平面 ADEF ； (2) 求证： ?BC 平面 BDE ； (3) 求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值 . 18. 已知数列 na 满足 223 1 ? ? naa nn (且 )?Nn ， 21?a ，数列 nb 满足1 13 ? ? n nn a ab )(log. (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 求数列 nb 的前 n 项和 nT ； (3) 对任意的正
8、整数 n ，当 , 11?m 时，不等式nbmtt ? 3163 2恒成立，求实数 t 的取值范围 . 19. 已知函数 ? ? )( 02 ? aeaxxf x（其中 e 为自然对数的底数）， xxxh 1?)( . (1) 求函数 ?xf 的单调区间； (2) 设 ? ? 22121 cxxhxfxhxfxg ? |)()(|)()( ，已知直线 exy? 是曲线)(xfy? 的切线，且函数 )(xg 在 ），（ ?0 上是增函数 . 求实数 a 的值； 求实数 c 的取值范围 . 20. 已知数列 na 满足? ? 为偶数 为奇数na naa nnn , ,2 22，且 21 21 ?
9、? aaNn , . (1) 求 na 的通项公式； 5 (2) 设 ? ? Nnaab nnn ,1 ，求数列 nb 的前 n2 项和 nS2 ； (3) 设 nnnn aac )( 1212 ? ? ，证明：451111 321 ? ncccc ?参考答案 一、选择题 1-5: BBCBB 6-8: ADB 二、填空题 9.-2 10. ?6231? 11.2 12.1 13. 2550 14. , 1252 ? 三、解答题 15. 解： D B CBCBDS ? s in21 22242124 ? BD 12?BD 802224122321442 ? CD 54?CD 6 (2) CAB
10、ABC sinsin ? Csin212101024 ? 10103? Csin 1010?Ccos? )s in (s in CB D C ? 4? 552? 52?CD 16. (1) 328127199 3433321 ? ?P (2)X 的可能取值为 0,1,2 24133627362630 29131329141314121312 ?C CCC CCCCCCxP )(72532 292329242322 ?CCC CCCxP )(7228225241311 ? )( xP x 0 1 2 7 p 2413 7228 725 36197238 ? Ex 17. (1)取 DE 中点 N
11、 ，连 NMAN, A B M NABNMCDABCDNM?/2121是 A D E FBMA D E FAN ANBM 面面 / ? (2) 42222 ? CDBCBD ，,? B D EBCBCDEA B C DDEA B C DA D E F BCBDCDBCBD 面面面 ? ? ,? 222 (3)如图建系 )()(),(),(),( 200040022002000 ， ECBAD 设面 BEC 的法向量 ),( zyxn? ? ? ? 00BEn BCn ? ? ? 024 022 zy yx),( 211?n 面 ADEF 法向量 ),( 010?m 8 6661 ? |c o
12、s|c o s nm?18.(1) )( 131 1 ? ?nn aa 1? na 是 3311 ? qaGP ，, nna 31? 13 ? nna (2)nn nb 3?nn bbbT ? ?21 nn nT 33231 2 ?12 33 13131 ? nnn nnT ?12 331313132 ? nnn nT ?133112132 ? nnn nT )(nn nT 34 2343 ?(3)nn nb 3?03 3133 1 111 ? ? nnnnn nnnnbb9 nb? 单调减， 12 3163 bmtt ? 063 2 ? mtt ? ? ? 02 0222 tt tt 2?t
13、 或2?t 19. (1) 022 2 ? ? )()( xaxeeaxa x exf xxx 0?x 2?x 0?a ),( 0? 0 （ 0,2） 2 ),( ?2 ? ? ? ? ? ? 0?a ),( 0? 0 （ 0,2） 2 ),( ?2 ? ? ? ? ? ? (2) 设切点（ 00yx, ） ?00200000012xxeaxyexyexaex )(? ? 110ax令 )()()( xhxfxt ? 10 xxexxt x 12 ?)(22 112 xexxext xx ? ?)(? ? 22 112 xexxext xx ? ? 2112 xe xxxt x ? )()(2?x? 时 0?)( xt 20 ?x? 时 1222 2 ? )()( xxxx 120 ? xe xx )( 0? )( xt 0? )( xt )(xt? 在 ?b),0 011 ? et )(? 02342 2 ? et )( ),( 210 ?x 使 0?)(xt ?)()(02202 01xxcxexxxcxxxxgx)(xg? 在 ），（ ?0 上 ?)()()(0202220211xxcxe xxxxcxxxgx? 022 2 ? cxe xx x 恒成立
