1、 - 1 - 云南省昆明市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 注意： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。 满分 150 分，时间 120分钟 。考试结束后， 只交 答题卡 ，试卷本人妥善保存 。 第 卷 选择题（共 60分） 一 选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ） 1 函数 f(x) ex ex， x R的单调递增区间是 ( ) A (0， ) B ( ， 0) C ( ， 1) D (1， ) 2 函数 y x2 2x m无零点 ， 则 m的取值范 围为 ( ) A m 1 B m 1
2、 C m 1 D m 1 3 已知函数 f(x)?2x 1， x 0，1 log2x， x0， 则 f(f(3) ( ) A 43 B 23 C 43 D 3 4 sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 ( ) A 32 B 32 C 12 D 12 5 已知 sin 2 13， 则 cos2? ? 4 ( ) A 13 B 13 C .23 D 23 6 设 是第二象限角 ， P(x， 4)为其终边上的一点 ， 且 cos 15x， 则 x ( ) A 4 B 4 C 3 D 3 7 设 是第三 象限角 ， 且 |cos 2| cos 2， 则 2是 ( ) A 第一象限角
3、 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 - 2 - 8 已知 cos( ) 35， sin 513， 且 ? ?0， 2 ， ? ? 2， 0 ， 则 sin ( ) A .3365 B .6365 C 3365 D 6365 9 在同一坐标系中画出函数 y logax， y ax， y x a的图象 ， 可能正确的是 ( ) 10 已知函数 f(x)的导函数 f( x) ax2 bx c的图象如图所示 ， 则 f(x)的图象可能是( ) 11 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( 3) f(5) 1， f (x)为 f(x)的导函数 ， 且导函数 y f( x)的图象如图
4、所示 ， 则不等式 f(x) 1的解集是 ( ) A ( 3， 0) B ( 3， 5) C (0， 5) D ( ， 3)(5 ， ) 12 函数 f(x)的导函数 f( x)有下列信息： f (x)0时 ， 12； f (x) 0时 ， x 1或 x 2. - 3 - 则函数 f(x)的大 致图象是 ( ) 第卷 非选择题（共 90 分） 二、 填空题（共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 ） 13 若 sin tan cos x成立的 x的取值范围是 _ 三解答题（共 6小题 ，第 17小题 10分，其余各小题 12分， 共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
5、17. (1) 化简 ：sin（ 2 ） cos（ 32 ） tan（ ）tan（ ） sin（ ） (2) sin( 1 071 )sin 99 sin( 171 )sin( 261 ) - 4 - 18 已知 sin 45， 20的解集； 20 已知在 ABC中 ， sin A cos A 15. (1) 求 sin Acos A的值； (2) 判断 ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3) 求 tan A 的值 - 5 - 21 已知函数 f(x) ax3 bx c在 x 2处取得极值为 c 16. (1) 求 a， b的值； (2) 若 f(x)有极大值 28， 求 f(x)在 3，
6、 3上的最小值 22 已知函数 f(x) (x k)ex. (1) 求 f(x)的单调区间； (2) 求 f(x)在区间 0， 1上的最小值 - 6 - 昆明黄冈实验 学校 2017-2018学年上学期第二次月考 高三理科数学 参考答案与试题解析 第 卷 选择题（共 60分） 二 选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ） 1 函数 f(x) ex ex， x R的单调递增区间是 ( ) A (0， ) B ( ， 0) C ( ， 1) D (1， ) D 解析 由题意知 ， f (x) ex e， 令 f( x)0，
7、解得 x1， 故选 D. 2 函数 y x2 2x m无零点 ， 则 m的取值范 围为 ( ) A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 C 解析 由 ( 2)2 4m 0， 得 m 1， 故选 C. 3 已知函数 f(x)?2x 1， x 0，1 log2x， x0， 则 f(f(3) ( ) A.43 B.23 C 43 D 3 A 解析 由 f(x)的解析式可得 f(3) 1 log23， 又 1 log231 时 ， A 中的直线位置错误 ， 排除 A； D 中的三个函数图象都正确；当00时 ，由导函数 f( x) ax2 bx c的图象可知 ， 导函数在区间 (0， x1)内的
8、值是大于 0的 ， 则在此区间内函数 f(x)单调递增只有 D选项符合题意 11 (2017 郑州第一次质量预测 ) 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( 3) f(5) 1， f (x)为 f(x)的导函数 ， 且导函数y f( x)的图象如图所示 ， 则不等式 f(x) 1的解集是 ( ) A ( 3， 0) B ( 3， 5) C (0， 5) D ( ， 3)(5 ， ) 12 函数 f(x)的导函数 f( x)有下列信息： f (x)0时 ， 12； f (x) 0时 ， x 1或 x 2. 则函数 f(x)的大致图象是 ( ) C 解析 根据信息知 ， 函数 f(x)在 (
9、 1， 2)上是增函数 在 ( ， 1)， (2， ) 上是减函数 ， 故选 C. 第卷 非选择题（共 90 分） 三、 填空题（共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 ） 13 若 sin tan cos x成立的 x的取值范围是 _ 解析 在 0， 2 区间内 ， 由三角函数线可知 ， 当 x( 4， 54 )时 ， sin xcos x， 所以使 sin xcos x成立的 x的取值范围是 (2k 4 ， 2k 54 )， k Z. 答案 (2k 4 ， 2k 54 )， k Z 三解答题（共 6小题 ，第 17小题 10分，其余各小题 12分， 共 70分 .解答应写出必要的文字说明、
10、证明过程或演算步骤 ） 17. (1) 化 简 ：sin（ 2 ） cos（ 32 ） tan（ ）tan（ ） sin（ ） 解 (1) f( )sin（ 2） cos（ 32 ） tan（ ）tan（ ） sin（ ） （ cos ） sin （ tan ）（ tan ） sin cos . (2) sin( 1 071 )sin 99 sin( 171 )sin( 261 ) 解析 原式 ( sin 1 071 ) sin 99 sin 171 sin 261 sin(3360 9 )sin(90 9 ) sin(180 9 ) sin(270 9 ) sin 9 cos 9 sin 9
11、 cos 9 0.故填 0. 18 已知 sin 45， 20的解集； 解 (1)因为 f(4) 0， 所以 4|m 4| 0， 即 m 4. (2)由 (1)得 f(x) x|4 x| ?x（ x 4）（ x 2） 2 4， x 4， x（ x 4）（ x 2） 2 4， x0的解集为 x|04 20 已知在 ABC中 ， sin A cos A 15. (1)求 sin Acos A 的值； (2)判断 ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求 tan A的值 解 (1)因为 sin A cos A 15， 所以两边平方得 1 2sin Acos A 125， 所以 sin Acos A 1225. (2)由 sin Acos A 12250， cos A0， 所以 sin A cos A 75， 所以由 ， 可得 sin A 45， cos A 35， 所以 tan A sin Acos A45 35 43 21 已知函数 f(x) ax3 bx c在 x 2处取得极值为 c 16. (1)求 a， b的值； (2)若 f(x)有极大值 28， 求 f(x)在 3， 3上的最小值 解 (1)因为 f(x) ax3 bx c， 所以 f( x) 3ax2 b.
