1、建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学Architectural mechanicsArchitectural mechanicsArchitectural mechanics 1.功能原理功能原理W=U 物理意义：物理意义：弹性体在变形的过程中，外力所做的功全部 转化为储存于弹性体内部的变形能。2.能量法能量法从能量的角度出发，利用功能原理来求解弹 性体变形的方法。n基本概念基本概念：弹性体内的弹性体内的应变应变能能或或变形能变形能U1 杆件变形能的计算.轴向拉压变形能的计算：轴向拉压变形能的计算：1.N=常量常量EALNWU22轴向拉压变形轴向拉压变形)0(PPLEA注：加载过程
2、中注：加载过程中真实结构应变能真实结构应变能的积蓄！的积蓄！dx2 xNN dxEAxNUL220)(xNdxxN)(qdx二二.扭转变形能的计算：扭转变形能的计算：1 常量nMPnGILMWU222 xMMnn LPnGIdxxMU22三弯曲变形能的计算：三弯曲变形能的计算：2 xMMzz LZEIdxxMU221.常量zMZzEIlMU22lEIl 321PPPEI2 莫尔定理计算线弹性结构变形的一种非常有效的工具计算线弹性结构变形的一种非常有效的工具dxML)(10一一莫尔莫尔定理定理：xM：在原始载荷P1、P2、P3作用下，x截面弯矩 xM0：克隆结构在预加单位载荷作用下，x截面的弯矩
3、其中：其中：dxEIxMxMLZ01一般结构线弹性结构虚功远理虚功远理原受力结构l 321PPPEIzCCxZEIdxxMddxEIxMxMLZC01克隆结构lCx1EIz虚功原理虚功原理1作为克隆结构的虚位移C)(xM0 作为克隆结构的虚变形将原结构位移作为克隆结构的虚位移，原结构变形作为克隆结构的虚变形，则单位载荷所做虚功等于结构虚应变能：线弹性结构 dxEIxMxMLZc01计算转角的莫尔定理计算转角的莫尔定理p莫尔定理莫尔定理又称单位力法p适用范围适用范围线性弹性结构原受力结构l 321PPPEIzCxc克隆结构lCx1EIzqlARxBRl2EIC2/110Px2/1l2EI10ML
4、/1L/1C例：例：如图所示：简支梁AB，跨长为L，抗弯刚度为 ZEI。梁上受均布载荷作用，载荷集度为q，试求出梁跨中点C的挠度 cf及端面B的转角 B3 图乘法 在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式的积分：在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式的积分：lxIExMxMd)()(0 对于等直杆，对于等直杆，EI=const，可以，可以提到积分号外提到积分号外。如果如果M0(x)图是图是一次直线，则有：一次直线，则有：llxxMxxxMxMd)(tgd)()(00tgCCMx M xMxE IxME IlC()()00d要求要求M0(x)图是图是一次直线一次直线23l h13l h 二次抛物线
5、二次抛物线=+lyyydxMM0332211lyyydxMM0332211例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。的挠度和转角。解：解：IEMxIExMxMvClB00d)()(12232EIPll PlEI33BE IPl1212PlE I22顺 时 针例：例：试用图乘法求所示简支梁试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度和截面的挠度和A、B截面的转角。截面的转角。l/4解：解：vEIlmC1822 mlEI216AE Iml1213mlE I6顺 时 针BE Im l1223逆时针IElm3 例：例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端试用图乘法求所示悬臂梁自由端
6、B的挠度和转角。的挠度和转角。ql22vE IlqllB132342 qlE I48解：解：ql22BEIlql13212qlEI36顺时针材料力学BA?AB(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。A?A(a)P=1P=1P=1材料力学ABCd?BC(c)dP1dP1ABC2d1d(d)?ACAB11d11d21d21d试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。材料力学AB?AB(e)P=1P=1C(f)C左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。卡氏第一定理卡氏第一定理iiU
