1、1 文科数学文科数学参考答案参考答案 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 BDACCADABDCD 1B解析：(1i)(2i)(3i)(13i)(3i)10i. 2D解析：BxZ|x22x30 xZ|1x30，1，2，AB1，2 3A解析：易知 f(x)为奇函数，当 x(0， 2 )时，f(x)0，又 f()0，故选 A. 4C解析：1 至 12 月份的利润分别为 20，30，20，10，30，30，60，40，3
2、0，30，50，30，易 求得总利润为 380 万元，故选 C. 5C解析：BC ACAB(2，3)，ABBC660，AB与BC的夹角为 90. 6A解析：k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26，跳出循环，故选 A. 7D解析：f(x)exe xx(exex)，f(1)ee1(ee1)2e，故选 D. 8A解析： 1.1 4 1111 ln2lne,log 2, 2222 abcabc . 9B解析：设 AB2，则 AA1 2，A1CA1B 6，取 A1B 的中点 E， DE 1 2A 1C，DE 6 2 ，AE1 2A 1B 6 2 ，AD 3，ADE 4为异面直线所 成的角，故
3、选C （或取B1C1中点E，连接A1E，CE） 10D解析：如图，BCD 中，CD80，BDC15，BCDACB+DCA120+15 135，CBD30，由正弦定理得，解得 BD80，ACD 中， CD80，DCA15，ADCADB+BDC135+15150，CAD15，AD CD80，ABD 中，由余弦定理得 AB2AD2+BD22ADBDcosADB802+（80）22 8080cos1358025， AB80，即 A，B 两点间的距离为 80， 11C解析：f(x)cos(x)|sin(x)|cosx|sinx|f(x)，正确；f(x2)cos(x2 )|sin(x2)|cosx|sin
4、x|f(x)，f(x)是最小正周期为 2的周期函数，正确；x，0 时，sinx0，f(x)cosxsinx 2sin(x 4 )，且 x 4 3 4 ， 4 ，f(x)在，0上先减后 增，错误；x，时，f(x)0，即 cosx|sinx|，tanx1，f(x)有 2 个零点 x1 4 ，x2 2 4 ，正确，故选 C. 12D解析：设以 F1F2为直径的圆与渐近线 yb ax 相交于点 M(x 0，y0)(x00)，根据对称性得 N( x0，y0)，由 y0b ax 0 x20y20c2 解得 M(a，b)，N(a，b)A(a，0)，NAF290，MAF2 45，b2a，渐近线方程为 y2x.
5、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分） 13.314. 7 3 15.2016. 2 2 133解析：作出可行域知 zxy 过点(1，2)时取得最大值 3. 14 7 3 解析： 由已知 4cos25cos60， 解得 cos3 4， 77 sin,tan 43 . 1520解析：由已知可得球的半径 22 215r ，表面积4 520S ， 16 2 2 解析：由已知，设xBF | 2 ，dxAB |，dxAF2| 2 ，据勾股定理有dx3； 由椭圆定义知 2 ABF的周长为a4，有da3，| 12 BFaBF；在
6、直角 12F BF中，由勾 股定理， 22 42ca，离心率 2 2 e. 三、三、解答题（解答题（本大题本大题共共 6 6 小小题，共题，共 7070 分）分） 17解析：(1)设公比为 q，由 a34 可得 a1q24，a10，0q1，an0， a2a417，4 q4q17，解得 q 1 4， an4(1 4) n344n.(6 分) (2)bnlog2anlog244 n82n，Sn1 2n(682n)n 27n(n7 2) 249 4 ， 当 n3 或 4 时，Sn取最大值 12.(12 分) 18解析：(1)在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33. x
