1、 1 2017-2018 学年上学期高三（ 18届文科）数学第一次月考试卷 一、选择题（ 12 小题，每题 5分，共 60分） 1、已知集合 ? ? ? ?4,3,2321 ? BA ， ，则 ?BA? （ ） A ? ?4321 ， B ?32， C ? ?321， D ?41， 2、设 i 为虚数单位，若复数 )(43 15 Raia ? 为纯虚数，则 a 的值为（ ） A. 59 B. 59? C. 512 D. 512? 3、已知函数 62ln)( ? xxxf 的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4、已知 ? ? sin则,2，47)cos( （ ） A 43- B
2、43 C 43- D 43 5、对于图中的程序框图，若 a=10，则输出的 S=（ ） A. 1019 B. 1121 C. 917 D. 1223 6、从 2018名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取 :先用简单随机抽样从 2018人中剔除 18人，剩下的 2000人再按系统抽样抽取 50人，则在 2018 人中，每人入选的概率是（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 100925 D. 都相等，且为 401 7、在区间 3,2? 上任取一个数 a ，则 xaaxxxf )2(31)( 23 ? 有极值的概率是（ ） A 51 B 52 C 53
3、D 54 8、 若 x、 y 满足约束条件 222xyxy?，则 z=x+2y 的取值范围是 （ ） 2 y A 2,6 B.2,5 C.3,6 D.3,5 9、 命题 “ 存在一个三角形，内角和不等于 0180 ” 的否定为 （ ） A.存在一个三角形，内角和等于 0180 B.所有三角形，内角和都等于 0180 C.所有三角形，内角和都不等于 0180 D.很多三角形，内角和不等于 0180 10、 为了 深入推进 自治区 改革发展稳定各项工作 ，落实 “ 没有与稳定无关的地区、无关的部门、无关的人 ” 的 要求。某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天。 甲说
4、：我在 1 日和 3 日都有值班； 乙说：我在 8 日和 9 日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等。 据此可以判断丙必定值班的日期是（ ） A 2日和 7日 B 4日和 5日 C 6日和 11 日 D 10日和 12日 11、 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到 (0,1)，然后 接 着 按 图 所 示 在 x 轴， y 轴 平 行 方 向 来 回 运 动 （ 即(0,0)?(0,1)?(1,1)? (1,0) ?(2,0) ? ），若每秒运动一个单位长度，那么第 2010秒时，这个粒子所在的位置为 （ ） A （ 16,44） B （ 15,44） C （
5、 14,44） D （ 13,44） 12、设 )(xf 为奇函数且在 )0,(? 内是减函数， 0)2( ?f ，且 0)( ? xfx 的解集为（ ） A. ),2()0,2( ? B. )2,0()2,( ? C. ),2()2,( ? D. )2,0()0,2( ? 二、填空题（ 4小题，每题 5分，共 20分） 13、函数 4 2xy x ? ? 的定义域为 14、若 ,3 ) 1( )1, 1( BA ? ,5) (xC 共线，且 BCAB ? 则 ? 等于 . 15、函数 1 ( 0 1)xy a a a? ? ?， 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 1 0 ( 0 )m
6、x ny m n? ? ? ?3 上，则 11mn? 的最小值为 16、函数 号是，则下列结论正确的序的图像为 Mxxf 1)32s i n (2)( ? ? . 1该函数图像关于直线 对称；1211?x 2该函数图像关于点 ）对称；0,32（ ? 3该函数在区间 ）内为增函数；125,12-（ ? 4由函数 。像个单位长度可以得到图的图像向右平移 Mxy 312s i n2 ? 三、解答题（共 6题计 70分） 17 、（ 10 分 ） 已 知 等 差 数 列 ? ? ,nn Sna 项和为的前 且 ,30,2 51 ? Sa 数列? ? ,nn Tnb 项和为的前 且 12 ? nnT .
7、求数列 ?、na 数列 ?的nb 通项公式。 18、 （ 12分） 已知函数 312)( ? xxxf . （ 1）解不等式 ;4)( ?xf （ 2）若存在 x 使得 0)( ?axf 成立，求实数 a 的取值范围 . 19、在 ABC? 中， .3c o s33s i nc o s2s i n2 ? AAAA （ 1）求角 A的大小； （ 3?A ） (2)已知求且的对边，若、分别是内角 ,2s i n2)s i n (s i n1, CCBAaCBAcba ?ABC?的面积。 4 20 、（ 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为为参数
8、），? ,0(,s i nc o s ? ? baby ax 且曲线 1C 上的点 )32( ，M 对应的参数为 3? ，以原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 4? 与曲线 2C 交于点)42( ?，D . （ 1）求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的极坐标方程； （ 2）若点 )( 1 ?，A ， )2(2 ? ?，B是曲线 1C 的两点，求2221 11 ? ?的值 . 21、 （ 12分） 已知函数 aexaxf x 2t an)( ? ， ).为自然对数的底数(e （ 1） ）处的切线方程；（，在（求时当 00)(,1
9、 fxfa ? (2) .4,03-)( 的范围上恒成立，求实数在区间若不等式 aaxf ? 22、 （ 12分）设 ,0?a 讨论函数 xaxaaxxf )1(2)1(ln)( 2 ? 的单调性 . 5 参考答案 1-5.B B C A B 6-10. C B A B C 11-12.C D 13.? ?2且4 ? xxx 14. 2 15. 4 16. 1和 3 17. ,2,2 1? nnn bna 18. （ 1）?3,4321,2321,4312)(xxxxxxxxxf作图可得， ;4)( ?xf 解集为2,8? （ 2）由图可得 19. （ 1） 63时，sin2sin.2；63时
10、，2,0cos ? SCBSCC ?）没有分类扣 2分。 20.（ 1）将点 )32( ，M 和参数为 3? 代入可得?24ba，曲线 1416: 221 ? yxC设曲线 2C ： ? cos2R? 将 )42( ?，D 代入可得 R=1. 曲线 2C ： ? cos2? （ 2）利用极坐标方程和三角知识可得16511 2221 ? ?21.（ 1） 3?y切线方程 （ 2） 24?ea? 22.（ 1） ）上为增函数，在（ ? 0)(,1 xfa 6 （ 2） ）上为增函数，在（ ? 0)(,131 xfa （ 3） ,0)(,3101122 ）上增，在（）上减，在（）上增，在（ ? xxxxxfa（ 4） ）上减。，在（）上增，在（ ? 22 ,0)(,1 xxxfa 注：)1(2 )13)(1(21,)1(2 )13)(1(21 21 aa aaaxaa aaax ? ? ?