7、P变形能卡氏第二定理变形能卡氏第二定理iiPU对于线弹性结构对于线弹性结构，变形能对任一外力，变形能对任一外力的偏导数的偏导数等于等于作用点沿作用点沿 方向的方向的位移。位移。iPiPiP(Castiglianos first theorem)(Castiglianos second theorem)(可用可用于非线性材料于非线性材料)弹性体内的弹性体内的应变应变能能或或变形能变形能U4 卡氏定理1.横力弯曲梁：横力弯曲梁：变形能：变形能：LZEIdxxMU22 dxPxMEIxMEIdxxMPPULnZLZnnn22n卡氏卡氏第二定理的应用第二定理的应用)(xMEIzdxxM)(结构变形是内
8、力的作用效果2.平面曲杆（截面高度远小于轴线曲率半径）平面曲杆（截面高度远小于轴线曲率半径）变形能：变形能：dsEIsMUS22 dxPsMEIsMdsEIsMPPULnSnnn223.桁架：桁架：变形能：变形能：miiiiEALNU122nimiiiimiiiinnnPNEALNEALNPPU1122图乘法函数积分例例2 图示桁架，在节点图示桁架，在节点B承受载荷承受载荷F作用。试用卡作用。试用卡氏第二定理计算该节点的铅垂位移氏第二定理计算该节点的铅垂位移 B。各杆各截面。各杆各截面的拉压刚度均为的拉压刚度均为EA。（1 1）各杆的轴力和导数）各杆的轴力和导数FFFFFFFFNCDNADNB
9、DNBCNAB22222,1,21FFFFFFFFFFNCDNADNBDNBCNAB解：解：ABCDFaaa（2 2）卡氏第二定理求位移）卡氏第二定理求位移2232)2(222212122EAFaEAaFEAFaEAaFFFEAlFNiiNiB例例3 用卡氏第二定理求用卡氏第二定理求B点的挠度。点的挠度。EI为常数。为常数。ABCFllFx2x1解：解：（1 1）弯矩方程及导数）弯矩方程及导数22112222111)()()(xlFMxFMFxxlFxMFxxM（2 2）卡氏第二定理求挠度）卡氏第二定理求挠度?37)()(1)()(3022220111EIFldxxlFxxlFdxxFxEId
10、xFxMEIxMwllB用叠加法算得：)(273EIFlwB例例3(续续)讨论讨论CBACCBACdxMdxMMMMEIdxMdxMMEIU2321222123221)2(21)(21图乘法图乘法32232213221322322132232212322134)()(3131)()(31)(lFlFFFlFFlFlFFFlFlFFdxMdxMMCBACEIFlEIFlFFEIlFUwFFFFFFFFB27621)165(633,213,22121可以用叠加法验证讨论讨论求图示受力结构的求图示受力结构的B截面挠度。截面挠度。EIlFlFlEIdxMEIUAB3)2(3121213222)(323
11、EIFlFUwBEIlFllFEIdxMEIUAB6)(312121321212)(32332312111EIFlEIlFFUwFFFFB？例例5 图图a所示两端固定半圆环在对称截面处受集中力所示两端固定半圆环在对称截面处受集中力F作用。环轴线的半径为作用。环轴线的半径为R，弯曲刚度为，弯曲刚度为EI，不计剪，不计剪力和轴力对圆环变形的影响。试用卡氏第二定理求力和轴力对圆环变形的影响。试用卡氏第二定理求对称截面上的内力对称截面上的内力。FR(a)解：解：（1）基本静定系统如图）基本静定系统如图bF2X11X2X3XX3X2（b）（2 2）变形协调条件）变形协调条件0,0,0321F2（3）力与
12、位移关系）力与位移关系：)2,1(0)d()()(1220iRXMMEIXUii其中：其中：1)()cos1()()cos1(sin2)(2121XMRXMXRXRFM（4）求解补充方程：）求解补充方程：FRXFX8)3(2842221补充方程补充方程0221204122432121FRXRXFRXRX用能量法解超静定系统的步骤：用能量法解超静定系统的步骤：（1）选取基本静定系；）选取基本静定系；（2）建立变形协调条件；）建立变形协调条件；（3）求力）求力-位移关系：位移关系：应用卡氏第二定理计算基本静定系应用卡氏第二定理计算基本静定系在荷载和多余未知力作用下的位移；在荷载和多余未知力作用下的位移；（4）求解多余未知力：）求解多余未知力：将力将力-位移间物理关系，代入变形协位移间物理关系，代入变形协调条件，得补充方程。由补充方程解出多余未知力。调条件，得补充方程。由补充方程解出多余未知力。练习题：作图示刚架的弯矩图，练习题：作图示刚架的弯矩图，EI为常数。为常数。ABFaa