7、20000.33，x660， yz2000(6737766090)500.(4 分) 3 (2)应在 C 组抽取的个数为 500 180 200045.(7 分) (3)由题意疫苗有效需满足 7790z200010%，即 z33， C 组疫苗有效与无效的可能情况有(465，35)(466，34)(467，33)(468，32)(469，31)(470，30)，共 6 种结果，有效的可能情况有(467，33)(468，32)(469，31)(470，30)，共 4 种结果， 疫苗能通过测试的概率 P4 6 2 3.(12 分) 19解析：(1)PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPC，
8、AB4，ADCD2，ACBC2 2，AC2BC2AB2，ACBC. BCPCC，AC平面 PBC， AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBC.(6 分) (2)过点 P 作 PFCE，垂足为 F，则 PF平面 EAC， 取 BC 中点 G，连接 EG，则 EGPC，EGBC，EC 22（ 2）2 6， PE1 2PB 6，由等面积法可求得 PF 4 64 6 4 3 3 ， 点 P 到平面 EAC 的距离为4 3 3 .(12 分) 20解析：(1)设切点 A(x1，x21)，B(x2，x22)，y2x， 切线 MA 的斜率为 2x1，切线 MA：yx212x1(xx1)， 设 M(t，t2
9、)，则有 t2x212x1(tx1)，化简得 x212tx1t20， 同理可得 x222tx2t20. x1，x2是方程 x22txt20 的两根，x1x22t，x1x2t2， xNx1x2 2 txM，MNx 轴(6 分) (2)yN1 2(x 2 1x22)1 2(x 1x2)2x1x22t2t2，N(t，2t2t2) kABx 2 1x22 x1x2x 1x22t，直线 AB：y(2t2t2)2t(xt)，即 y22t(x1 2)， 直线 AB 过定点(1 2，2)(12 分) 21解析：(1)f(x)a1a x2 1 x ax2x1a x2 a（x11 a） （x1） x2 (x0，a
10、0)， 若 0a1 2，则1 1 a1，当 x(0，1) (11 a，)时，f(x)0，f(x)在(0，1)，(1 1 a， )单调递增，在(1，11 a)单调递减； 若 a1 2，则 f(x)0，f(x)在(0，)单调递增； 4 若1 2a1，则 01 1 a1，当 x(0，1 1 a) (1，)时，f(x)0，f(x)在(0，11 a)， (1，)上单调递增，在(11 a，1)单调递减； 若 a1，则11 a0，当 x(0，1)时，f(x)0，当 x(1，)时，f(x)0，f(x)在(0，1) 上单调递减，在(1，)上单调递增(6 分) (2)当 0a1 2时，f(x)在(0，1)单调递增
11、，此时 f(x)f(1)2a10，这与 f(x)1 恒成立矛盾，故 0 a1 2不符合题意； 当1 2a1 时，f(x)在(1，)上单调递增，此时 f(x)f(1)2a1，而 f(1)2a11，这与 f(x)1 恒成立矛盾，故1 2a1 不符合题意； 当a1 时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a11，即 f(x)1 恒成立，故 a1 符合题意 综上，a 的取值范围是1，)(12 分) 22解析：(1)直线 l 的倾斜角为，其极坐标方程为(R，0)， 曲线 C1的普通方程为(x2)2y24，转换为极坐标方程为4cos.(4 分) (2)直线 l 交
12、曲线 C1于 O，A 两点，由 4cos解得 A(4cos，)， 直线 l 交曲线 C2于 O，B 两点，由 2cos2 3sin解得 B(2cos2 3sin，)， |AB|AB|2cos2 3sin|4sin( 6 )|， 0，当 3 时，|AB|取得最大值 4，当0 时，|AB|取得最小值 2.(10 分) 23解析：(1)当 abc2 时，f(x)|x2|x2|2， f(x)8 即为 x2 22x8或 2x2 68 或 x2 2x28， 故不等式的解集为x|3x3(5 分) (2)a0，b0，c0，f(x)|ax|xb|c|axxb|c|ab|cabc， f(x)的最小值为 3，abc3，(abc)2a2b2c22ab2bc2ca9， 2aba2b2，2bcb2c2，2cac2a2，9a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)， a2b2c23.(10 分)
