1、 1 玉溪一中高 2019届高三第二次调研考试 文科数学试卷 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知集合? ? 212xxA， ? ?( 2) 0B x x x? ? ?，则 ?BA? （ ） A. ? ?2,1? B. ? ?2,1 C. ? ?2,0 D. ? ?1,1? 2. )1020sin( 0? 等于（ ） A. 21 B. 21? C. 23 D. 23? 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0, )? 上单调递减
2、的函数是（ ） A. 3yx? B. 1ln|y x?C. |2xy? D. cosyx? 4. 命题“ 01, 0200 ? xxRx ”的否定为（ ） A. 01, 0200 ? xxRx B. 01, 0200 ? xxRx C. 01, 2 ? xxRx D. 01, 2 ? xxRx 5.已知 314?a ，31log41?b， 41log3?c，则（ ） A. cba ? B. acb ? C. abc ? D. cab ? 6.函数 ( ) 2 3xf x x?的零点所在的一个区间是（ ） A. ? ?2, 1? B. ? ?1,0? C. ? ?0,1 D.? ?1,2 7.
3、函数 2( ) lnf x x x? 的最小值为（ ） A. 1e? B. 1e C. 12e? D.12e 2 8.已知角 ? 的终边经过点 )2,1(? ，则 ?sin （ ） A. 21? B. 2? C. 55 D. 552? 9. 设 M 为实数区间， 10 ? aa 且 ，若“ Ma? ”是“函数 1log)( ? xxf a 在 ? ?1,0 上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间 M 可以是（ ） A. ? ?，1 B. ? ?21， C. ? ?0,1 D. ? 210，10. ? ? 2 ln xf x x x? ，则函数 ? ?y f x? 的大致图像为 （ ） 11.
4、 已知定义在 0,2?上的函数 ( ), ( )f x f x? 是它的导函数，且对任意的 ? 2,0?x，都有( ) ( ) tanf x f x x? 恒成立，则 （ ） A. 3 ( ) 2 ( )43ff? B. 2 ( ) ( )64ff? C. 3 ( ) ( )63ff? D. (1) 2 ( )sin 16ff? 12.已知定义在 R 上的函数 )(xf 在 ),1? 上单调递减，且 )1( ?xf 是偶函数，不等式)1()2( ? xfmf 对任意的 0,1?x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） ),24,.(A ? ? ? ?2,4.B? )1,3,(C. ? ? ?
5、 ?1,3.D? 第 卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.若)12(log1)(21 ? xxf ，则 )(xf 的定义域为 . 14.已知 ()fx是定义在 R 上周期为 2 的偶函数，且当 ? ?0,1x? 时， ( ) 2 1xfx?，则函数3 5( ) ( ) logg x f x x?的零点个数有 个 . 15.若函数 2( ) 3 4f x x x? ? ?的定义域为 ? ?0,m ，值域为 25,44?，则 m 的取值范围是 . 16.已知定义在 R 上的函数 )(xf 满足： 函数 )1( ? xfy 的图像关于点 )0,1(? 对称； 对任意的
6、 Rx? ，都有 )1()1( xfxf ? 成立； 当 ? ?4,3?x 时， ）（ 133log)( 2 ? xxf ，则 ?)2017(f . 三、 解答题（本大题共 6 小题， 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） . 17. （ 10分） （ 1） 已知 31sin,2 ? ? ， 求 ?tan 的值； （ 2）已知 a? )3sin( ? ，求 )65co s()32sin ( ? ? 的值 . 18.（ 12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线 l 的参数方程为 )(33 为参数ttytx? ，曲线 C 的
7、极坐标方程为? cos4sin2 ? . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 BA, 两点，点 )0,3(P ，求 PBPA? 的值 . 19.（ 12 分）已知函数 314)( ? xxxf （ 1）求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （ 2）若函数 1y ax?的图象与 )(xf 的图像有公共点，求 a 的取值范围 . 20.（ 12 分） 设函数 xxxaxf lnln2)( ? . （ 1）若 21?a ，求 )(xf 在 ex? 处的切线方程； （ 2）若 )(xf 在定义 域上单调递增，求实数 a 的取值范围 . 4
