1、 - 1 - 江西省九江市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 考试时间： 120分钟 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设全集 U=R，集合 A=y|y=x2 2， B=x|y=log2（ 3 x），则（ ?UA） B=（ ） A x| 2 x 3 B x|x 2 C x|x 2 D x|x 3 2已知 i为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ） 3九江气象台统计， 5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A为下雨， B为刮风，那么 P（ A|B） =（ ）
2、 A B C D 4要得到函数 y=sin（ 2x+ ）得 图象，只需将 y=sin2x的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 5下列命题中错误的是（ ） A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ ()pq? ”为真命题 B命题“若 7ab? ，则 2a? 或 5b? ”为真命题 C命题“若 2 0xx? ，则 0x? 或 1x? ”的否命题为“若 2 0xx? ，则 0x? 且 1x? ” D命题 p ： 0x? ， sin 2 1xx?，则 p? 为 0x?， sin 2 1xx? 6 ABC的内角 A， B， C的对边分别
3、为 a， b， c，若 cosC= ， bcosA+acosB=2，则 ABC的外接圆的面积为（ ） - 2 - A 4 B.8 C 9 D 36 7执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 （ ） A. 6 B. 22log 3 1? C. 22log 3 3? D. 2log3 1? 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 33? B 23? C 3? D 32 3? 9点 ? ?,Mxy 在圆 ? ?22 21xy? ? ?上运动，则224 xyxy?的取值范围是（ ） A 11,44? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ?11, , 044? ? ?
4、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. 11, 0 0,44? ? ? ? ? ? ? ?D 11,44?10.双曲线 =1（ a， b 0）离心率为 ，左右焦点分别为 F1， F2， P 为双曲线右支上一点， F1PF2的平分线为 l，点 F1关于 l的对称点为 Q， |F2Q|=2，则双曲线方程为（ ） A y2=1 B x2 =1 C x2 =1 D y2=1 11已知函数 f（ x） =|2x 2|+b的两个零点分别为 x1， x2（ x1 x2），则下列结论正确的是（ ） A 1 x1 2， x1+x2 2 B 1 x1 2， x1+x2 1 C x1 1， x1+x2 2 D x
5、1 1， x1+x2 1 - 3 - 12在三棱锥 A-BCD中， BC CD， Rt BCD斜边上的高为 1，三棱锥 A-BCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为 16 ，则三棱锥 A-BCD体积的最大值为（ ） A B C 1 D 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 1），若 （ ），则 ? = 14化简： = 15已知圆 C1： x2+y2=4 和圆 C2：（ x 2） 2+（ y 2） 2=4，若点 P（ a， b）（ a 0， b 0）在两圆的公共弦上，则 的最小值为 16. 若 f（ x） =sin3x
6、+acos2x在（ 0， ）上存在最小值，则实数 a的取值范围是 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已 知数列 an与 bn，若 a1=3且对任意正整数 n满足 an+1 an=2，数列 bn的前 n项和 Sn=n2+an （ ）求数列 an， bn的通项公式； （ ）求数列 的前 n 项和 Tn 18 我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 ? ?20,25 ，第 2 组 ? ?25,30 ，第 3 组 ? ?30,35 ，第 4组 ? ?35,40
7、，第 5组 ? ?40,45 ，得到的频率分布直方图如图所示 （ 1）分别求第 3， 4， 5组的频率 （ 2）若从第 3， 4， 5组中用分层抽样的方法抽取 6名志愿者 参加广场宣传活动，应从第 3， 4， 5组各抽取多少名志愿者？ （ 3） 在（ 2）的条件下，我市决定在这 6名志愿者中随机抽取 2名 志愿者介绍宣传经验，求第 4组至少有一名志愿者被抽中的概率 - 4 - 19如图，四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ，底面 ABCD 为梯形， /AB CD ，2 2 3AB DC?,AC BD F? .且 PAD? 与 ABD? 均为正三角形 ,E 为 AD 的中
8、点， G 为 PAD?重心 . （） 求证： /GF 平面 PDC ； （） 求三棱锥 G PCD? 的体积 . 20. 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 12 ，左、右焦点分别为 12FF、 ， M 是 C上一点， 1 2MF? ，且 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）当过点 ? ?4,1P 的动直线 l 与椭圆 C 相交于不 同两点 ,AB时，线段 AB 上取点 Q ，且 Q 满足 AP QB AQ PB? ，证明点 Q 总在某定直线上，并求出该定直线 21.已知函数 ? ? ? ?2 ln 1f x x x ax? ? ? ? （ 1）若 ?f