8、21. （ 12 分）为发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个项目，该项目可以把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品，经测算，该项目月处理 成 本 y （ 元 ） 与 月 处 理 量 x （ 吨 ） 之 间 的 函 数 关 系 可 近 似 的 表 示 为?500,144,8000020021)144,120,50408031223xxxxxxxy 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为 200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿 . （ 1）当 ? ?300,200?x 时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润，若亏损，则国家每月补偿数额的范
9、围为多少？ （ 2）该项目每月的处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 22.（ 12 分）设 R?a ，函数 axxxf ?ln)( ， （ 1）讨论 )(xf 的单调性； （ 2）若 )(xf 有两个相异零点 21,xx ，求证 2lnln 21 ? xx . 高三第二次调研考试文科数学参考答案 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C A B C D B A D D 二、填空题。 5 13. 1,02?14. 8 15. 3,32?16. 2? 三、解答题。 17、解：（ 1） 42c o ss int a n,3 22c
10、o s ? ?.5 分 （ 2） )3(265),3(32 ? ? .7 分 所以 a2)65c o s ()32s in ( ? ? .10 分 18、 解：（ 1）由 ? cos4sin2 ? 得曲线 C 的直角坐标方程 为 xy 42? ， 直线 l 的 普通 方程 为 333 ? xy .4分 （ 2） 直线 l 的参数方程的标准形式为 )(2323 为参数ttytx?代入 xy 42? ，整理得： 04883 2 ? tt .8 分 设 BA, 所对应的参数为 21,tt ，则 16,382121 ? tttt所以 PBPA? = 310821 ?tt.12分 19、 ( ) 4fx
11、? 即是 714 ?xx- ，由绝对值的几何意义可得解集为? ?61 ? xx .5 分 （ 2）?4,8241,01,22)(xxxxxxf .8分 所以 a 的取值范围是 ),41)2,( ? ? .12 分 20、 解：（ 1）当 21?a 时，2 ln1)( x xxxf ?，所以 eefk 1)( ? 又因为 eef 11)( ? ，所以切线方程为 exey 11 ? .6分 6 （ 2）当 ),0( ?x 时， xxax xaxxf 1ln20ln12)(2 ?令2ln2)(,1ln)( x xxgxxxg ?， ,00)( 2），（ exxg ? ），（ ? 20)( exxg
12、，所以 22max 1)()( eegxg ? 所以 221 ? ea .12 分 21、 解：设 ? ?300,200?x 时，获利为 S ， 则 22 )400(21)8000020021(200 ? xxxxS ， 20000,5000 m inm ax ? SS 所以补偿范围是 ? ?20000,5000 .15分 (2) 二 氧 化 碳 的 平 均 每 吨 的 处 理 成 本 为?500,144,8000020021)144,120,50408031 2xxxxxxxy .8 分 当 )144,120?x 时，当 120?x 时， xy 取得最小值 240， 当 )500,144?x
13、 时， 200200800002122008000021 ? xxxxxy，此时400?x ，所以每月的处理量为 400 吨 时 ， 才 能 使 每 吨 的 处 理 成 本 最低。 .12分 22.解： xaxxf ? 1)( 当 0?a 时， ,0)( ? xf )(xf 在 ),0( ? 上单增， 当 0?a ， )(xf 在 )1,0( a 上单增，在 ),1( ?a 上单减。 .5 分 7 (2)由已知得 0ln 11 ?axx ， 0ln 22 ?axx ，所以2121 lnln xx xxa ? =2121 lnln xx xx ? ，所以2lnln 21 ? xx 等价于 2ln212121 ? xxxx xx ，即 2ln1212121?xxxxxx， 设 21 xx? ，令 121 ?xxt ， 1 )1(2ln)( ? ttttg 则 0)1( )1()1( 41)( 222 ? tt ttttg，所以 ,0)1()( ? gtg 即 1)1(2ln ? ttt 即是 2ln11 ? ttt ，所以原题得证。 .12分