9、x在区间 ? ?1,? 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）若存在唯一整数 0x ，使得 ? ?0 0fx? 成立，求实数 a 的取值范围 选做题：选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy中，倾斜角为 （ ）的直线 l的参数方程为（ t 为参数）以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 cos 2 4sin=0 - 5 - （ I）写出直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； （ ）已知点 P（ 1， 0）若点 M的极坐标为（ 1， ），直线 l经过点 M且与曲线 C相交于 A，B 两点，设线段 AB的中点为 Q，求 |
10、PQ|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x 1|+a|x+2| （ ）当 a=1时，求不等式 f（ x） 5的解集； （ ）当 a 1时，若 f（ x）的图象与 x轴围成的三角形面积等于 6，求 a的值 - 6 - 九江一中第二次月考数 学（文）试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设全集 U=R，集合 A=y|y=x2 2， B=x|y=log2（ 3 x），则（ ?UA） B=（ ） A x| 2 x 3 B x|x 2 C x|x 2 D x|x 3 故
11、选： C 2已知 i为 虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ） A B C D 故选 A 3九江气象台统计， 5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 ，刮风 的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A为下雨， B为刮风，那么 P（ A|B） =（ ） A B C D 【解答】 解：由题意 P（ A） = ， P（ B） = ， P（ AB） = ， P（ A|B） = = = ，故选 B 4要得到函数 y=sin（ 2x+ ）得图象，只需将 y=sin2x的图象（ D ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 5下列命题中错误的是（ C ） A若命题 p
12、为真 命题，命题 q 为假命题，则命题“ ()pq? ”为真命题 B命题“若 7ab? ，则 2a? 或 5b? ”为真命题 C命题“若 2 0xx? ，则 0x? 或 1x? ”的否命 题为“若 2 0xx? ，则 0x? 且 1x? ” D命题 p ： 0x? ， sin 2 1xx?，则 p? 为 0x?， sin 2 1xx? - 7 - 6 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ， bcosA+acosB=2，则 ABC的外接圆的面积为（ c ） A 4 B 8 C 9 D 36 7执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 （ D ） A. 6 B. 22
13、log 3 1? C. 22log 3 3? D. 2log3 1? 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ） A 33? B 23? C 3? D 32 3? 9. 点 ? ?,Mxy 在圆 ? ?22 21xy? ? ?上运动，则224 xyxy?的取值范围是（ D ） A 11,44? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ?11, , 044? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. 11, 0 0,44? ? ? ? ? ? ? ?D 11,44?10. 双曲线 =1（ a， b 0）离心率为 ，左右焦点分别为 F1， F2， P为双曲线右支上一
14、点， F1PF2的平分线为 l，点 F1关于 l的对称点为 Q， |F2Q|=2，则双曲线 方程为（ ） A y2=1 B x2 =1 C x2 =1 D y2=1 【解答】 解：由 F1PF2的平分线为 l，点 F1关于 l的对称点为 Q， 可得直线 l为 F1Q的垂直平分线，且 Q在 PF2的延长线上， 可得 |PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|， 即 |PF1| |PF2|=|F2Q|， 由双曲线的定义可得 |PF1| |PF2|=2a， 由 |F2Q|=2，可得 a=1， - 8 - 由 e= = ，可得 c= ， b= = ， 则双曲线的方程为 x2 =1 故选： B 11已
15、知函数 f（ x） =|2x 2|+b的两个零点分别为 x1， x2（ x1 x2），则下列结论正确的是（ ） A 1 x1 2， x1+x2 2 B 1 x1 2， x1+x2 1 C x1 1， x1+x2 2 D x1 1， x1+x2 1 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 函数 f（ x） =|2x 2|+b的有两个零点，即 y=|2x 2|与 y= b有两个交点，交点的横坐标就是 x1， x2（ x1 x2），在同一坐标系中画出 y=|2x 2|与 y= b的图象，根据图象可判定 【解答】 解：函数 f（ x） =|2x 2|+b的有两个零点，即 y=|2x 2|与 y= b有
16、两个交点，交点的横坐标就是 x1， x2（ x1 x2）， 在同一坐标系中画出 y=|2x 2|与 y= b的图象（如下），可知 1 x1 2， ， ， ? ， ?x1+x2 2 故选： A - 9 - 【点评】 本题考查了函 数的零点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题 12在三棱锥 ABCD中， BC CD， Rt BCD斜边上的高为 1，三棱锥 ABCD的外接球的直径是 AB，若该外接球的表面积为 16 ，则三棱锥 ABCD体积的最大值为（ ） A B C 1 D 【分析】 当 AD平面 BCD 时，以 CB、 CD、 CA 为棱构造长方体，此时三棱锥 ABCD 的外接球即该长方体的外接球，其直径为 AB，由已知得当 a=b= 时， AC=2 ，此时三棱锥 ABCD体积为V= 由此排除 A
